ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

КЭ-модель представляет собой прямоугольную область 0,1016×0,1016 м, лежащую в плоскости XY глобальной декартовой системы координат. Местные оси элементов сонаправлены осям глобальной системы координат. КЭ-сетка в зоне трещины моделировалась с помощью внутренних возможностей ANSYS.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

В расчётах было рассмотрено 2 типа КЭ, для которых сравнивались результаты расчётов. Объёмные элементы наиболее точно моделируют поведение плиты с трещинами.

Граничные условия

Смоделирована четверть пластины с наложением соответствующих граничных условий симметрии.

Нагрузки

σ = 0,396671 тc/м2 – растягивающее напряжение на грани пластины

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 37.2 Изометрия КЭ-модели плиты с указанием закреплений (элементы PLANE183). 3D-визуализация

Рис.37.3 Изометрия КЭ-модели плиты с указанием закреплений (элементы SOLID185). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Расчёт проводился в линейной постановке. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE.

Узлы в вершине трещины и количество путей развития трещины, окружающих эти узлы, определены при помощи команды CINT. Значения J-интеграла вычислены для узлов в вершине трещины. По значениям J-интеграла вычислен коэффициент интенсивности напряжений KI.

В 3D анализе, используя элемент SOLID185, плоское НДС получено путём ограничения степени свободы Uz всех узлов (смещение в направлении Z). Фронт трещины и путь её развития определены, при помощи команды CINT.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются коэффициенты интенсивности напряжений KI для различных типов конечных элементов. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Таблица 37.1 Сопоставление результатов расчёта. Коэффициент интенсивности напряжений КI

Время решения на ПК (процессор DUO T9400, оперативная память 4 Гб) составило 5 с.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 38 (VM257). Динамический анализ геометрически нелинейной стержневой системы

Постановка задачи

Система состоит из двух жёстких стержней и балки с сосредоточенной массой, расположенной в середине пролёта. Масса жёстко связана с балкой. Балка закреплена на каждом конце двумя жёсткими стержнями и находится первоначально в покое в положении, показанном на рис. 38.1. Нагрузка на систему приложена в горизонтальном направлении, в середине пролёта балки и изменяется по закону, представленному на рис. 38.2.

Рис. 38.1 Постановка задачи

Физические характеристики

Модуль упругости E = 7,3 1010 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,3 Плотность ρ = 2700 кг/м3

Сосредоточенная масса в середине пролёта балки m = 0,5 кг.

Геометрические характеристики

O1A = 0,36 м

AE = 0,72 м

AB = 0,18 м

AC = 0,36 м

AD = 0,54 м EO2 = 0.36 2 м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

b = 5 мм – ширина балки h = 1 мм – высота балки

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 5 типов КЭ:

BEAM188 – пространственный (трёхмерный) линейный элемент балки, имеющий 3 узла: 2 “содержательных” узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов;

TARGE170 – элемент используется для представления ответных трёхмерных поверхностей для связи с контактными элементами CONTA173, CONTA174, CONTA175. Имеет 4 либо 8 узлов в зависимости от применяемых КЭ, на поверхность которых он накладывается.

МРС184 – элемент кинематических ограничений. Имеет возможность моделирования как простых (равное перемещение в шарнире), так и более сложных связей, например жёстких тел или кинематических связей, передающими движение между деформируемыми частями модели некоторым образом. Данные элементы формируются на основе множителей Лагранжа.

MASS21 – точечный элемент сосредоточенной массы. Определяется единственным узлом, компонентами сосредоточенной массы в направлении осей системы координат элемента и моментами инерции относительно осей системы координат элемента.

CONTA176 – контактный трёхузловой элемент типа “линия-линия”. Предназначен для моделирования контакта с трёхмерными недеформируемыми линейными сегментами (TARGE170) и деформируемыми линейными сегментами, представленными самим элементом.

Модель расположена в плоскости XY глобальной декартовой системы координат. Рассмотрены 2 способа решения данной задачи. 1-й способ заключался в моделировании жёстких стержней с помощью КЭ MPC184 с опцией жёсткого стержня, 2-й способ заключался в моделировании жёстких стержней с помощью КЭ CONTA176 и TARGE170.

Деформируемая балка моделировалась в обоих случаях с помощью КЭ BEAM188, с разбиением в 4 элемента по длине, сосредоточенная масса помощью КЭ MASS21.

Количество узлов и элементов при 1 способе моделирования составило 7 узлов, 7 элементов, число степеней свободы 42, при 2 способе − 7 узлов, 9 элементов, число степеней свободы 42.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Граничные условия

Закрепление жёстких связей в точках x = 0, y = 0,36; x = 1,08, y = 0,36;

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0

Закрепление точек соединения балки и жёстких связей (точки x = 0, y = 0; x = 0,72,

y = 0).

Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0

Нагрузки

Горизонтальная сосредоточенная сила Fx, изменяющаяся во времени по закону, изображённом на рис. 27.2 прикладывалась в точку C (см. рис. 27.1).

Fx = 0 при t = 0 с

Fx = 2·N при t = 0,128 с Fx = 0 при t = 0,256 с

Рис. 38.2. Импульс силы

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Вариант КЭ модели с применением

Рис. 38.3 КЭ модель задачи с указанием закреплений и номеров элементов (1 вариант)

Рис. 38.4 КЭ модель задачи с указанием и номеров элементов. Звёздочками показаны одноузловые элементы TARGE170 (на концах элементов 5 и 7) и MASS21 (элемент 9)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Расчёт проводился в геометрически нелинейной динамической постановке (прямое интегрирование). Время решения составляет 1с, шаг по времени 1 10-5с. Система уравнений движения интегрировалась по методу HHT (Hilbert-Hughes-Taylor) с демпфированием 0,30. Решение системы уравнений выполнялось методом НьютонаРафсона.

Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов: начальное 1000, минимальное 100000, максимальное 1000.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются графики перемещений точки В Ux и Uy во времени и горизонтального усилия Fx в точке В (см. рис. 38.1). Ниже приведено сравнение результатов, полученных в ANSYS, с результатами [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 38.5 Перемещения точки В Ux и Uy

Рис. 38.6 Усилие Fx в точке В Ux и Uy