Тема 5. Розрахунок балок на рухоме навантаження

5.1. Загальні положення розрахунку конструкцій на рухоме навантаженняю

Рухоме навантаження зустрічається при розрахунку мостів, шляхопроводів, кранів та інших інженерних споруд.

Дослідження дії на споруду рухомого навантаження почнемо з розгляду найбільш простого випадку, коли по споруді рухається тільки один вертикальний вантаж Р, який дорівнює одиниці. Досліджуємо, як змінюється той або інший фактор (наприклад, опорна реакція, згинальний момент у визначеному перерізі балки, прогин балки в даній точці і т.і.) при переміщенні вантажу Р=1 по споруді. Встановлений при цьому закон зміни досліджуваного фактора, залежно від положення вантажу, що переміщається, Р==1 будемо зображувати графічно

Графік, що зображує закон зміни якого-небудь фактора (наприклад, згинального моменту в перерізі) при переміщенні по споруді сили Р=1, називається лінією впливу цього фактора.

5.2. Лінії впливу опорних реакцій балок

Нехай по простій балці АВ (рис. 5.2,а) переміщується вантаж P=1. Позначимо відстань від правої опори до вантажу через х. Ця відстань при переміщенні вантажу буде мінятися в межах від нуля, коли вантаж перебуває над правою опорою, до l, коли вантаж стане над лівою опорою.

Визначимо величину опорної реакції R_A залежно від відстані х, Для цього візьмемо суму моментів усіх сил щодо правої опори:

ΣM_B=R_Al-Pх=0,

так як Р=1, то

R_A=1×х/l=х/l.

Цим рівнянням установлюється закон зміни величини реакції R_A. залежно від положення вантажу Р=1.

Зобразивши цей закон графічно, ми одержимо лінію впливу опорної реакції R_A. Оскільки змінна х входить у рівняння в першому ступені, то лінія впливу буде прямолінійною:

при х = 0 R_A == 0;

при х = I R_A == l/l = 1-

Ординати х/1 лінії впливу опорної реакції — величини абстрактні, тому що розмірності х і l однакові.

Приступаючи до побудови лінії впливу R_A (рис. 5.2,6), треба задатися яким-небудь масштабом. Наприклад, якщо прийняти масштаб 1 см = 1 (одиниці), те на лівій опорі (там, де R_A=1) треба відкласти 1 см.

Ордината лінії впливу реакції R_A виміряна на відстані х від правої опори, дорівнює х/1. Ця ордината чисельно дорівнює величині опорної реакції R_A у той момент, коли вантаж Р=1 знаходиться на відстані х від правої опори. Або, інакше: ордината лінії впливу реакції R_A дає.величину реакції R_A у той. момент, коли рухомий вантаж Р=1 розташований над даною ординатою. Для того щоб знайти за допомогою лінії впливу величину реакції R_A при заданому положенні вантажу Р=1, треба вимірити під цим вантажем ординату лінії впливу (у прийнятому масштабі).

Якщо на балку діє вантаж величиною Р_1, то для обчислення опорної реакції R_A від цього вантажу треба ординату лінії впливу, виміряної під вантажем (що дає величину реакції, R_A від вантажу Р=1), помножити на величину вантажу P₁. У випадку, коли на балку діє кілька зосереджених вертикальних сил (вантажів), слід знайти величини опорних реакцій R_A окремо від кожної сили (множенням ординати під силою на величину цієї сили), а потім підсумовуванням реакцій від окремих сил одержати повну реакцію від заданої системи зосереджених сил.

Лінія впливу опорної реакції R_В будуємо аналогічно (рис. 5.2,в).