Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ПР №4.docx

Скачиваний:

Добавлен:

28.08.2019

Размер:

153.54 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Властивості дисперсії

Якщо С – стала величина, то

D(C) = 0

Справді

D(C) = М(С – М(С))² = М(С – С)² = М(0) = 0

D(CХ) = С²D(Х).

Маємо:

D(CХ) = М(СХ – М(СХ))² = М(СХ – СМ(Х))² = М(С(Х – М(Х))² =

= С²М(Х – М(Х))² = С²D(Х).

Якщо А і В – сталі величини, то D(АХ + В) = А²D(Х).

Слід пам’ятати, що дисперсія не може бути від’ємною величиною (D(Х ≥ 0)).

Отже, дисперсія характеризує розсіювання випадкової величини відносно свого математичного сподівання. Якщо випадкова величина виміряна в деяких одиницях, то дисперсія вимірюватиметься в цих самих одиницях, але в квадраті.

Тому доцільно мати числову характеристику такої самої вимірності, як і випадкова величина. Такою числовою характеристикою є середнє квадратичне відхилення.

Середнє квадратичне відхилення

Середнім квадратичнім відхиленням випадкової величини Х називають корінь квадратний із дисперсії: ₍₁₁₎

Приклад 7. Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано таблицею:

х_і	-4	-2	1	2	4	6
р_і	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,1

Обчислити D(Х), D(2Х+4) і σ(X).

Розв’язання: Згідно з (9) маємо:

D(Х) = 8,7 – (0,9)² = 8,7 – 0,81 = 7,89 (од²);

D(2Х+4) =4 ∙D(Х) = 4∙7,89 = 31,56 (од²);

(од).

Відповідь: D(Х) = 7,89 (од²); D(2Х+4) =31,56 (од²); σ(Х) = 2,8 (од).

Приклад 8. Закон розподілу неперервної випадкової величини Х задано функцією розподілу ймовірностей

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Розв’язання:

Знайдемо математичне сподівання М(Х).З астосуємо формулу (7)

З'ясуємо значення щільності (по формулі (3)):

Знайдемо дисперсію застосовуючи формулу (10)

маємо

Знайдемо середнє кваратичне відхилення

σ(X)= =

Відповідь: М(Х) = 0,75 (од.), D(Х) = 1,0089 (од²); σ(Х) = 0,0045 (од).

Варіанти завдань

Варіант №1

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-2	3	4	5
Р(Х = х_і) = р_і	3а	2а	4а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(0,5Х + 0,25), D(X), D(0,5Х + 0,25), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №2

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-4	-1	2	5	8	10
Р(Х = х_і) = р_і	а	3а	0,5а	а	2а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(3Х + 2), D(X), D(3Х + 2), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(Х) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №3

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	2	4	6	8	10
Р(Х = х_і) = р_і	7а	12а	10а	5а	15а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М , D(X), D , σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №4

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	1	2	3	4	5
Р(Х = х_і) = р_і	а	0,8а	0,64а	0,512а	2,048а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(5Х - 2), D(X), D(5Х - 2), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №5

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-8	-4	0	4	8	12
Р(Х = х_і) = р_і	3а	5а	7а	2а	6а	4а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(5Х - 3), D(X), D(5Х - 3), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №6

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	2	3	4	5
Р(Х = х_і) = р_і	0	5а	4а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(10Х - 9), D(X), D(10Х - 9), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №7

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-2	0	2	4	6	8
Р(Х = х_і) = р_і	3а	6а	2а	а	5а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(8Х - 4), D(X), D(8Х - 4), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №8

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	0	1	2	3	4	5
Р(Х = х_і) = р_і	а	5а	10а	10а	5а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(6Х + 2), D(X), D(6Х + 2), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №9

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	0	1	2	3	4
Р(Х = х_і) = р_і	6561а	2916а	486а	36а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(2,4Х + 3), D(X), D(2,4Х + 3), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №10

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-3	-1	2	5	6	7,5
Р(Х = х_і) = р_і	3а	5а	7а	2а	6а	4а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(16Х + 2), D(X), D(16Х + 2), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №11

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-2	3	4	5
Р(Х = х_і) = р_і	3а	2а	4а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(0,5Х + 0,25), D(X), D(0,5Х + 0,25), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №12

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-1	1	3	6	7
Р(Х = х_і) = р_і	28а	294а	798а	770а	210а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(6Х + 2), D(X), D(6Х + 2), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №13

