![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тольяттинский государственный университет Физико-технический институт
- •Часть 2. Модуль 5
- •Содержание
- •Часть 2. Модуль 5. Раздел: постоянный электрический ток
- •Часть 2. Модуль 5. Раздел: магнитное поле в вакууме
- •Введение
- •Принятые условные обозначения
- •Часть 2. Модуль 5. Раздел: Постоянный электрический ток
- •Практическое занятие № 5
- •Тема: постоянный электрический ток. Законы ома
- •Содержание:
- •Основные формулы
- •Методические указания к решению задач
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р Рис. 10 ешение
- •Решение
- •Р Рис. 13 ешение
- •Р Рис. 16 ешение
- •Задания для аудиторной работы
- •Задания для аудиторной самостоятельной работы Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Домашнее задание
- •Практическое занятие №6
- •Тема: постоянный электрический ток.
- •Правила кирхгофа. Закон джоуля-ленца
- •Содержание
- •Основные формулы
- •Методические указания к решению задач
- •1.Расчет характеристик разветвленных электрических цепей.
- •2. Задачи на расчет величины работы, мощности и теплоты можно разбить на три группы.
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Задания для аудиторной работы
- •Задания для аудиторной самостоятельной работы Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Домашнее задание
- •Часть 2. Раздел: Магнитное поле в вакууме
- •Практическое занятие № 7
- •Тема: магнитное поле в вакууме
- •Содержание
- •Основные формулы
- •Методические указания к решению задач
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1 Случай
- •2 Случай
- •3 Рис. 50 случай
- •Д ано Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задания для аудиторной работы
- •Задания для аудиторной самостоятельной работы Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •В Рис. 77 ариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Домашнее задание
- •Практическое занятие № 8 тема: движение заряженных частиц в магнитном поле. Работа по перемещению проводников с током или контуров с током в магнитном поле Содержание
- •Основные формулы
- •Методические указания к решению задач
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задания для аудиторной работы
- •Задания для аудиторной самостоятельной работы Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Домашнее задание
- •Приложения Единицы физических величин си, имеющие собственные наименования
- •Единицы электрических и магнитных величин
- •Удельное сопротивление ρ и температурный коэффициент α проводников
- •Плотность ρ твердых тел и жидкостей
- •Твердые тела
- •Диэлектрическая проницаемость ε
- •Множители и приставки для образования десятичных, кратных и дольных единиц и их наименований
- •Формулы алгебры и тригонометрии
- •Формулы дифференциального и интегрального исчислений
- •Литература
- •Электричество и магнетизм
- •Часть 2. Модуль 5 Разделы: «Постоянный электрический ток». «Магнитное поле в вакууме»
Примеры решения задач
Пример 1. Электрон, имея скорость υ = 2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 30 мТл под углом α = 30° к направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.
Д
Рис.
80
Решение
Известно,
что на заряженную частицу, влетевшую в
магнитное поле, действует сила Лоренца,
перпендикулярная векторам магнитной
индукции
и скорости
частицы:
(1)
,
где
- заряд частицы.
В случае, если частицей является электрон, формулу (1) можно записать в виде:
(2)
Так
как вектор силы Лоренца перпендикулярен
вектору скорости, то модуль скорости
не будет изменяться под действием этой
силы. Но при постоянной скорости, как
это следует из формулы (1), останется
постоянным и значение силы Лоренца. Из
механики известно, что постоянная сила,
перпендикулярная скорости, вызывает
движение по окружности. Следовательно,
электрон, влетевший в магнитное поле,
будет двигаться по окружности в плоскости,
перпендикулярной линиям индукции, со
скоростью, равной поперечной составляющей
скорости (см. рис. 80); одновременно он
будет двигаться и вдоль поля со скоростью
:
;
В результате одновременного участия в движениях по окружности и по прямой электрон будет двигаться по винтовой линии.
Радиус
окружности, по которой движется электрон,
найдем следующим образом. Сила Лоренца
сообщает
электрону нормальное ускорение
.
