1. Логіка як наука

1. Основні проблеми мислення

2. Історія розвитку логіки

3. Визначення логіки як науки, її об’єкту й предмету

4. Структура логіки як науки

5. Логіка в системі наук та її функції

6. Прикладна логіка для опрацювання текстів у ЗМІ

1. Основні проблеми мислення

Емпіричні й абстрактні об’єкти

Платон: «речі можна бачити, але не мислити, ідеї, ж навпаки, можна мислити, але не бачити». Палку можна стругати чи спалити; думку стругати чи спалити неможливо.

Рукописи — не горять!!!

Нп: цифри 1,2,3… можна побачити; числа 1,2,3… побачити не можна.

Свідомість — це ідеальне відображення дійсності людиною.

Абстрактне мислення — це один зі ступенів процесу пізнання, якому передує чуттєвий ступінь пізнання.

Заглянути в мислення можна лише через мову. Мова — це реалізація процесу мислення.

Основні проблеми

Твердження істинне чи хибне?

Земля має форму кулі.

Висновок випливає з попередніх тверджень?

Всі гусениці їдять капусту.

Я — також їм капусту.

Отже, я — гусениця.

Якби падав дощ, то земля була б мокрою. Дощ не падав, отже, земля суха.

Визначення правильне чи хибне?

Якщо правильне, то однозначно чи з якоюсь імовірністю?

Ще твердження (визначення):

Редактор — це людина, яка займається редагуванням.

Визначення правильне?

Ще твердження (класифікація):

Навпроти стояли чоловіки, діти й люди, одягнені в селянський одяг.

Поділ на групи правильний?

Інтуїтивна¹ логіка може іноді давати неправильний результат.

Помилки: ненавмисні — паралогізми й навмисні — софізми.

Приймаємо:

— не можна одночасно одне й те ж стверджевати й заперечувати;

— не можна приймати якісь твердження й одночасно не приймати ті твердження, з яких випливають перші;

— неможливо не є можливим; доведене не є сумнівним; обов’язкове не є забороненим тощо.

Всі люди смертні. Отже, кожен із нас помре. (Хоча нам цього дуже не хочеться. Логічний висновок не залежить від наших бажань.

Людина опановує основними правилами логіки в дошкільному віці.

Що означає слово логіка?

— логіка подій (закономірність розвитку речей);

— людська логіка (здатність людини до мислення);

— у нього гарна логіка (послідовність, несуперечливість, обгрунтованість міркувань);

— логіка — навчальна дисципліна;

— логіка — наука.

2. Історія розвитку логіки

Нараховує 2,5 тис. років.

==============початок ДОПОВНЕННЯ=================

Логіка  наука про закони мислення. Зародження логіки можна віднести до 6 ст. до н.е. (Фалес, Парменід, Піфагор). Загальні прин-ципи логічних міркувань розвинув Платон. Основоположником логіки як цілісної науки є Арістотель. Саме Арістотель виклав закони логічного виведення, розробив аксіоматичний метод, запро-понував першу формально-аксіоматичну систему логіки  сило-гістику, заклав основи модальної логіки. Після Арістотеля істотний крок в розвитку логіки був зроблений тільки в 17 ст.  Г. Лейбніц (1646 - 1716) розвинув ідею створення універсального логічного числення, яка далеко обігнала свій час.

==============кінець ДОПОВНЕННЯ=================

Логіка стародавньої Індії.

IV ст. До н.е. — VIII ст. н.е.

Була розповсюджена також в Китаї, Японії, Тибеті, Монголії, Індонезії, Цейлоні.

Досліджували доведення: виведення за аналогією, вивід від причини — до наслідку й навпаки.

Де є дим, там є вогонь.

На пагорбі є дим.

Отже, там є вогонь.

Запитання: а чи правильний це висновок? Якщо на сцені театру є дим, то чи є там вогонь?

Попередники логіки Арістотеля в Стародавній Греції.

Демокріт (біля 460-370 р. до н. е.): питання індукції, аналогії, визначення понять і гіпотез.

Сократ (біля 469-399 до н.е.): питання індукції та дедукції.

Платон (біля 427-347 до н. е.): проблеми визначення (дефініцій), правила поділу понять, логічна будова твердження.

Проте вони ще не створили логіку як науку.

Вчення про логіку Арістотеля.

Засновником логіки вважають Арістотеля (384-322 р. до н.е.).

