6.3. Статистичні методи оцінки вимірювань в експериментальних дослідженнях

Вимірювання  основна складова будь-якого експерименту. Від правильності вимірювання і наступних обчислень залежать результати експерименту. Тому кожний експериментатор повинен знати закономірності вимірювальних процесів: вміти правильно виміряти величини, що вивчаються; оцінити похибки при вимірюванні; правильно, із заданою точністю, обчислити значення величин і їх мінімальну кількість; визначити найкращі умови вимірювання, при яких похибки будуть найменшими, та провести загальний аналіз результатів вимірювань.

Вимірювання  процес знаходження будь-якої фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів. Це є пізнавальний процес порівняння величини будь-чого з відомою величиною, що прийнята за одиницю (еталон). Теорією і практикою вимірювань займається наука  метрологія.

Вимірювання бувають статичними, коли вимірювана величина не змінюється, і динамічними, коли вимірювальна величина змінюється (наприклад, вимірювання пульсуючих процесів). Окрім того, вимірювання поділяють на прямі та непрямі. При прямих вимірюваннях вихідну величину встановлюють безпосередньо із досліду, при непрямому  функціонально від інших величин, визначених прямим вимірюванням: b=f(a), де b знайдено за допомогою непрямого вимірювання, а  за допомогою прямого.

Розрізняють 3 класи вимірювань:

 особливо точні  еталонні вимірювання з максимально можливою точністю;

 високоточні  похибка яких не повинна перевищувати заданих значень (використовують для найбільш відповідальних експериментів, а також для контрольно-вивіркових вимірювань приладів);

 технічні  в яких похибка визначається особливостями засобів вимірювання.

Розрізняють також абсолютні та відносні вимірювання. Результати вимірювання оцінюють різними показниками. Похибка вимірювання  різниця між дійсним значенням вимірюваної величини та отриманим. Похибки бувають абсолютними та відносними. Точність вимірювання  степінь наближення вимірюваної величини до її дійсного значення. Достовірність вимірювання  степінь довіри до результатів вимірювання або ймовірність відхилення величини вимірювання від дійсного її значення.

Похибки бувають систематичними та випадковими.

Систематичні похибки  такі похибки вімірювання, які при повторних експериментах залишаються постійними (або змінюються за відомим законом). Випадкові похибки  виникають випадково при повторному вимірюванні.

Таким чином, загальна похибка дорівнює: =₁+₂ , де ₁ і ₂  систематичні та випадкові похибки.

Основна задача вимірювання  отримати результати вимірювання із максимально малими похибками. Розглянемо основні принципи і методи усунення систематичних і випадкових похибок.

Систематичні похибки поділяють на 5 груп:

1. інструментальні похибки, які виникають внаслідок порушення засобів вимірювання, додаткових люфтів, тертя, неточності градуювання шкали, зносу і старіння вузлів і т.д.;

2. похибки установки засобів вимірювання;

3. похибки, що виникають в результаті дії зовнішнього середовища: високих температур, магнітних та електричних полів, вологості, вібрації і т.д.;

4. субєктивні похибки  виникають в результаті індивідуальних фізіологічних, психофізіологічних властивостей людини;

5. похибки методу, які зявляються в результаті необгрунтованого методу вимірювання.

Систематичні похибки обовязково потрібно виключати. Від них можна позбутись до початку експерименту шляхом регулювання або ремонту засобів вимірювання, покращеної перевірки установки засобів вимірювання, усунення небажаної дії зовнішнього середовища. Особливу увагу необхідно приділити обгрунтуванню теорії та методики вимірювання. Основним принципом виключення похибок 1-3 груп є повторне вимірювання величин.

При проведенні експерименту виникають також і випадкові похибки, які при повторенні експерименту виникають несистематично, випадково. До них також належать промахи і грубі похибки. Причинами промахів є помилки при спостереженнях: неправильний відлік за шкалою вимірювальних приладів, помилки при записуванні результатів, маніпуляції з приладами і т.д. Грубі помилки виникають внаслідок несправності приладів, а також при неочікуваній зміні умов проведення експерименту.

Аналіз випадкових похибок базується на теорії випадкивих помилок (ТВП). Дана теорія дає можливість з визначеною гарантією обчислити дійсні значення і оцінити можливі помилки. В основі ТВП лежить допущення, що при великій кількості вимірювань випадкові похибки однакової величини, але різного знаку, зустрічаються однаково часто; більші похибки зустрічаються рідше, ніж менші, або ймовірність появи похибок зменшується із зростанням її величини, і при безмежно великій кількості вимірювань дійсне значення вимірювальної величини дорівнює середньоарифметичному значенню всіх результатів вимірювання: поява того або іншого результату вимірювання як випадкової події описується нормальним законом розподілу.

Теорія випадкових помилок розвязує дві основні задачі: 1) дозволяє оцінити точність та надійність вимірювання при заданій кількості замірів; 2) визначити мінімальну кількість замірів, яка гарантує задану точність і надійність вимірювання. Поряд із цим виникає необхідність виключити грубі помилки ряду, визначити достовірність отриманих даних та ін. Розглянемо основні задачі ТВП.