- •6.3. Статистичні методи оцінки вимірювань в експериментальних дослідженнях
- •6.3.1. Інтервальна оцінка за допомогою довірчого інтервалу.
- •6.3.2. Встановлення мінімальної кількості вимірювань.
- •6.3.3. Виключення грубих похибок ряду.
- •6.3.4. Визначення похибки функції.
- •6.3.5. Визначення оптимальної зони вимірювання.
- •6.3.6. Перевірка відтворюваності вимірювань.
- •6.4. Засоби вимірювання в експериментальних дослідженнях. Якість вимірювання
- •Тема 7. Проведення експериментальних досліджень
- •Тема 8. Винахідницька робота і її особливості
- •8.2. Винахідництво як творчий процес. Методи пошуку нових технічних рішень
6.3.3. Виключення грубих похибок ряду.
При аналізі експерименту необхідно, перш за все, виключити грубі похибки. Але спочатку потрібно впевнитись, що це дійсно груба похибка, а не відхилення внаслідок статистичного розкиду. Найбільш простим способом виключення із ряду вимірювань, які найбільше виділяються, є правило трьох сигм. Розкид випадкових величин від середнього значення не первищує .
Більш достовірними є методи, що базуються на використанні довірчого інтервалу. Нехай є статистичний ряд малої вибірки, що підлягає нормальному закону розподілу. При наявності грубих помилок критерії їх появи:
; ,
де xmax i xmin найбільше та найменше значення із n вимірювань. В спеціальних таблицях приведені в залежності від довірчої ймовірності максимальні значення vax, що виникають внаслідок статистичного розкиду. Якщо 1 > vax, то значення хmax необхідно виключити із статистичного ряду як грубу похибку. Якщо 2 < vax, виключається величина хmin. Після виключення грубих похибок визначають нові значення і із n-1 або n-2 вимірювань.
6.3.4. Визначення похибки функції.
В багатьох випадках в процесі експериментальних досліджень доводиться мати справу із непрямими вимірюваннями, для чого застосовують функцію у=f(х1, … хn). У звязку з тим, що в дану функціюю підставляють не дійсні, а наближені значення, то і кінцевий результат буде наближеним. Тому в ТВП однією із основних задач є визначення похибки функції, якщо відомі похибки їх аргументів.
При дослідженні функції однієї змінної граничні абсолютні пр та відносні пр похибки обчислюються наступним чином:
пр = хf’(x), пр = d ln(x),
де f’(x) похідна функції f(x), d ln диференціал натурального логарифму функції.
Якщо досліджувана функція – функція багатьох змінних, то
; .
6.3.5. Визначення оптимальної зони вимірювання.
Однією із задач ТВП є установлення оптимальних, тобто найбільш вигідних, умов вимірювання. Оптимальні умови вимірювання мають місце при пр = min. Методика розвязку цієї задачі наступна. Якщо досліджують функцію з однією невідомою змінною, то спочатку беруть першу похідну по х. Прирівнявши її до нуля, визначають х1. Якщо друга похідна по х1 буде додатньою, то функція у випадку х=х1 має мінімум. При наявності кількох змінних чинять аналогічно, але беруть похідні по всіх змінних. В результаті мінімізації функцій встановлюють оптимальну область вимірювання (інтервал температур, напружень,…) кожної функції, при якій похибка вимірювання є мінімальною.
6.3.6. Перевірка відтворюваності вимірювань.
Вище були розглянуті загальні методи перевірки експериментальних вимірювань на точність та достовірність. Відповідальні експерименти повинні бути перевірені також на відтворюваність результатів, тобто на їх повторюваність в певних межах вимірювань із заданою достовірністю. Суть такої перевірки зводиться до наступного. Є кілька паралельних дослідів (серій). Для кожної серії вираховують середньоарифметичне значення . Потім вираховують дисперсію Ді. Для того, щоб оцінити відтворюваність, розраховують критерій Кохрена (розрахунковий):
,
де max Ді найбільше значення дисперсій із числа розглядуваних паралельних серій m. сума дисперсій m серій. Рекомендується m приймати від 2 до 4. Досліди вважають відтворюваними при Kкр Ккт, де Ккт табличне значення критерія Кохрена, що приймається залежно від довірчої ймовірності Рд і числа степенів вільності q=n-1.