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-8	-4	0	4	8	12
Р(Х = х_і) = р_і	3а	5а	7а	2а	6а	4а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(5Х - 3), D(X), D(5Х - 3), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №14

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-3,5	-1,5	2,5	5,5	6	7,5
Р(Х = х_і) = р_і	2а	3а	5а	7а	а	4а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(5,1Х - 1), D(X), D(5,1Х - 1), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №15

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	1	5	10	15	20
Р(Х = х_і) = р_і	2а	3а	6а	7а	4а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(4Х + 1), D(X), D(4Х + 1), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №16

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	0	1	2	3	4
Р(Х = х_і) = р_і	2а	а	2,5а	1,5а	3а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(6Х + 2), D(X), D(6Х + 2), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №17

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-2	0	2	4	6	8
Р(Х = х_і) = р_і	3а	6а	2а	а	5а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(8Х - 4), D(X), D(8Х - 4), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №18

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	1	2	3	4	5	6
Р(Х = х_і) = р_і	3а	2а	8а	4а	9а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(1,6Х + 2), D(X), D(1,6Х + 2), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №19

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-1	0	3	4	6
Р(Х = х_і) = р_і	8а	3а	а	2а	5а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(9Х + 1), D(X), D(9Х + 1), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №20

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	0	1	2	3	4	5
Р(Х = х_і) = р_і	а	5а	10а	10а	5а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(2Х + 1), D(X), D(2Х + 1), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(Х) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №21

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-5	-1	2	6	8
Р(Х = х_і) = р_і	2а	а	2,5а	1,5а	3а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(2Х + 3), D(X), D(2Х + 3), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №22

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-4	-2	0	3	5	7
Р(Х = х_і) = р_і	5а	11а	2а	6а	а	3а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(0,5Х + 2,1), D(X), D(0,5Х + 2,1), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №23

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-2	0	2	4	6	8
Р(Х = х_і) = р_і	3а	7а	2а	4а	5а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(0,25Х + 0,1), D(X), D(0,25Х + 0,1), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №24

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-6	-2	2	6	8
Р(Х = х_і) = р_і	2а	а	2,5а	1,5а	3а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(2,9Х + 3), D(X), D(2,9Х + 3), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №25

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-2	0	2	4	6
Р(Х = х_і) = р_і	6а	3а	2,3а	2а	5,9а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(0,8Х + 0,8), D(X), D(0,8Х + 0,8), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №26

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	0	1	2	3	4
Р(Х = х_і) = р_і	0,1а	0,8а	0,64а	0,512а	2,048а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(1,01Х + 1,01), D(X), D(1,01Х + 1,01), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №27

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-3,5	-1,5	2,5	3,5	4,5	5,5
Р(Х = х_і) = р_і	2а	3а	5а	7а	а	4а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(3,9Х + 3,9), D(X), D(3,9Х + 3,9), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №28

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	7	8	9	10	11	12
Р(Х = х_і) = р_і	3а	2а	8а	4а	9а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(9Х + 9), D(X), D(9Х + 9), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №29

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	2,1	3,1	4,1	5,1
Р(Х = х_і) = р_і	0	5а	4а	а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(0,99Х + 0,99), D(X), D(0,99Х + 0,99), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Варіант №30

№1 Закон розподілу дискретної випадкової величини задано в табличній формі:

Х = х_і	-1,2	-0,2	0,2	0,8	1,2	1,8
Р(Х = х_і) = р_і	2а	5а	4а	9а	3а	2а

Знайти функцію розподілу F(x), побудувати ймовірносний багатокутник.
Знайти М(Х), М(3,03Х + 3,03), D(X), D(3,03Х + 3,03), σ(X) випадкової величини Х.

№2 Функція розподілу неперервної випадкової величини Х має вигляд:

F(x) =

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.12.2018357.89 Кб6почти Все лекции.doc
#
31.08.2019733.18 Кб4ПР 5.doc
#
30.04.2019116.74 Кб9ПР №1(для РПО).doc
#
13.08.2019286.72 Кб7ПР №2(для РПО).doc
#
17.08.2019298.48 Кб7ПР №3(для РПО).docx
#
28.08.2019153.54 Кб4ПР №4.docx
#
13.04.201556.32 Кб7ПР1.doc
#
06.09.2019382.98 Кб1ПР6.doc
#
13.04.20153.48 Mб117Правила оформления курсовых и дипломных.pdf
#
29.08.20191.26 Mб2Право-200...doc
#
11.11.20181.61 Mб12Правов. регулир. внешнеэконом. деятельности. Ви....doc