Методические указания к решению задач

В этом разделе представлены задачи двух основных типов:

1) задачи на расчет цепей с так называемыми сосредоточенными параметрами, т.е. состоящих из различных образом соединенных проводников, сопротивлений и ЭДС;

2) задачи на расчет значений самих этих параметров.

Задачи первого типа решаются с помощью законов Ома, Кирхгофа и Джоуля – Ленца в интегральной форме. Внутреннее устройство элементов цепи при этом чаще всего не рассматривается. В общем виде такая задача ставится следующим образом: дана произвольная электрическая цепь, даны какие-то ее параметры (ЭДС, сопротивления и т.д.); требуется найти какие-то другие (неизвестные) величины (силы токов, работу, мощность, количество теплоты и т.д.). Самой важной, фундаментальной величиной в явлениях постоянного тока необходимо считать силу тока I. Зная, или рассчитав эту величину, можно определить практически любую другую интересующую нас характеристику (работу, мощность, количество теплоты, энергию, параметры магнитного поля и т.д.), описывающую рассматриваемое явление. Поэтому основная задача в теории постоянного тока заключается в нахождении сил токов. Такая постановка задачи является слишком общей, и поэтому можно разделить ее на более конкретные, узкие виды:

• в электрической цепи имеется только один источник тока;

• в электрической цепи имеется несколько одинаковых источников тока;

• в электрической цепи имеется несколько различных источников тока.

Задачи первого типа решаются последовательно применением закона Ома для замкнутой цепи, закона Ома для однородного участка и иногда первого правила Кирхгофа. Для корректно поставленной задачи получается система уравнений, в которой число неизвестных совпадает с числом уравнений системы, и, следовательно, задача является физически решенной.

Задачи второго типа легко можно свести к задачам первого типа, если по правилам соединения одинаковых источников тока в батареи найти результирующую ЭДС цепи и по правилам соединения сопротивлений определить результирующее внутреннее сопротивление батареи r₀.

Задачи на расчет значений самих элементов электрических цепей, решаются чаще всего с применением дифференциальных форм законов постоянного тока совместно с некоторыми теоремами электростатики (таких как теорема Гаусса). Часто при решении подобных задач помогают соображения симметрии. Метод ДИ в таких задачах следует применять с осторожностью, каждый раз проверяя, допускает ли искомая величина интегрирование (сложение).

Так, общее сопротивление участка R будет являться интегралом (суммой) от элементарных сопротивлений dR только в том случае, если они соединены последовательно.

Всегда корректным (но не всегда простейшим) способом решения таких задач является определение общего сопротивления R как коэффициента пропорциональности между током и разностью потенциалов. Для этого необходимо задаться произвольной разностью потенциалов, найти создаваемый ею ток, а затем найти R как частное.

При правильном решении должна остаться величина, зависящая только от геометрии и удельного сопротивления проводника.