4.1.10 Застосування диференцiального числення до деяких задач алгебри, геометрiї та теорiї наближень

10.1 Що називається промiжком iзоляцiї кореня?

10.2 Якi умови того, що (а,b) є промiжком iзоляцiї кореня?

10.3 Метод половинного подiлу знаходження наближеного значення кореня.

10.4 Метод хорд знаходження наближеного значення кореня.

10.5 Метод дотичних знаходження наближеного значення кореня.

10.6 Комбiнований метод (хорд та дотичних) знаходження наближеного значення кореня.

10.7 Сутнiсть задачi iнтерполяцiї функцiй.

10.8 Iнтерполяцiйний многочлен Лагранжа.

10.9 Як визначити довжину дуги?

10.10 Диференцiал довжини дуги та його геометричний змiст.

10.11 Кривина, радiус та центр кривини плоскої кривої. Її коло кривини.

10.12 Як визначити координати центра кривини плоскої кривої?

10.13 Поняття єволюти та євольвенти.

10.14 Що називається вектор-функцiєю та її годографом?

10.15 Встановити рiвняння дотичної та нормальної площини просторової кривої.

10.16 Стична площина. Головна нормаль та бiнормаль.

10.17 Кривина просторової кривої.

10.18 Скрут та радiус скруту просторової кривої.

10.19 Формули Френе.

10.20 Застосування вектор-функцiй та їх похiдних в механiцi.

4.1.11 Iнтегральне числення функцiй однiєї змiнної.

Невизначений iнтеграл

11.1 Що називається первiсною даної функцiї?

11.2 Теорема про загальний вигляд первiсної даної функцiї.

11.3 Що називається невизначеним iнтегралом вiд даної функцiї? iнтегральною кривою?

11.4 Теорема про iснування первiсної.

11.5 Основнi властивостi невизначеного iнтеграла.

11.6 Сутнiсть iнварiантностi формули iнтегрування.

11.7 Написати i перевiрити диференцiюванням таблицю iнтегралiв.

11.8 Метод безпосереднього iнтегрування.

11.9 Метод iнтегрування частинами.

11.10 Метод iнтегрування замiною змiнної.

11.11 Рекурентна формула для обчислення iнтеграла вiд функцiї

(x**2 +y**2)**(-n), де n > 1. Значення iнтеграла при n = 1, 2, 3.

11.12 Комплекснi числа. Алгебраїчна, тригонометрична та показникова форми комплексного числа.

11.13 Дiї над комплексними числами в алгебраїчнiй та тригонометричнiй формах.

11.14 Модуль i аргумент комплексного числа, їх знаходження та геометричний змiст.

11.15 Написати i довести формулу Муавра.

11.16 Формула для добування кореня з комплексного числа

11.17 Формула Ейлера. Зв'язок мiж тригонометричними та гiперболiчними функцiями.

11.18 Теорема Безу.

11.19 Теорема про розклад многочлена на лiнiйнi множники.

11.20 Розклад многочлена на лiнiйнi множники i квадратнi тричлени з дiйсними коефiцiєнтами.

11.21 Правильний рацiональний дрiб.

11.22 Елементарнi рацiональнi дроби.

11.23 Розклад правильного рацiонального дробу на елементарнi дроби.

11.24 Iнтегрування елементарних дробiв.

11.25 Iнтегрування рацiональних функцiй.

11.26 Iнтегрування iррацiональних функцiй виду R(x,z**p,...,z**s),

де z=(ax+b)/(cx+d), a p=m/n,..., s=k/l - рацiональнi числа.

11.27 Теорема про iнтегрування диференцiальних бiномiв.

11.28 Рацiоналiзацiя iнтеграла вiд R(sinx,cosx) за допомогою унiверсальної пiдстановки t=tg(x/2).

11.29 Рацiоналiзацiя iнтеграла вiд R(sinx,cosx) за допомогою пiдстановок, вiдмiнних вiд унiверсальної.

11.30 Iнтегрування функцiй виду (sinx)**m*(cosx)**n, sinax*cosbx...

11.31 Iнтегрування функцiй виду R(x, ax*x+bx+c) за допомогою пiдстановок Ейлера.

11.32 Iнтеграли, що "не беруться".