4.1.16 Числовi ряди. Степеневi ряди

16.1 Що називається числовим рядом? загальним членом ряду?

16.2 Збiжний (розбiжний) ряд. Сума збiжного ряду.

16.3 Геометрична прогресiя та гармонiчний ряд.

16.4 Найпростiшi властивостi числових рядiв.

16.5 Необхiдна ознака збiжностi числового ряду та найпростiша достатня ознака його розбiжностi.

16.6 Ознаки збiжностi числових рядiв: ознаки порiвняння.

16.7 Ознаки збiжностi числових рядiв: гранична ознака порiвняння.

16.8 Ознаки збiжностi числових рядiв: ознака Д'Аламбера.

16.9 Ознаки збiжностi числових рядiв: ознака Кошi.

16.10 Ознаки збiжностi числових рядiв: iнтегральна ознака Кошi.

16.11 Ознака Лейбнiца.

16.12 Наслiдок iз ознаки Лейбнiца.

16.13 Достатня ознака збiжностi знакозмiнного ряду.

16.14 Абсолютно та умовно збiжнi ряди.

16.15 Числовий ряд з комплексними членами. Ознаки збiжностi.

16.16 Функцiональний ряд та область його збiжностi.

16.17 Рiвномiрно збiжний функцiональний ряд.Геометричне тлумачення.

16.18 Властивостi рiвномiрно збiжних рядiв.

16.19 Ознака Вейєрштрасса.

16.20 Степеневий ряд. Теорема Абеля.

16.21 Властивостi степеневих рядiв.

16.22 Радiус збiжностi та його знаходження.

16.23 Ряд Тейлора для функцiї f(x). Знаходження коефiцiєнтiв ряду.

16.24 Необхiднi i достатнi умови, за яких сума ряду Тейлора функцiї f(x) збiгається з нею.

16.25 Ряд Маклорена. Ряди Маклорена для елементарних функцiй.

16.26 Наближене обчислення функцiй за допомогою степеневого ряду. Способи оцiнки залишку ряду.

16.27 Iнтегрування функцiй за допомогою рядiв.

16.28 Iнтегрування д.р. за допомогою рядiв.

16.29 Степеневий ряд в комплекснiй областi. Теорема Абеля.

16.30 Формули Ейлера.

4.1.17 Ряди Фур'є. Iнтеграл та перетворення Фур'є

17.1 Тригонометричний ряд. Задача зображення функцiї рядом Фур'є

17.2 Формули для коефiцiєнтiв Фур'є функцiї f(x), x є [-рi,рi].

17.3 Достатнi умови зображення функцiї рядом Фур'є.

17.4 Ряди Фур'є для парних i непарних функцiй.

17.5 Ряд Фур'є для заданої на вiдрiзку [-l,l] функцiї f(x).

17.6 Ряд Фур'є для заданої на вiдрiзку [0,l] функцiї f(x).

17.7 Ряд Фур'є в комплекснiй формi. Коефiцiєнти цього ряду.

17.8 Ортогональнi системи функцiй.

17.9 Зображення функцiї рядом за ортогональною системою.

17.10 Iнтеграл Фур'є.

17.11 Достатнi умови зображення функцiї iнтегралом Фур'є.

17.12 Iнтеграл Фур'є для парних i непарних функцiй.

17.13 В чому схожiсть i суттєва вiдмiннiсть ряду i iнтеграла Фур'є?

17.14 Iнтеграл Фур'є в комплекснiй формi.

17.15 Перетворення Фур'є. Обернене перетворення Фур'є.

17.16 Косинус- та синус-перетворення Фур'є.

4.1.18 Кратнi iнтеграли

18.1 Задачi про об'єм цилiндричного тiла та про масу пластини.

18.2 Подвiйний iнтеграл вiд функцiї f(x,y) по областi D.

18.3 Достатня умова iснування подвiйного iнтеграла.

18.4 Властивостi подвiйного iнтеграла.

18.5 Область, правильна в напрямi осi Оу. Обчислення подвiйного iнтеграла.

18.6 Обчислення подвiйного iнтеграла по правильнiй в напрямi осi Ох областi.

18.7 Теорема про замiну змiнних в подвiйному iнтегралi.

18.8 Якобiан. Його значення в полярних координатах.

18.9 Очислення подвiйного iнтеграла шляхом зведення його до повторного в полярних координатах.

18.10 Очислення об'єму тiла, площi плоскої фiгури i площi поверхнi.

18.11 Маса, статичнi моменти i моменти iнерцiї пластини.

18.12 Поняття потрiйного iнтеграла.

18.13 Достатня умова iснування потрiйного iнтеграла.

18.14 Властивостi потрiйного iнтеграла.

18.15 Обчислення потрiйного iнтеграла в декартових координатах.

18.16 Обчислення потрiйного iнтеграла в полярних координатах.

18.17 Обчислення потрiйного iнтеграла в сферичних координатах.

18.18 Застосування потрiйного iнтеграла.