2. Аналіз точності лінійних безперервних стаціонарних систем

Розглянута у попередньому розділі стійкість систем радіоавтоматики – необхідна, але недостатня вимога, що визначає можливість використання системи. Придатність системи для кожного конкретного випадку застосування характеризує точність, яка визначається помилкою слідкування - різницею між вхідним впливом і вихідним процесом [1-4]:

.

Зазвичай|звично| досліджують точність систем в двох простих режимах роботи: після|потім| закінчення перехідного процесу (статичні і швидкісні помилки) і протягом перехідного процесу (динамічні помилки). Якщо на вхід системи подається постійний зовнішній вплив, то після закінчення перехідного процесу наступає сталий режим, і якщо зовнішній вплив змінюється значно повільніше, ніж перехідна функція, то в системі встановлюється вимушений режим. Помилки, що виникають в сталих режимах, називають статичними, а у вимушених режимах – швидкісними. Точність системи протягом перехідного процесу досліджують найчастіше при одиничному ступінчастому впливі.

1. Помилки замкнених систем після|потім| закінчення перехідного процесу при детермінованих впливах

Розглянемо|розглядуватимемо| систему радіоавтоматики, узагальнена структурна схема якої має вигляд|вид|, показаний на рис.2.1, де - корисний вплив, - заважаючий вплив, |мішає - вихідний процес, - помилка слідкування, - коефіцієнт підсилення лінеаризованого дискримінатора, - передаточна|передаточна| функція лінійної частини|частки| системи.

Рис.2.1

Враховуючи, що система лінійна і справедливий принцип суперпозиції, легко визначити передаточну|передаточні| функцію по помилці для корисного повідомлення|сполучення| , позначену як і для заважаючого впливу|мішає| , позначену як :

(2.1)

Нехай корисний і заважаючий впливи є|з'являються| детермінованими процесами і описуються поліномами

Тоді помилки після|потім| закінчення перехідного процесу визначаються виразами

(2.2)

(2.3)

де , - к-та похідна корисного і заважаючого впливу|мішає|;

, - коефіцієнти помилок, пов'язані з передаточними|передаточними| функціями по помилці співвідношеннями

(2.4)

Значення коефіцієнтів и дозволяють визначити порядок астатизму системи для впливів и відповідно, який дорівнює номеру першого відмінного від нуля коефіцієнту або . Якщо коефіцієнт або система має астатизм нульового порядку, тобто є статичною.

Характерна особливість астатичних систем полягає в тому, що при подаванні на систему з астатизмом - го порядку впливу, що описується поліномом ступеня , помилка в сталому режимі постійна і відмінна від нуля. Якщо ж ступінь полінома, що описує вплив, менше , то стале значення помилки слідкування дорівнює нулю.

Унаслідок лінійності системи результуюча помилка дорівнює сумі помилок і :

. (2.5)