3.3 Отчет по устойчивости для транспортной задачи

В «Отчете по устойчивости» транспортной задачи (как и любой задачи линейного программирования) представлены сведения о том, как повлияют на решение различные изменения исходных данных.

3.3.1 Отчет по устойчивости для переменных

Рассмотрим «Отчет по устойчивости» для переменных поставленной задачи (в таблице 2).

Проанализируем содержание этой таблицы. Здесь в графе «Результ.значение» еще раз приведен оптимальный план задачи. Из граф «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» следует, что оптимальные перевозки останутся неизменными, если стоимость перевозки одной установки из Стокгольма в Лейпциг будет не меньше 24 ф.ст. (целевой коэффициент 25 можно уменьшить на 1 или увеличить до бесконечности^*). Оптимальный план не изменится и в том случае, если перевозка установки из Стокгольма в Лион будет стоить любую сумму до 15 ф.ст. включительно, или из Триеста в Лейпциг – до 19, или из Триеста в Лион – от 7, или из Руана в Лейпциг – до 17, или из Руана в Лион – от 1 ф.ст. Следует подчеркнуть, что здесь речь идет об изменении каждого коэффициента целевой функции по отдельности, при остальных неизменных коэффициентах. Более того, этот план не изменится даже в том случае, если целевые коэффициенты для перевозок из Триеста или из Руана в Лейпциг станут отрицательными (будет иметь место «приплата» за перевозку).

Таблица 2 – Отчет по устойчивости для переменных

Изменяемые ячейки
Ячей-ка	Имя	Результ. значение	Нормир. стои-мость	Целевой коэф-фициент	Допусти-мое увеличе-ние	Допусти-мое умень-шение
$B$5	Количество установок, перевозимых из Стокгольма в Лейпциг, шт.	20	0	25	1E+30	1
$C$5	Количество установок, перевозимых из Стокгольма в Лион, шт.	90	0	14	1	14
$B$6	Количество установок, перевозимых из Триеста в Лейпциг, шт.	40	0	18	1	1E+30
$C$6	Количество установок, перевозимых из Триеста в Лион, шт.	0	1	8	1E+30	1
$B$7	Количество установок, перевозимых из Руана в Лейпциг, шт.	90	0	12	5	1E+30
$C$7	Количество установок, перевозимых из Руана в Лион, шт.	0	5	6	1E+30	5

Рассмотрим графу «Нормир.стоимость» в таблице 2. В этой графе находятся значения дополнительных переменных двойственной задачи. Как и для любой линейной задачи, они могут быть отличны от нуля только для тех переменных прямой транспортной задачи, которые в оптимальном решении сами равны нулю (в данном случае это поставки из Триеста и Руана в Лион – по этим направлениям холодильные установки не везут вообще). Эти величины показывают, на сколько изменится оптимум при насильственном включении небазисной (нулевой) переменной в базис со значением 1. Предположим, например, что фирме ни в коем случае нельзя разрывать связь между своими центрами в Руане и Лионе, т.е. хотя бы одна установка между ними должна быть перевезена (соответствующая переменная х₃₂ находится в С7). Из таблицы 2 следует, что при этом общая стоимость перевозок возрастет на 5 ф.ст. (в графе «Нормир.стоимость» стоит число 5). Чтобы убедиться в этом, восстановим прежние исходные данные и добавим в «Поиск решения» ограничение (рисунок 4):

Рисунок 4 – Добавление ограничения

После выполнения «Поиска решения», в В15 появится новый оптимум – 3565 ф.ст. (до изменения условий он был равен 3560, см. таблицу 1).

При необходимости перевезти хотя бы одну установку из Триеста в Лион поставки подорожают на 1 ф.ст.

Известно, что если в оптимальном плане задачи базис – вырожденный (число ненулевых переменных меньше, чем число линейно независимых ограничений), то информация в «Отчете по устойчивости» может быть не вполне достоверной [3, 6]. В рассматриваемой задаче имеется 5 линейно независимых ограничений. Переменные х₁₁, х₁₂, х₂₁ и х₃₁ отличны от нуля. Кроме того, отлична от нуля дополнительная переменная («Разница») в первом ограничении. Таким образом, 5 переменных отличны от нуля, и нет оснований сомневаться в достоверности информации, предоставляемой «Отчетом по устойчивости».

Не следует ставить для «Поиска решения» с целью получения «Отчета по устойчивости» задачи с линейно зависимыми ограничениями (например, закрытую модель транспортной задачи), так как для таких задач этот отчет может предоставить заведомо ложную информацию.