3.3.2 Отчет по устойчивости для ограничений

Рассмотрим «Отчет по устойчивости» для ограничений поставленной задачи (в таблице 3):

Сравнивая левые (графа «Результ.значение») и правые части (графа «Ограничение. Правая часть») всех ограничений, легко убедиться, что в оба центра сбыта поставляется ровно столько установок, сколько им требуется, а единственный центра производства, откуда вывозятся не все установки, - Стокгольм (вывезено 110, а произведено 120 установок).

Таблица 3 – Отчет по устойчивости для ограничений

Ограничения
Ячей-ка	Имя	Результ.значе-ние	Теневая цена	Ограни-чение Правая часть	Допусти-мое увеличе-ние	Допусти-мое умень-шение
$B$12	Ограничение по потребности центра сбыта Лейпциг	150,00	25,00	150	10	20
$C$12	Ограничение по потребности центра сбыта Лион	90,00	14,00	90	10	90
$B$9	Ограничение по выпуску продукции в Стокгольме	110,00	0,00	120	1E+30	10
$C$9	Ограничение по выпуску продукции в Триесте	40,00	-7,00	40	20	10
$D$9	Ограничение по выпуску продукции в Руане	90,00	-13,00	90	20	10

В графе «Теневая цена» находится оптимальный план двойственной задачи. Каждая из двойственных переменных показывает, на сколько изменится оптимум задачи при изменении свободного члена в соответствующем ограничении на единицу.

Так, при увеличении выпуска в Триесте или Руане на 1 установку стоимость оптимальных перевозок уменьшится соответственно на 7 или на 13 ф.ст. В случае, если центрам сбыта в Лейпциге или Лионе потребуется еще 1 установка, все перевозки подорожают соответственно на 25 или на 14 ф.ст. Следует подчеркнуть, что здесь также речь идет об изменении каждого свободного члена по отдельности, а не всех вместе.

Для Стокгольма «Теневая цена» равна нулю, чего и следовало ожидать, так как соответствующее ограничение является несвязанным: в Стокгольме остаются нереализованные холодильные установки. Естественно, при увеличении выпуска установок в Стокгольме затраты на перевозки никак не изменятся, так как эти установки никуда не будут вывезены.

Сколько будет стоить самый дешевый план перевозок, если в Руане будет производиться не 90, а, например, 100 установок? Так как выпуск возрос по сравнению с исходным на 10 установок, а «Теневая цена» равна –13, то оптимум уменьшится на 10*13 = 130. Следовательно, новая стоимость составит 3560 – 130 = 3430 (ф.ст.), в чем легко убедиться, поставив в ячейке D10 число 100 и выполнив «Поиск решения».

Однако нельзя забывать о том, что «Теневыми ценами» можно пользоваться лишь в диапазоне их устойчивости. Он приводится в графах «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение». Из этих граф видно, что изменение запасов и потребностей на единицу в любую сторону не выходит за пределы допустимого диапазона. Можно сказать, что приведенные «Теневые цены» будут представлять собой оптимальный план двойственной задачи только до тех пор, пока потребности Лейпцига изменяются в диапазоне от 130 = 150 - 20 до 160 = 150 + 10 установок, или потребности Лиона – в диапазоне от 0 до 100 установок. Для устойчивости «Теневых цен» производство установок в Стокгольме должно быть не меньше 110, в Триесте – от 30 до 60, а в Руане – от 80 до 110.

Поэтому ответить на вопрос, чему будет равен оптимум, если в Руане будет производиться, например, 130 установок, с помощью только «Отчета по устойчивости» невозможно. В самом деле, мы подняли производство на 40 установок (130 – 90 = 40), а «Допустимое увеличение» - всего 20.

Убедимся в том, что данным о диапазоне устойчивости можно доверять. Так как в прямой задаче введено 6 основных переменных, двойственная будет включать 6 ограничений. В оптимальном плане двойственной задачи имеется 6 отличных от нуля переменных – 4 основных (графа «Теневая Цена» в таблице 3) и 2 дополнительных (графа «Нормир.стоимость» в таблице 2). Следовательно, ее базис не является вырожденным, и информация, предоставляемая «Отчетом по устойчивости», соответствует истине.