- •Тольяттинский государственный университет Физико-технический институт
- •Часть 2. Модуль 5
- •Содержание
- •Часть 2. Модуль 5. Раздел: постоянный электрический ток
- •Часть 2. Модуль 5. Раздел: магнитное поле в вакууме
- •Введение
- •Принятые условные обозначения
- •Часть 2. Модуль 5. Раздел: Постоянный электрический ток
- •Практическое занятие № 5
- •Тема: постоянный электрический ток. Законы ома
- •Содержание:
- •Основные формулы
- •Методические указания к решению задач
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р Рис. 10 ешение
- •Решение
- •Р Рис. 13 ешение
- •Р Рис. 16 ешение
- •Задания для аудиторной работы
- •Задания для аудиторной самостоятельной работы Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Домашнее задание
- •Практическое занятие №6
- •Тема: постоянный электрический ток.
- •Правила кирхгофа. Закон джоуля-ленца
- •Содержание
- •Основные формулы
- •Методические указания к решению задач
- •1.Расчет характеристик разветвленных электрических цепей.
- •2. Задачи на расчет величины работы, мощности и теплоты можно разбить на три группы.
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Задания для аудиторной работы
- •Задания для аудиторной самостоятельной работы Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Домашнее задание
- •Часть 2. Раздел: Магнитное поле в вакууме
- •Практическое занятие № 7
- •Тема: магнитное поле в вакууме
- •Содержание
- •Основные формулы
- •Методические указания к решению задач
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1 Случай
- •2 Случай
- •3 Рис. 50 случай
- •Д ано Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задания для аудиторной работы
- •Задания для аудиторной самостоятельной работы Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •В Рис. 77 ариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Домашнее задание
- •Практическое занятие № 8 тема: движение заряженных частиц в магнитном поле. Работа по перемещению проводников с током или контуров с током в магнитном поле Содержание
- •Основные формулы
- •Методические указания к решению задач
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задания для аудиторной работы
- •Задания для аудиторной самостоятельной работы Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Домашнее задание
- •Приложения Единицы физических величин си, имеющие собственные наименования
- •Единицы электрических и магнитных величин
- •Удельное сопротивление ρ и температурный коэффициент α проводников
- •Плотность ρ твердых тел и жидкостей
- •Твердые тела
- •Диэлектрическая проницаемость ε
- •Множители и приставки для образования десятичных, кратных и дольных единиц и их наименований
- •Формулы алгебры и тригонометрии
- •Формулы дифференциального и интегрального исчислений
- •Литература
- •Электричество и магнетизм
- •Часть 2. Модуль 5 Разделы: «Постоянный электрический ток». «Магнитное поле в вакууме»
Решение
Поскольку проводник не тонкий, то закон Био-Савара-Лапласа неприменим. Однако поле обладает симметрией, поэтому применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции . Рассмотрим два случая:
1. В качестве замкнутого контура возьмем окружность радиуса , (точка на расстоянии ). Сумма токов, охватываемой этой окружностью, равна . Вследствие симметрии модуль вектора магнитной индукции одинаков во всех точках окружности и направлен по касательной, а значит:
, ( ).
Получим .
2. Если точку возьмем вне проводника, а в качестве замкнутого контура выберем окружность радиуса , то по теореме о циркуляции находим:
, откуда .
Г
Рис.
42
О
Рис.43
Рис.
43
Рис.
2
Пример 3. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом течет ток силой (рис. 43). Найти индукцию магнитного поля на оси кругового тока: 1) на расстоянии от плоскости кольца; 2) в центре кольца.
Д
1)
Применим метод ДИ. Разобьем кольцо на
отрезки длиной
.
Согласно закону Био-Савара-Лапласа
определим индукцию магнитного поля
,
созданного элементом кольца в точке
А.
Вектор
от элемента тока I
,
находящегося в точке Д,
направлен перпендикулярно плоскости,
в которой лежат векторы
и
.
Решение
От всех элементов тока кольца будет образовываться конус векторов , а результирующий вектор в точке А будет направлен вдоль оси z.
Тогда: , где согласно закону Био-Савара-Лапласа . Угол между и радиусом-вектором равен , т.е. . Отсюда , а для получаем:
(1) , где и по теореме Пифагора .
Интегрируя уравнение (1) , получим:
Проверка:
2) В центре кольца , , поэтому . Интегрируя уравнение (1) в пределах от 0 до , получим:
Ответ: ; .
Пример 4. Тонкая лента шириной свернута в трубку радиусом . По ленте течет равномерно распределенный по ее ширине ток силой . Определить индукцию магнитного поля на оси трубки в двух точках: 1) в средней точке (1); 2) в точке, совпадающей с концом трубки (2).
Д ано Сделаем рисунок
Рис.
44
Решение
Проводник нельзя считать тонким, а теорема о циркуляции неприменима из-за отсутствия симметрии поля.
Для расчета применим метод ДИ.
Разобьем трубку на столь узкие кольца, чтобы каждое из них можно было считать тонким круговым проводником.
Пусть ширина кольца - dx, а расстояние от кольца до точки (1) - x.
Сделаем рисунок.
Рис.
45
Рис.
5
Тогда элементарный ток, текущий по этому узкому кольцу, равен:
, где - ток, приходящийся на единицу длины трубки. Он создает в точке (1) магнитное поле с индукцией :
За переменную интегрирования удобно выбрать угол , под которым виден радиус каждого кольца из точки (1). Тогда из рисунка следует: ; ; .
Тогда .
При перемещении по трубке от точки (0) до точки (1) угол меняется в следующих пределах: от до , причем .
; .
Во втором случае: ; ;
Тогда:
Проверка размерности: ;
Ответ:
Пример 5. Ток течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкой дуги длины и радиуса (рис. 46). Определить индукцию магнитного поля в точке О.