Практична робота №6

Тема: Статистична перевірка гіпотез.

Мета: Засвоїти алгоритми перевірки нульової гіпотези. Навчитися визначати вид критичної області, критичні та спостережувані значення критерію, робити чітки відповідні висновки.

1. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	8	12	8	2

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза

, якщо .

2. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	9	11	8	2

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза

, якщо .

3. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	8	11	8	3

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .

4. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	8	12	8	2

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза

, якщо .

5. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

xi	2,4	5,4	8,4	11,4	14,4	17,4
ni	2	3	10	6	3	1

При рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза

.

6. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

xi	2,4	5,4	8,4	11,4	14,4	17,4
ni	2	3	10	6	3	1

При рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза

.

7. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

xi	2,4	5,4	8,4	11,4	14,4	17,4
ni	2	3	10	6	3	1

При рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза

.

8. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

xi, %	75	85	95	105	115	125
Ni	5	8	10	5	2	1

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням _Г = 6, перевірити правильність нульової гіпотези при  = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

9. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

xi, %	75	85	95	105	115	125
Ni	5	8	10	5	2	1

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням _Г = 6, перевірити правильність нульової гіпотези при  = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

10. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

xi, %	75	85	95	105	115	125
Ni	5	8	10	5	2	1

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням _Г = 6, перевірити правильність нульової гіпотези при  = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

11. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

xi	3,4	6,4	9,4	12,4	15,4	18,4
ni	2	4	8	3	2	1

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

12. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

xi	3,4	6,4	9,4	12,4	15,4	18,4
ni	2	4	8	3	2	1

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

13. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

xi	3,4	6,4	9,4	12,4	15,4	18,4
ni	2	4	8	3	2	1

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

14. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

xi, мм	122,8	128,8	134,8	140,8	146,8
ni	2	6	8	3	1

Вважаючи, що випадкова величина Х — довжина деталі — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

15. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

xi, мм	122,8	128,8	134,8	140,8	146,8
ni	2	6	8	3	1

Вважаючи, що випадкова величина Х — довжина деталі — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

16. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

xi, мм	122,8	128,8	134,8	140,8	146,8
ni	2	6	8	3	1

Вважаючи, що випадкова величина Х — довжина деталі — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

17. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

xi, км/год	56	60	64	68	72	70	80
ni	2	4	6	8	3	1	1

Вважаючи, що Х — швидкість автомобіля — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

18. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

xi, км/год	56	60	64	68	72	70	80
ni	2	4	6	8	3	1	1

Вважаючи, що Х — швидкість автомобіля — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

19. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

xi, км/год	56	60	64	68	72	70	80
ni	2	4	6	8	3	1	1

Вважаючи, що Х — швидкість автомобіля — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

20. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

xi, мг	148	150	152	154	156	158	160
ni	2	4	14	30	40	8	2

Беручи до уваги, що випадкова величина Х — маса шарикопід­шипників — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

21. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

xi, мг	148	150	152	154	156	158	160
ni	2	4	14	30	40	8	2

Беручи до уваги, що випадкова величина Х — маса шарикопід­шипників — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

22. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

xi, мг	148	150	152	154	156	158	160
ni	2	4	14	30	40	8	2

Беручи до уваги, що випадкова величина Х — маса шарикопід­шипників — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

23. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

xi, мм рт. ст.	744,4	746,4	748,4	750,4	752,4	754,4
ni	10	20	30	20	15	5

Вважаючи, що Х — атмосферний тиск — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

24. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

xi, мм рт. ст.	744,4	746,4	748,4	750,4	752,4	754,4
ni	10	20	30	20	15	5

Вважаючи, що Х — атмосферний тиск — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

25. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

xi, мм рт. ст.	744,4	746,4	748,4	750,4	752,4	754,4
ni	10	20	30	20	15	5

Вважаючи, що Х — атмосферний тиск — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .