Методические указания к решению задач

1. Для расчета величины индукции магнитного поля созданного:

а) движущимся электрическим зарядом - используют соотношение (2),

б) протекающим по проводнику произвольной формы электрическим током - закон Био-Савара-Лапласа (5 или 6), принцип суперпозиции (7) или теорему о циркуляции (11).

Расчет по формулам (5, 6) индукции МП тока произвольной конфигурации сложен. Но расчет упрощается, если распределение тока имеет некоторую симметрию.

Остановимся на нескольких частных случаях расчета магнитной индукции поля, созданного проводником с током, имеющим симметрию:

• Модуль вектора магнитной индукции поля, созданного бесконечно длинным проводником с силой тока I, в точке А, равноудаленной от концов проводника на расстояние r, определяется по формулам (8 или 11).

• Модуль вектора магнитной индукции поля, созданного отрезком проводника с током силой I, концы которого видны из точки А под разными углами, определяется по формуле (10).

• Модуль вектора магнитной индукции поля, созданного отрезком проводника с током силой I, концы которого видны из точки А под одинаковыми углами (с учетом того, что cosα₂= -cosα₁), определяется по формуле (10´).

• Модуль вектора магнитной индукции поля, созданного круговым током в центре витка, определяется по формуле (9).

• Модуль вектора магнитной индукции поля в центре кругового проводника с током на расстоянии от плоскости кругового тока, где R - радиус кривизны проводника, определяется по формуле (12).

Если же проводник с током имеет сложную форму, то для нахождения модуля индукции магнитного поля, созданного им в данной точке, необходимо:

а) разбить проводник с током сложной формы на такие участки, для которых применимы вышеприведенные частные случаи расчета;

б) определить направление вектора индукции магнитного поля, созданного в искомой точке каждым из рассматриваемых участков проводника с током;

в) результирующее значение вектора магнитной индукции в искомой точке найти, используя принцип суперпозиции.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить индукцию поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода в точке , удаленной от отрезка на расстояние . Сила тока , текущего по проводу, углы и заданы.

Д

Рис. 40

ано Сделаем рисунок

, ,

= ?

На рисунке введены обозначения:

- длина отрезка провода с током;

- длина элемента проводника;

- вектор равный по модулю и совпадающий по направлению с током;

- угол между векторами и .

-длина перпендикуляра, опущенного из точки А на отрезок проводника с током;

- приращение угла при перемещении по проводнику с током на расстояние dl.

Решение

Решим эту задачу, применяя закон Био-Савара-Лапласа в дифференциальной форме, метод дифференцирования и интегрирования и принцип суперпозиции. Разобьем отрезок провода на элементарные отрезки длиной , для каждого из элементарных отрезков в искомой точке А найдем значение (согласно закону Био-Савара-Лапласа), а затем по принципу суперпозиции рассчитаем .

Согласно закону Био-Савара-Лапласа:

(1)

Из рисунка 1 видно, что: ; .

Подставим найденные значения и в формулу (1) и получим:

(2)

Для конечного проводника угол изменяется от до .

Тогда .

Вектор направлен перпендикулярно плоскости листа острием от нас - .

Проверка размерности:

Ответ: (Тл).

Пример 2. По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиуса течет ток плотности . Рассчитать магнитное поле внутри и вне проводника. Построить график зависимости .

Д

Рис. 41

ано Сделаем рисунок