4.1.14 Звичайнi диференцiальнi рiвняння I порядку

14.1 Що називається диференцiальним рiвнянням? Його порядком?

14.2 Що називається розв'язком диференцiального рiвняння?

14.3 Теорема Кошi про iснування та єдинiсть розв'зку д.р.I порядку.

14.4 Задача Кошi для д.р. I порядку та її геометричний змiст.

14.5 Загальний i частинний розв'язки д.р. I порядку, їх геометричний змiст.

14.6 Особливий розв'зок д.р. I порядку, його геометричний змiст.

14.7 Геометричне тлумачення д.р. y = f'(x). Iзоклiни.

14.8 Д.р. з вiдокремлюваними змiнними та його iнтегрування.

14.9 Однорiднi д.р. I порядку та їх iнтегрування.

14.10 Лiнiйнi д.р. I порядку та їх iнтегрування.

14.11 Д.р. Бернуллi та його розв'зок.

14.12 Д.р. Рiккатi та його загальний розв'зок при вiдомому частинному розв'язку .

14.13 Д.р. у повних диференцiалах, його розв'язок.

14.14 Iнтегрувальний множник, простi випадки його знаходження.

14.15 Д.р., нерозв'язанi вiдносно похiдної. Iнтегрування F(y')=0.

14.16 Д.р., нерозв'язанi вiдносно похiдної. Iнтегрування F(x,y')=0.

14.17 Д.р., нерозв'язанi вiдносно похiдної. Iнтегрування F(y,y')=0.

14.18 Д.р. Лагранжа та його iнтегрування.

14.19 Д.р. Клеро та його iнтегрування.

14.20 Метод Ейлера iнтегрування д.р. y=f'(x,y).

14.21 Деякi застосування д.р. I порядку.

4.1.15 Звичайнi диференцiальнi рiвняння вищих порядкiв

15.1 Що називається д.р. n-го порядку?

15.2 Що називається розв'язком д.р. n-го порядку?

15.3 Теорема Кошi про iснування та єдинiсть розв'зку д.р. n-го порядку.

15.4 Задача Кошi для д.р. n-го порядку.

15.5 Загальний i частинний розв'зки д.р. n-го порядку, їх геометричний змiст.

15.6 Д.р. n-го порядку, якi iнтегруються в квадратурах.

15.7 Сутнiсть методу пониження порядку д.р.

15.8 Iнтегрування д.р. n-го порядку, якi не мiстять невiдому функцiю та k її перщих похiдних.

15.9 Iнтегрування д.р. n-го порядку, що не мiстять незалежну змiнну.

15.10 Лiнiйнi д.р. n-го порядку.

15.11 Лiнiйнi однорiднi д.р. II порядку.

15.12 Визначник Вронського та його властивостi.

15.13 Теорема про структуру загального розвязку лiнiйного однорiдного д.р. II порядку.

15.14 Знаходження загального розв'язку лiнiйного однорiдного д.р.II

порядку, коли вiдомий його частинний розв'язок.

15.15 Теорема про структуру загального розв'язку лiнiйного неоднорiдного д.р. II порядку.

15.16 Метод варiацiї довiльних сталих.

15.17 Лiнiйнi однорiднi д.р. II порядку зi сталими коефiцiєнтами.

15.18 Характеристичне рiвняння.

15.19 Загальний розв'язок лiнiйного однорiдного д.р. II порядку зi сталими коефiцiєнтами.

15.20 Метод пiдбору частинного розв'язку лiнiйного неоднорiдного д.р. II порядку зi спецiальною правою частиною.

15.21 Загальний розв'язок лiнiйного однорiдного д.р. n-го порядку зi сталими коефiцiєнтами.

15.22 Знаходження частинного i загального розв'язоку лiнiйного неоднорiдного д.р. n-го порядку зi сталими коефiцiєнтами.

15.23 Нормальна система д.р.

15.24 Зведення нормальної системи д.р. до д.р. n-го порядку. Сутнiсть методу виключення змiнних.

15.25 Характеристичне рiвняння нормальної системи д.р. зi сталими коефiцiєнтами.

15.26 Застосування д.р. в теорiї коливань.