2.3 Восстановление дискретизированного сигнала
Чтобы
спектр исходного сигнала
можно было выделить из спектра
дискретизированного сигнала с помощью
2 ФНЧ, необходимо взять частоту
дискретизации, равную
.
Подав дискретизированный сигнал на вход ФНЧ, и подключив осциллограф к выходу ФНЧ, был получен восстановленный сигнал.
Рисунок 18 – Осциллограмма исходного и восстановленного сигнала при
Рисунок
19 – Осциллограмма исходного и
восстановленного сигнала
при
По
полученным осциллограммам можно сделать
вывод: сокращение
интервалов между отсчетами по сравнения
с величиной
допустимо, сигнал при этом восстанавливается
более точно.
Увеличение же интервала сверх величины
недопустимо.
На блоке «Кодер 1» была установлена комбинация 10000. Была снята периодическая последовательность прямоугольных импульсов на выходе кодера.
Рисунок 20 – Периодическая последовательность прямоугольных импульсов
Рисунок 21 – Спектр прямоугольных импульсов на выходе кодера (10000)
Проведя
анализ спектра, был выбран в качестве
фильтра-восстановителя 1 ФНЧ
кГц,
частота дискретизации
кГц.
Осциллограммы и спектры дискретизированного и восстановленного сигналов.
Рисунок 22 – Осциллограмма дискретизированного сигнала
Рисунок 23 – Спектр дискретизированного сигнала
Рисунок 24 – Осциллограмма восстановленного сигнала
Рисунок 25 – Спектр восстановленного сигнала
3 Вывод
Мы изучили и, в ходе работы, ознакомились экспериментально с основными положениями теории отсчетов. Убедились, что для лучшего восстановления сигнала частота среза должна быть равна верхней частоте сигнала. Убедились, что чем больше частота дискретизации, т.е. чем меньше шаг дискретизации, тем лучше восстанавливается сигнал.
4 Контрольные вопросы
1) Каков практический смысл в дискретизации аналоговых сигналов?
Практический
смысл дискретизации заключатся в том,
что при дискретизации по времени
формируются отсчеты
непрерывного сигнала
,
которые потом квантуются по уровню, и
передаются по каналу связи.
2) При каких условиях теорема Котельникова гарантирует двойное преобразование сигнала (дискретизация и восстановление) без искажений?
По теореме Котельникова: функция полностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга не более чем на секунд.
3) Каков алгоритм восстановления дискретизированного сигнала?
Процесс восстановления непрерывного сигнала по принятой выборке называется интерполяцией. Для восстановления сигнала необходимо имеющуюся выборку подать на вход ФНЧ с частотой среза, равной верхней частоте сигнала. Каждый отсчет на выходе ФНЧ дает импульсную реакцию, равную функции отсчетов. Эти реакции наложатся друг на друга, и на выходе будет сформирован непрерывный сигнал.
4) Какова роль ряда Котельникова в объяснении процесса восстановления сигнала?
Исходная непрерывная функция может быть получена суммированием членов ряда Котельникова, каждый из которых является произведением отсчета на функцию отсчетов.
5) Можно ли произвольно увеличивать или уменьшать интервал между отсчетами?
Сокращение интервалов между отсчетами по сравнения с величиной допустимо, сигнал при этом восстанавливается более точно. Увеличение же интервала сверх величины недопустимо.
6) В чем отличие идеального и реального ФНЧ?
Идеальный ФНЧ обладает крутым спадом АЧХ после частоты среза, а реальный ФНЧ обладает достаточно пологим спадом АЧХ после частоты среза.
7) Какие причины вызывают искажение при восстановлении дискретизированных сигнал?
Ошибки восстановления обусловлены следующими причинами:
а) спектр передаваемой функции обычно ограничен;
б) ряд Котельникова справедлив только при бесконечном числе отсчетов, а так как реальные сигналы конечны по длительности, то конечным будет и число отсчетов;
в) погрешность, даваемая интерполятором, будет всегда.