5 Контрольные вопросы

1. Как ставится транспортная задача?

2. При каких условиях разрешима транспортная задача?

3. Расскажите об открытой и закрытой моделях транспортной задачи.

4. В чем заключается особенность опорного плана транспортной задачи?

5. В чем заключается метод северо-западного угла построения опорного плана транспортной задачи?

6. В чем заключается метод наименьшей стоимости построения опорного плана транспортной задачи?

7. В чем заключается метод аппроксимации Фогеля?

8. Сформулируйте теоремы об изменении плана и о критерии оптимальности транспортной задачи.

9. В чем заключается алгоритм метода потенциалов?

10. В каком случае оптимальный план транспортной задачи будет целочисленным?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ НАДСТРОЙКИ «ПОИСК РЕШЕНИЯ» В MICROSOFT EXCEL

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить особенности применения надстройки «Поиск решения» к решению транспортной задачи, а также интерпретацию отчетов, которые предоставляет пользователю эта программа.

2 ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ

Для выполнения лабораторной работы необходим персональный компьютер, функционирующий под управлением операционной системы семейства Windows. Программное обеспечение экономических расчетов – универсальный пакет Microsoft Excel (средства электронной таблицы, «Мастер функций») включая надстройку «Поиск решения».

3 ОПИСАНИЕ РАБОТЫ

3.1 Постановка транспортной задачи для «Поиска решения»

Так как транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования, она может быть решена симплекс-методом, который, в частности, реализован в надстройке «Поиск решения» универсального пакета Excel [3, 15].

Поставим для «Поиска решения» открытую модель задачи о холодильных установках:

min (25x₁₁ + 14x₁₂ + 18x₂₁ + 8x₂₂ + 12x₃₁ + 6x₃₂)

x ₁₁ + x₁₂ 120

x₂₁ + x₂₂ 40

x₃₁ + x₃₂ 90

x₁₁ + x₂₁+ x₃₁ 150

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ 90

Подготовим данные в Excel следующим образом (слева и вверху указаны номера строк и столбцов электронной таблицы):

	A	B	C	D
1		25	14
2		18	8
3		12	6
4		в Лейпциг, шт.	в Лион, шт.
5	Количество установок, перевозимых из Стокгольма	0,00	0,00
6	Количество установок, перевозимых из Триеста	0,00	0,00
7	Количество установок, перевозимых из Руана	0,00	0,00
8		Стокгольме	Триесте	Руане
9	Ограничение по выпуску продукции в	0,00	0,00	0,00
10		120	40	90
11		Лейпциг	Лион
12	Ограничение по потребности центра сбыта	0,00	0,00
13		150	90
14		ф.ст.
15	Общая стоимость перевозки,	0

Здесь в диапазон ячеек В1:С3 введены коэффициенты целевой функции (строки соответствуют центрам производства, а столбцы – центрам сбыта).

В диапазоне В5:С7 находятся переменные. Так как это изменяемые ячейки, в них можно ничего не вводить (по умолчанию они равны нулю) или ввести любые числа, например, нули. Не следует только вводить в них текстовую информацию или присваивать им формат, например, текста или даты, с которым программа не сможет производить вычисления. Введенный слева и сверху текст предназначен для удобства чтения отчетов о решении. Например, переменную, которая находятся в ячейке В5, «Поиск решения» назовет «Количество установок, перевозимых из Стокгольма в Лейпциг, шт.», составив это название из текста, ближайшего к этой ячейке слева и сверху. Так и должна называться переменная x₁₁.

В В9:D9 находятся формулы для левых частей первых трех ограничений. Чтобы их ввести, рекомендуется в любую ячейку ввести формулу =СУММ(B5:C5) (т.е. x₁₁ + x₁₂), которую затем скопировать протаскиванием на 2 строки вниз (при протаскивании номера строк изменятся). Полученные три формулы перенести^* в нужные ячейки.

В строке 10 введены объемы производства холодильных установок, а в строке 13 – объема сбыта.

В В12 находится левая часть четвертого ограничения - формула =СУММ(B5:B7), которая скопирована в С12 (при этом получают левую часть пятого ограничения).

Имена ограничений будут образованы так же, как и имена переменных. Например, первое ограничение (ячейка В9) получит имя: «Ограничение по выпуску продукции в Стокгольме».

Ячейка В15 – целевая, и получит имя «Общая стоимость перевозки, ф.ст.». В нее введена формула целевой функции: =СУММПРОИЗВ(B1:C3;B5:C7).

В «Поиск решения» вводится следующая модель (рисунок 3):

Рисунок 3 – Модель «Поиска решения»

В «Параметрах» «Поиска решения» необходимо поставить флажки «Линейная модель» и «Неотрицательные значения». Ограничения целочисленности вводить не нужно. В данном случае при решении задачи симплекс-методом также всегда будет получено целочисленное решение, так как коэффициенты в ограничениях – нули и единицы (при преобразовании системы методом Гаусса ограничения будут умножаться или делиться на 1, и свободный член никогда не станет дробным).

В результате выполнения поиска в изменяемых ячейках появятся значения, соответствующие оптимальным перевозкам, а в целевой ячейке – наименьшие затраты.

Кроме того, программа предоставляет пользователю возможность ознакомиться с тремя типами отчетов о решении задачи.