4.1.7 Неперервнiсть функцiй. Похiдна

7.1 Два означення неперервностi функцiї: через одностороннi границi та через прирости аргументу i функцiї.

7.2 Порiвняння означень границi та неперервностi функцiї в точцi.

7.3 Що називається розривом функцiї першого та другого роду?

7.4 Який розрив називається усувним?

7.5 Теорема про неперервнiсть в точцi суми, добутку i частки неперервних функцiй.

7.6 Теорема про неперервнiсть в точцi складеної функцiї.

7.7 Теорема про неперервнiсть в точцi елементарних функцiй.

7.8 Яка функцiя називається неперервною на промiжку?

7.9 Теореми про властивостi неперервних на вiдрiзку функцiй. Геометричний змiст цих теорем.

7.10 Означення похiдної заданої функцiї.

7.11 Спосiб знаходження похiдної, виходячи з її означення.

7.12 Механiчний та фiзичний змiст похiдної.

7.13 Геометричний змiст похiдної.

7.14 Рiвняння дотичної до кривої y=f(x) в заданiй точцi.

7.15 Рiвняння нормалi до кривої y=f(x) в заданiй точцi.

7.16 Пiддотична та пiднормаль кривої y=f(x) в заданiй точцi.

7.17 Графiчне диференцiювання функцiї.

7.18 Права та лiва похiднi функцiї в точцi. Зв'язок мiж одностороннiми похiдними i похiдною функцiї в точцi.

7.19 Означення диференцiйовної функцiї в точцi i на промiжку.

7.20 Теорема про зв'язок мiж неперервнiстю та диференцiйовнiстю функцiї в точцi.

4.1.8 Диференцiювання функцiй. Диференцiал. Похiднi та диференцiали вищих порядкiв

8.1 Правила диференцiювання суми, добутку i частки двох функцiй.

8.2 Похiдна сталої та добутку сталої на функцiю.

8.3 Похiдна степеневої функцiї.

8.4 Похiднi тригонометричних функцiй.

8.5 Похiдна показникової функцiї.

8.6 Похiдна логарифмiчної функцiї.

8.7 Правило диференцiювання складеної функцiї.

8.8 Гiперболiчнi функцiї, їх назва та геометричний змiст. Основнi спiввiдношення.

8.9 Похiднi гiперболiчних функцiй.

8.10 Правило диференцiювання оберненої функцiї.

8.11 Похiднi обернених тригонометричних функцiй.

8.12 Правило диференцiювання функцiї, заданої параметрично.

8.13 Як диференцiювати неявно задану функцiю?

8.14 Логарифмiчне диференцiювання. Похiдна показниково-степеневої функцiї.

8.15 Означення диференцiала. Визначення диференцiала через похiдну функцiї.

8.16 Геометричний та механiчний змiст диференцiала.

8.17 Властивостi диференцiала. Iнварiантнiсть його форми.

8.18 Застосування диференцiала в наближених обчисленях.

8.19 Що називається похiдною другого порядку вiд функцiї y=f(x)? Її механiчний змiст.

8.20 Що називається похiдною n-го порядку вiд функцiї y=f(x)?

8.21 Похiднi вищих порядкiв неявно заданої функцiї.

8.22 Похiднi вищих порядкiв параметрично заданої функцiї.

8.23 Що називається диференцiалом n-го порядку функцiї y=f(x)?

8.24 Чи мають диференцiали вищих порядкiв iнварiантну властивiсть?

4.1.9 Деякi теореми диференцiального числення. Застосування диференцiального числення для дослiдження функцiй

9.1 Теорема Ферма та її геометричний змiст.

9.2 Теорема Ролля та її геометричний змiст.

9.3 Теорема Кошi.

9.4 Теорема Лагранжа, її геометричний та механiчний змiст.

9.5 Правило Лопiталя. Теореми про розкриття невизначеностей типу "нуль/нуль" та "нескiнченність/нескiнченнiсть".

9.6 Правило Лопiталя. Розкриття невизначеностей типу "нуль*нескiнченнiсть", "нескiнченнiсть - нескiнченнiсть", та iнш.

9.7 Формули Тейлора та Маклорена.

9.8 Що характеризує залишковий член формули Тейлора?

9.9 Подати формулу Тейлора через диференцiали вищих порядкiв.

9.10 Записати формулу Тейлора для многочлена.

9.11 Теореми про достатнi умови строгої монотонностi функцiї на iнтервалi.

9.12 Критичнi точки першого роду функцiї y=f(x).

9.13 Як визначити iнтервали монотонностi функцiї?

9.14 Що називається точкою локального максимуму/мiнiмуму та локальним максимумом/мiнiмумом?

9.15 Що називається локальним екстремумом, в чому його вiдмiннiсть вiд абсолютного екстремуму функцiї?

9.16 Теорема про необхiдну умову локального екстремуму та її геометричний змiст.

9.17 Перша достатня умова локального екстремуму функцiї.

9.18 Друга достатня умова локального екстремуму функцiї.

9.19 Третя достатня умова локального екстремуму функцiї.

9.20 Правила знаходження локального екстремуму за I, II та III достатнiми умовами.

9.21 Найбiльше та найменше значення функцiї на вiдрiзку.

9.22 Яка крива називається опуклою/вгнутою на iнтервалi?

9.23 Що називається точкою перегину?

9.24 Критичнi точки другого роду функцiї y=f(x).

9.25 Правила знаходження iнтервалiв опуклостi/вгнутостi та точок перегину функцiї.

9.26 Достатнi умови iснування точки перегину.

9.27 Що називається асимптотою кривої?

9.28 Як знайти вертикальну/невертикальну асимптоту?

9.29 В чому полягає загальна схема дослiдження функцiї?