24

Тема 2.1.1.: Шифраторы, дешифраторы. Основные положения, таблицы истинности, синтез. План

1. Представление чисел в различных системах счисления.

2. Шифратор (кодер).

3. Дешифратор (декодер).

Ход лекции

1. Представление чисел в различных системах счисления

Система изображения любых чисел с помощью ограниченного числа символов называется системой счисления.

Если в системе счисления каждой цифре в любом месте числа соответствует одно и то же значение, то такая система счисления называется непозиционной. Таким образом, для непозиционных систем счисления местоположение цифры в записи числа не играет никакой роли (Пример: римская система – С=100, Х=10, V=5, I=1).

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее позицией в последовательности цифр, изображающей число.

Десятичная система счисления (р=10): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Р – основание системы счисления – число используемых цифр.

5 47,359₁₀ = 5·10² + 4·10¹ + 7·10⁰ + 3·10^-1 + 5·10^-2 + 9·10^-3

^{разряд весовой}

^{коэффициент}

Двоичная система (р=2): 0,1.

11010,11₂ = 1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ + 1·2^-1 + 1·2^-2 = 26,75₁₀

Восьмеричная система (р = 8): 0,1,2,3,4,5,6,7

756,25₈ = 7·8² + 5·8¹ + 6·8⁰ + 2·8^-1 + 5·8^-2 = 494,328125₁₀

Шестнадцатиричная система (р=16):

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

A B C D E F

А7В, С8₁₆ = 10·16³ + 7·16² + 11·16¹ + 11·16⁰ + 12·16^-1 + 8·16^-2 = 2683,78125₁₀

Перевод десятичного числа

– в двоичное – в восьмеричное

­

_ 137

136. 17

1 16 2

1 0 0

2

137₁₀ = 211₈

8

_24

24 12

0 12 6

0 6 3

0 2 1

1 0 0

1

24₁₀ = 11000₂

– в шестнадцатиричное

_ 351

336 21

15 16 1

5 0 0

1

Десятичные цифры	Двочно-кодированные десятичные системы (коды)
	8421	2421	2 из 5	с избытком 3	301+2	7421
0	0000	0000	11000	0011	00010	0000
1	0001	0001	01100	0100	00101	0001
2	0010	0010	00110	0101	01000	0010
3	0011	0011	00011	0110	01011	0011
4	0100	0100	10001	0111	01110	0100
5	0101	1011	10100	1000	10001	0101
6	0110	1100	01010	1001	10100	0110
7	0111	1101	00101	1010	10111	1000
8	1000	1110	10010	1011	11010	1001
9	1001	1111	01001	1100	11101	1010

Название кода 8421 составлено из весовых коэффициентов разрядов двоичного числа. Код является естественным представлением десятичных цифр в двоичной системе счисления.

Код 7421 – любая кодовая комбинация содержит не более двух единиц.

В коде 2 из 5 кодовые комбинации содержат точно две единицы.

Пары десятичных цифр, сумма которых равна 9, составляют цифры, взаимно дополняющие друг друга до 9 (0 и 9, 1 и 8, 2 и 7 и т.д.). В коде 2421 и коде с избытком 3 кодовая комбинация, составляющая любой из десятичных цифр, представляет собой инверсию комбинации, соответствующей ее дополнению до 9.

В цифровых устройствах для представления информации в десятичной системе и выполнения операций над десятичными числами используется двоично-десятичное кодирование, при котором каждая десятичная цифра представляется группой двоичных цифр – код прямого замещения или код 8421.

8 4 2 1 8 4 2 1

_{2510 =} 2-10

q = 10	q = 16	q = 2
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111