По
второму закону Ньютона
,
где
и
,
тогда
,
откуда после сокращения на
находим
радиус винтовой линии:
(3)
или
Подставив
значения величин
,
,
,
и
,
и, произведя вычисления, получим:
.
Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью за время, которое понадобится электрону для того, чтобы совершить один оборот,
(4)
,
где
-
период вращения электрона. Подставив
это выражение для
в
формулу
(2), найдем:
(5)
или
.
Подставив
в эту формулу значения величин
,
и
,
и, вычислив, получим:
.
Ответ: , .
Пример
2.
Электрон движется в однородном магнитном
поле с индукцией
по окружности радиусом
.
Определить скорость
электрона.
Д
ано Решение
Движение
электрона по окружности в однородном
магнитном поле совершается под действием
силы Лоренца.
Поэтому
можно написать:
(1)
,
откуда
найдем импульс электрона:
(2)
Релятивистский
импульс выражается формулой:
.
Выполнив преобразования, получим следующую формулу для определения скорости частицы:
(3)
.
В
данном случае
.
Следовательно,
(4)
.
В
числитель и знаменатель формулы (4)
входит выражение
.
Вычислим
его отдельно:
.
Подставив
найденное значение отношения
в
формулу (4), получим
,
или
.
Электрон, обладающий такой скоростью, является релятивистским
Ответ: .
Пример
3. Электрон,
ускоренный разностью потенциалов
,
влетает
в однородное магнитное поле под углом
к направлению поля и начинает двигаться
по спирали. Индукция магнитного поля
.
Найти:
1) радиус витка спирали; 2) шаг спирали.
Д
ано
Решение
Скорость
электрона, влетающего в магнитное поле
.
Разложим скорость
на две составляющие:
-
составляющую скорости, направленную
вдоль силовых линий поля, и
– составляющую, направленную
перпендикулярно силовым линиям поля.
Проекция
пути электрона на плоскость,
перпендикулярную B,
представляет собой окружность, радиус
которой, равный искомому радиусу витка
спирали определяется формулой (1)
,
где
– угол между направлением скорости
электрона и направлением поля. Так как
период обращения электрона
,
то отсюда шаг винтовой траектории
электрона будет равен:
(2)
.
Подставив числовые данные задачи, получим:
Ответ:
;
.
Пример
4. Альфа-частица
прошла ускоряющую разность потенциалов
и влетела в скрещенные под прямым углом
электрическое (
)
и магнитное (
)
поля. Найти отношение заряда альфа-частицы
к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно
обоим полям, частица не испытывает
отклонений от прямолинейной траектории.
Д ано Решение
Для
того чтобы найти отношение заряда
альфа-частицы
к ее массе
,
воспользуемся связью между работой
сил электрического поля и изменением
кинетической энергии частиц:
(1)
,
откуда
(2).
Скорость альфа-частицы найдем из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся заряженную частицу действуют две силы:
а)
сила Лоренца
,
направленная перпендикулярно скорости
и вектору магнитной индукции
;
б
Рис.
81
,
сонаправленная с вектором напряженности
электростатического поля (Q>0).
Сделаем
рисунок с изображением координатных
осей и векторных величин. Направим
вектор магнитной индукции
вдоль оси Oz
(рис. 81), скорость
- в положительном направлении оси Ox,
тогда
и
будут направлены так, как это указано
на рисунке.
Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометрическая сумма сил и будет равна нулю. В проекции на ось Oy получим следующее равенство (при этом учтено, что вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции и синус угла между ними равен 1:
,
откуда
.
Подставив это выражение скорости в формулу (2), получим
.
Ответ:
Рассмотрим решение задач (примеры 5- 9), часто встречающихся в заданиях Интернет-экзамена по теме «Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях».
Рис.
82
Пример 5. В магнитном поле двух бесконечно длинных параллельных проводников с одинаковыми токами, направленными от нас, перпендикулярно к плоскости листа, пролетает электрон (см. рис. 82). Как направлена сила, действующая на электрон в точке А?