6.3.1. Інтервальна оцінка за допомогою довірчого інтервалу.

Для великої вибірки і нормального закону розподілу загальною оцінюючою характеристикою вимірювання є дисперсія Д і коефіцієнт варіації:

; . (6.1)

Дисперсія характеризує однорідність вимірювання. Чим більше , тим більше розсіювання вимірювань. Коефіцієнт варіації характеризує змінюваність, і чим він вищий, тим більша змінюваність вимірювань відносно середніх значень.

Довірчим називається інтервал значень х_і, в який потрапляє дійсне значення х_д вимірюваної величини із заданою ймовірністю. Довірчою ймовірністю (достовірністю) вимірювання називається ймовірність Р_д того, що дійсне значення х_д вимірюваної величини потрапляє в даний довірчий інтервал. Необхідно встановити ймовірність того, що х_д потрапить в зону а  х_д  b. Довірча ймовірність Р_д описується виразом:

,

де Ф(t)  функція Лапласа, аргументом якої є відношення  до середньоквадратичного , тобто t=/  гарантійний коефіцієнт.

Ф(t) є інтегральною функцією: . Чисельні значення Ф(t) приведені в таблицях.

В даній задачі можливий інший варіант. На основі визначених даних установлюють довірчу ймовірність Р_д. Досить часто її приймають 0,90; 0,95; 0,9973. Необхідно установити точність вимірювання, тобто довірчий інтервал 2.. В звязку з тим, що Р_д=Ф(/), то за даними таблицями зворотнім інтерполюванням можна визначити половину довірчого інтервалу:  = argФ(Р_д)=t, де argФ(Р_д)  аргумент функціїї Лапласа, або при n<10 – функції Стьюдента. Довірчий інтервал характеризує точність вимірювання даної вибірки, а довірча ймовірність  достовірність вимірювання.

Значення 1-Ф(t) називають рівнем значущості . З нього слідує, що при нормальному законі розподілу похибка, яка перевищує довірчий інтервал, буде зустрічатись один раз із n_i вимірювань: n_i=P_д/(1Р_д).

6.3.2. Встановлення мінімальної кількості вимірювань.

Для проведення дослідів з необхідною точністю і достовірністю необхідно знати кількість вимірювань, за якої експериментатор буде впевнений в позитивному завершенні процесу. Задача зводиться до встановлення мінімального обєму вибірки (числа вимірювань) N_min для заданого значення довірчого інтервалу 2 і довірчої ймовірності. При виконанні вимірювань необхідно знати їх точність , яку характеризують ₀  середньоарифметичним значенням середньоквадратичного відхилення : ; . Значення ₀ часто називають середньою помилкою. Довірчий інтервал помилки вимірювання  визначається аналогічно, як для вимірювання =t₀. За допомогою t легко визначається довірча ймовірність похибки вимірювання із таблиць.

В дослідженнях часто за заданою точністю  і довірчою ймовірністю вимірювання визначають мінімальну кількість вимірювань, що гарантують задані значення  і Ф(t).

У звязку з тим, що , то враховуючи, що N_min=n, отримаємо: ,

де К_в  коефіцієнт варіації (змінюваності), %;   точність вимірювання, %.

Оцінка вимірювань за допомогою  та ₀ за приведеним методом справедлива при n>30. Для знаходження границь довірчого інтервалу при малих значеннях застосовують метод Стьюдента. Криві розподілу Стьюдента у випадку n>20 переходять в криві нормального розподілу.