4.1.19 Криволiнiйнi та поверхневi iнтеграли

19.1 Криволiнiйний iнтеграл I роду. Його геометричний та фiзичний змiст.

19.2 Обчислення криволiнiйного iнтеграла I роду за допомогою визначеного iнтеграла при параметричному заданнi контура.

19.3 Обчислення криволiнiйного iнтеграла I роду за допомогою визначеного iнтеграла при заданнi контура рiвнянням у=у(х) чи х=х(у).

19.4 Обчислення за допомогою криволiнiйного iнтеграла I роду площi цилiндричної поверхнi та довжини дуги .

19.5 Обчислення за допомогою криволiнiйного iнтеграла I роду центра мас та моментiв iнерцiї матерiальної кривої.

19.6 Криволiнiйний iнтеграл II роду. Його фiзичний змiст.

19.7 Обчислення криволiнiйного iнтеграла II роду за допомогою визначеного iнтеграла.

19.8 Обчислення за допомогою криволiнiйного iнтеграла II роду площi плоскої фiгури.

19.9 Робота змiнної сили при перемiщеннi матерiальної точки вздовж заданої кривої.

19.10 Зв'язок мiж криволiнiйними iнтегралами I та II роду.

19.11 Формула Грiна.

19.12 Теорема про незалежнiсть криволiнiйного iнтеграла вiд форми

шляху iнтегрування.

19.13 Формула Ньютона-Лейбнiца для криволiнiйного iнтеграла вiд повного диференцiала.

19.14 Обчислення криволiнiйного iнтеграла вiд повного диференцiала.

19.15 Знаходження функцiї u(x,y) за її повним диференцiалом.

19.16 Поверхневий iнтеграл I роду та його обчислення.

19.17 Одно- та двостороння поверхня.

19.18 Поверхневий iнтеграл II роду та його обчислення.

19.19 Зв'язок мiж поверхневими iнтегралами I та II роду.

19.20 Формула Остроградського-Гаусса.

19.21 Формула Стокса.

4.1.20 Векторне поле

20.1 Приклади векторних полiв.

20.2 Означення векторного поля та його задання.

20.3 Стацiонарне/нестацiонарне, плоске/просторове, однорiдне векторне поле.

20.4 Векторнi лiнiї, їх диф. рiвняння.

20.5 Векторнi лiнiї напруженостi Н електромагнiтного поля нескiнченного провiдника зi струмом.

20.6 Векторнi лiнiї поля лiнiйних швидкостей твердого тiла при його обертаннi навколо осi Oz.

20.7 Потiк векторного поля через поверхню.

20.8 Продуктивнiсть областi та потужнiсть джерела (стоку).

20.9 Дивергенцiя векторного поля.

20.10 Векторна форма формули Остроградського - Гаусса.

20.11 Соленоїдальне векторне поле.

20.12 Векторна трубка.

20.13 Властивостi дивергенцiї.

20.14 Циркуляцiя векторного поля.

20.15 Ротор векторного поля.

20.16 Оператор Гамiльтона.

20.17 Векторна форма формули Стокса.

20.18 Властивостi ротора.

20.19 Потенцiальне поле. Потенцiал.

20.20 Оператор та рiвняння Лапласа.

20.21 Диференцiальнi операцiї II порядку.

4.1.21 Диференцiальнi рiвняння в частинних похiдних

21.1 ДРЧП, його порядок, розв'язок.

21.2 Граничнi та початковi умови, загальний i частинний розв'язки ДРЧП.

21.3 Класифiкацiя ДРЧП.

21.4 Характеристики ДРЧП.

21.5 Приведення ДРЧП гiперболiчного типу до I канонiчної форми.

21.6 Приведення ДРЧП гiперболiчного типу до II канонiчної форми.

21.7 Приведення ДРЧП параболiчного типу до канонiчної форми.

21.8 Приведення ДРЧП елiптичного типу до канонiчної форми.

21.9 Основнi ДРЧП мат. фiзики.

21.10 Поняття про крайову задачу.

21.11 Постановка крайової задачi.

21.12 Сутнiсть методу Фур'є вiдокремлення змiнних.

21.13 Постановка задачi про коливання струни.

21.14 Коливання нескiнченої струни. Метод Д'Аламбера.

21.15 Пряма та зворотня хвилi.

21.16 Коливання скiнченної струни.

21.17 Рiвняння теплопровiдностi стержня.

21.18 Охолодження нескiченого стержня.

21.19 Поняття про крайовi задачi Дiрiхле i Неймана.

21.20 Задача Дiрiхле для круга.