3.13. Застосовування методів математичної статистики в технології машинобудування

Основні терміни і означення математичної статистики. Статистичний аналіз точності обробки за допомогою побудови кривих розподілу (методу великих вибірок). Закони розподілу випадкових величин. Статистичний аналіз точності обробки за допомогою методу точкових діаграм.

У машинобудуванні статистичні методи широко використовуються для оцінювання точності обробки деталей в ході діючого технологічного процесу їх виготовлення, настроювання металорізальних верстатів на розмір обробки, оцінювання стабільності технологічних процесів, прогнозування браку, контролю якості продукції і розв’язання інших технологічних задач переважно серійного і масового виробництва.

3.13.1. Основні терміни і означення математичної статистики, які використовуються в технології машинобудування [12]

Математична статистика — наука про математичні методи систематизації і застосування статистичних даних для наукових і практичних висновків.

У математичній статистиці використовуються специфічні поняття, серед яких основними є:

- випробовування;

- подія;

- випадкова величина;

- розподіл випадкової величини;

- генеральна сукупність;

- вибірка;

- об’єм вибірки.

Випробуванням називають практичне виконання певного комплексу дій і умов (наприклад, однократне виконання деякого технологічного переходу механічної обробки).

Подією називають явище, що відбувається внаслідок випробування (наприклад, отримання певного дійсного значення технологічного розміру внаслідок однократного виконання технологічного переходу механічної обробки).

Події, що відбуваються під час багаторазового повторення випробовувань, називають масовими.

Якщо в результаті кожного випробування неодмінно відбувається певна подія А, то таку подію називають достовірною. Якщо в умовах даного випробування деяка подія В ніколи не може відбутись, то її називають неможливою. Якщо ж під час випробування подія С може відбутися, а може і не відбутися, то таку подію називають можливою або випадковою.

Якщо результатом масових випробувань є сукупність випадкових подій, які можна охарактеризувати кількісно, то цю кількісну характеристику (лінійний розмір, показник шорсткості, твердість матеріалу тощо) називають випадковою величиною. Наприклад, випадковою величиною може бути діаметр шийки валика як результат механічної обробки партії таких валиків на одному з технологічних переходів.

Розрізняють дискретні і безперервні випадкові величини.

Дискретна випадкова величина може приймати лише певні, найчастіше цілочислові значення. Наприклад, кількість бракованих деталей в партії може бути тільки цілим додатним числом.

Безперервна випадкова величини може приймати будь-які кількісні значення з безперервного ряду її можливих значень в межах певного інтервалу. Наприклад, розміри деталей, які утворюються в результаті механічної обробки, є безперервними випадковими величинами.

Під час випробувань деяка випадкова подія може відбуватися декілька разів. Нехай, наприклад, під час проведених N випробувань подія А відбулася f разів. Число f має назву частоти події. Відношення частоти події f до загальної кількості випробувань N називають частістю події.

Таким чином,

. (50)

Якщо кількість випробувань досить велика, то частість подій приблизно дорівнює імовірності появи цих подій в майбутньому (зрозуміло, що за тих же умов).

Сукупність значень випадкової величини, отриманих під час масових випробувань, розташованих у висхідному порядку із зазначенням їх імовірності або частості, називають розподілом випадкової величини.

Однією з основних задач математичної статистики є розробка методів вивчення масових явищ або процесів на основі порівняно невеликої кількості випробувань. Ці методи мають своє наукове обґрунтування, яке називають теорією вибірок.

У відповідності з цією теорією групу предметів, об’єднаних деякою спільною ознакою або властивістю кількісного чи якісного характеру, називають статистичною сукупністю. Наприклад, партію деталей, оброблену зі сталими технологічними умовами на певній операції, можна розглядати як статистичну сукупність. Спільною ознакою може бути досліджуваний розмір поверхні або розмір між поверхнями.

Для обстеження великих сукупностей використовують вибірки з них. Таким чином, вибірка — це частина членів сукупності, відібраних із неї для отримання інформації про всю сукупність. У цьому випадку сукупність, що їх представляє вибірка, називають генеральною сукупністю.

Кількість членів вибірки складає її об’єм.