5. ВИВІД

1. Визначення виводу

2. Висновки логіки висловлювань

3. Безпосередні висновки

4. Прості категоричні висновки

5. Індуктивні висновки

6. Аналогові висновки

7. Табличний метод перевірки правильності виводів

1. Визначення виводу

Вивід — це така форма мислення (логічна операція), за допомогою якої з одного або кількох відомих тверджень за певними правилами отримують нове твердження.

Вивід складається з:

— засновку (це одне чи кілька відомих тверджень, з яких отримують нове твердження — висновок);

— висновку (це нове твердження, отримане за певними правилами з відомих тверджень — засновку).

Нп:

— засновок:

Будь-яка тварина має мозок.

Мій кіт — тварина.

— висновок:

Отже, мій кіт має мозок.

Види виводів:

— дедуктивні (від загального до часткового або одиничного) й індуктивні (від одиничного до загального або часткового);

— демонстративні (висновок необхідно істинний) й імовірні (імовірно істинні);

— безпосередні (у засновку такого виводу — одне твердження) й опосередковані (у засновку такого виводу — більше одного тверджень).

2. Висновки логіки висловлювань

Висновок логіки висловлювань отримується не на основі змісту тверджень, а на основі змісту логічних сполучників І, АБО, ЯКЩО … ТО, НЕ, ТОТОЖНО¹.

Будова (тут  — будь-яка логічна операція):

A₁  A₂  A₃  …  A_n  B

Нп:

A₁  A₂  A₃  … A_n  B

чи

A₁  A₂  A₃  … A_n  B

і так само далі з іншими логічними сполучниками.

Ці вирази розуміють так:

якщо істинні твердження A₁  A₂  A₃  …  A_n , то істинним є і твердження B.

Умови:

1) істинність засновків — необхідна, але не достатня умова істинності висновку;

2) істинність висновку не означає правильності виводу.

Іншими словами: якщо A₁ чи A₂ хибне, то B може бути як істинним, так і хибним.

Для перелічених вище логічних сполучників і логічних операцій встановлено таку таблицю істинності:

A	B	 A	A  B	A  B	A  B	A  B	A  B
І	І	Х	І	І	Х	І	І
І	Х	Х	Х	І	І	Х	Х
Х	І	І	Х	І	І	І	Х
Х	Х	І	Х	Х	Х	І	І

Частину та наслідки з цієї таблиці можна задати також у формі перелічених нижче правил (законів).

— А, В. Отже, А  В.

Нп: Німеччина — європейська держава. Данія — європейська держава. Отже, Німеччина й Данія — європейські держави.

— А  В. Отже, А.

— А  В. Отже, В.

Нп: Теорія та гіпотеза — форми наукового пізнання. Отже, теорія — форма наукового пізнання.

Нп: Теорія та гіпотеза — форми наукового пізнання. Отже, гіпотеза — форма наукового пізнання.

— А. Отже, А  В.

— В. Отже, А  В.

Нп: Цей фрукт є сливою. Отже, цей фрукт є яблуком або сливою.

— А  В. Маємо А. Отже, В.

Нп: Якщо поїзд запізнюється, то ми не встигаємо на автобус. Поїзд запізнюється. Отже, ми не встигаємо на автобус.

Про імплікацію скажемо окремо.

В імплікації перше твердження називають основою (антецедентом), а друге – наслідком (консеквентом). Індикатором зв’язку імплікації між твердженнями служать сполучники якщо … то …, коли … то …, якби … то …. Для зв’язків імплікації слід застосовувати такі норми.

● Якщо антецедент істинний, то істинним є і консеквент.

● Якщо антецедент хибний, то зробити висновок про хибність консеквента неможливо.

● Якщо консеквент істинний, то зробити висновок про істинність антецедента неможливо.

● Якщо консеквент хибний, то хибним є й антецедент.

Закони контрапозиції?

Закони де Моргана?

Закон подвійного заперечення:

 ( A)  А

— Хибно, що не А. Отже, А.

Нп: Хибно, що Арістотель не знав закону подвійного заперечення, отже, Арістотель знав цей закон.

Вірно й навпаки.

А   ( A)

— А. Отже, хибно, що не А.

Нп: Арістотель знав закон подвійного заперечення. Отже, хибно, що Арістотель не знав цього закону.

Умовно-категорічні виводи — модуси (modus ponens і modus tollens):

— Якщо А, то В; маємо А. Отже, маємо В.

Нп: Якщо в людини діабет, то вона хвора. У людини діабет. Отже, вона хвора.

— Якщо А, то В; маємо не А. Отже, маємо не В.

Нп: Якщо гелій є металом, то він є електропровідним. Гелій не є електропровідним. Отже, гелій не є металом.

Стверджувально-заперечувальний і заперечувально-стверджувальний модуси.

— Або А, або В. Маємо А. Отже, хибно В.

— Або А, або В. Маємо В. Отже, хибно А.

Нп: Пушкін народився або в Росії, або в Україні. Пушкін народився в Росії. Отже, він не народився в Україні.

— Або А, або В. Маємо не А. Отже, В.

— Або А, або В. Маємо не В. Отже, А.

Нп: Множина є або конечною, або безконечною. Множина не є конечною. Отже, вона безконечна.

Нп: Я їду в Польщу або Чехію. Я не їду в Польщу. Отже, я їду в Чехію.

Конструктивна й деструктивна дилеми.

— Якщо А, то С. Якщо В, то С. Маємо А або В. Отже, маємо С.

Нп: Якщо прочитаю детектив Агати Крісті, то гарно проведу вечір. Якщо прочитаю детектив Жоржа Сіменона, то також гарно проведу вечір. Вирішив: прочитаю детектив Агати Крісті або детектив Жоржа Сіменона. Отже, гарно проведу вечір.

— Якщо А, то В. Якщо А, то С. Хибо В або хибно С. Отже, хибно А.

Нп: Якщо Іваненко вчинив протиправні дії, то він зазнає матеріальних збитків. Якщо Іваненко вчинив протиправні дії, то він зазнає і морального покарання. Іваненко не зазнав ні матеріальних збитків, ні морального покарання. Отже, Іваненко не вчинив протиправних дій.

Приклад розрахунку ланцюжка з більшої ніж два кількості тверджень подано в підручнику А. Є. Конверського (с. 319).