Основна праця — «Аналітики». Крім того, «Топіка», «Категорії», «Про софістичні спростування», «Про тлумачення». Ці роботи об’єднали під спільною назвою «Органон». Тут визначається силогізм, сутність доведення, методи визначення і поділу понять.

У праці «Метафізика» сформульовано три основні закони логіки.

Дедукція — один з основних методів виведення (нп: Шерлок Холмс: ви сьогодні обідали в сільській корчмі, бо у вас на черевиках болото, а на сорочці пляма від супу).

Особливості логіки стоїків та софістів.

Зенон (біля 336-264 р. до н.е.). Хріссіп. Досліджували умовні (ЯКЩО…ТО) й розділові (диз’юнктивні, кон’юнктивні) (І, АБО) твердження.

Софісти досліджували помилки в міркуваннях людей. За гроші навчали, як обдурювати.

Те, що ти не загубив, у тебе є.

Ти не загубив рогів.

Отже, ти — рогатий.

Особливості схоластичної логіки.

У Середні віки логіка обслуговує потреби релігії, обґрунтовує її.

Номіналісти: загальні поняття — це лише імена, назви класів реально існуючих одиничних об’єктів.

Реалісти: загальні поняття існують як надприродні об’єкти в реальному світі.

Вчені-логіки: Іоан Расцелін, Оккам Вільям, Дунс Скот, Ансельм Кентерберійський, Пітер Абеляр, Раймонд Луллій.

Логіка — одна з трьох наук, які вивчали всюди (поряд із граматикою та риторикою). Логіка була обов’язковою в Києво-Могилянській Академії.

Новаторські ідеї логіки Ф. Бекона та ін.

Френсіс Бекон (1561-1626). Праця «Новий органон» (на заміну Арістотелевської логіки). Логіка — призначена для відкриття нового. Тому основне — індукція (індуктивна логіка). Проте його індуктивні методи зовсім не заперечили дедуктивних методів Арістотеля. Бекон: посилання на авторитети — це не аргумент.

Рене Декарт (1596—1650): основне джерело знань не практичний досвід, а розум. (У наш час основним джерелом знань вважають практику!).

Готфрід Лейбниць (1646—1716), сучасники його ще не розуміли. Він запропонував створити таку мову, істинність текстів якої можна було б обчислювати. Лейбниць був першим автором «теорії світів». Він сформулював 4-й закон логіки (закон достатньої підстави).

Джон Міль (1806-1873) – розвивав у логіці індуктивний напрям. Розвинув вчення про причиново-наслідкові зв’язки, що мало величезне значення для науки.

Гегель (1770-1831) розвиває вчення про зміни — діалектику. З’являється діалектична логіка (логіка розвмитку, змін). Проте пізніше діалектична логіка була визнана помилковою (зміни відбуваються з об’єктами в природі, а не з їх відображеннями в мисленні).

Математична логіка — другий етап у розвитку логіки.

З другої половини XIX ст. в логіку проникають математичні методи. Їх родоначальником був Готфрід Лейбниць (1646—1716).

Індуктивна логіка розглядається як імовірнісна логіка.

Джордж Буль (1815-1864): Булева алгебра

Огастес де Морган(1806—1871): закони де Моргана

Чарльз Пірс (1839—1914): створив науку семіотику

Готлоб Фреге (1848—1925): трикутник Фреге

Давид Гільберт (1862—1943):

Основа — робота Бертрана Рассела і А. Уайтхеда «Принципи математики» в 3 т. (1910—1913).

З’вляються багатозначні логіки (трьох- і чотирьохзначні).

Логічне числення використовують для обґрунтування основ математики, застосовують для проектування мікросхем у кібернетиці. Виникає ідея розрахунку істинності текстів на комп’ютері.

==============початок ДОПОВНЕННЯ=================

Математична логіка є наукою про закони математичного мислен-ня. Предметом математичної логіки є математичні теорії в цілому, які вивчаються за допомогою логіко-математичних мов. При цьому в першу чергу цікавляться питаннями несуперечливості матема-тичних теорій, їх розв'язності та повноти.

Математична логіка по суті є формальною логікою, що викори-стовує математичні методи. Формальна логіка вивчає акти мислення (поняття, судження, умовиводи, доведення) з точки зору їх форми, логічної структури, абстрагуючись від конкретного змісту. Творцем формальної логіки є Арістотель, а першу завершену систему власне математичної логіки на базі строгої логіко-математичної мови  алгебру логіки,  запропонував Дж.Буль (1815-1864). Логіко-математичні мови і теорія їх смислу розвинуті в роботах Г.Фреге (1848-1925), який ввів поняття предикату і кванторів. Це надало можливість застосувати логіко-математичні мови до питань основ математики. Виклад цілих розділів математики на мові математичної логіки та аксіоматизація арифметики зроблені Дж.Пеано (1858-1932). Грандіозна спроба Г.Фреге та Б.Рассела (1872-1970) зведення всієї математики до логіки не досягла основної мети, але привела до створення багатого логічного апарату, без якого оформлення математичної логіки як повноцінного розділу математики було б неможливе.

На межі 19-20 ст. були відкриті парадокси, зв'язані з основними поняттями теорії множин (найвідомішими є парадокси Г.Кантора та Б.Рассела). Для виходу з кризи Л.Брауер (1881-1966) висунув інтуї-ціоністську програму, в якій запропонував відмовитися від актуаль-ної нескінченності та логічного закону виключеного третього, вва-жаючи допустимими в математиці тільки конструктивні доведення. Інший шлях запропонував Д.Гільберт (1862-1943), який в 20-х роках 20 ст. виступив з програмою обгрунтування математики на базі математичної логіки. Програма Гільберта передбачала побудову формально-аксіоматичних моделей (формальних систем) основних розділів математики та подальше доведення їх несуперечливості надійними фінітними засобами. Несуперечливість означає неможли-вість одночасного виведення деякого твердження та його запере-чення. Таким чином, математична теорія, несуперечливість якої хочемо довести, стає предметом вивчення певної математичної науки, яку Д.Гільберт назвав метаматематикою, або теорією доведень. Саме з розробки Д.Гільбертом та його учнями теорії доведень на базі розвинутої в роботах Г.Фреге та Б.Рассела логічної мови починається становлення математичної логіки як самостійної математичної дисципліни.

На жаль, програма Гільберта не може бути реалізована сповна. Знамениті теореми К.Гьоделя (1906-1978) про неповноту засвідчу-ють принципову обмеженість формально-аксіоматичного методу. Як показав К.Гьодель, несуперечливість кожної досить багатої формальної теорії не може бути доведена засобами самої теорії. Проте існують досить переконливі доведення несуперечливості багатьох теорій, зокрема, формальної арифметики, хоча такі доведення проводяться засобами, що не можуть бути формалізовані в рамках самих теорій.

До найвизначніших досягнень математичної логіки треба віднести розробку та дослідження формальних моделей алгоритму та алгоритмічно обчислюваної функції.

Поняття алгоритму належить до первісних понять математики, таких, як поняття множини чи натурального числа. Обчислювальні процеси алгоритмічного характеру (арифметичні дії над цілими числами, знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел і т. п.) відомі людству з глибокої давнини. Проте в явному вигляді поняття алгоритму сформувалося лише на початку 20-го століття.

Під алгоритмом звичайно розуміють скінченну множину точно визначених правил для чисто механічного розв’язку задач певного класу. Таке формулювання можна розглядати тільки як пояснення. а не як визначення, тому що поняття алгоритму в силу його первіс-ності не можна виразити через інші поняття математики. Для уточнення поняття алгоритму звичайно вказують [15, 5] такі його характерні властивості: фінітність, масовість, дискретність, елементарність детермінованість та результативність

==============кінець ДОПОВНЕННЯ=================

Модальні логіки — третій етап у розвитку логіки.

Існують твердження, які класичні формальна й математична логіки не розглядають. Нп:

Імовірно, завтра падатиме дощ.

Добре, що сьогодні падає дощ.

Заборонено приховувати податки.

Дозволено мати приватну власність.

Лазаренко спростував свою причетність до вбивств Щербаня й Гетьмана.

Досліджувати такі твердження починають лише зі середини XX ст., хоча те, що їх не могли раніше описати, було відомо давно. Для опису таких тверджень було створено окремі логіки.

Логіки:

— алетична (необхідно, можливо, випадково)

— темпоральна

— епістемічна (спростовано, доведено, переконаний, сумнівається)

— логіка норм

— логіка оцінок (добре, погано, задовільно)

— логіка дії