
- •Аналіз точності лінійних безперервних стаціонарних систем
- •Помилки замкнених систем після|потім| закінчення перехідного процесу при детермінованих впливах
- •Методика визначення помилок після закінчення перехідного процесу при детермінованих впливах
- •Приклад аналізу точності лінійної системи при детермінованих впливах
- •Помилки замкнених систем після закінчення перехідного процесу при випадкових впливах
- •Методика визначення дисперсії помилки після закінчення перехідного процесу при випадкових впливах
- •Приклад аналізу точності лінійної системи при випадкових впливах
- •Оптимізація параметрів слідкуючих систем
- •Аналіз лінійних систем методом простору станів
- •2.4.1 Методика аналізу лінійних систем методом простору станів
- •Приклад аналізу лінійної системи методом простору станів
- •Аналіз лінійних систем при випадкових впливах в перехідному режимі
- •2.5.1 Приклад аналізу лінійних систем при випадкових впливах в перехідному режимі
- •Контрольні завдання
Аналіз точності лінійних безперервних стаціонарних систем
Розглянута
у попередньому розділі стійкість систем
радіоавтоматики – необхідна, але
недостатня вимога, що визначає можливість
використання системи. Придатність
системи для кожного конкретного випадку
застосування характеризує точність,
яка визначається помилкою
слідкування
- різницею між вхідним впливом
і
вихідним процесом
[1-4]:
.
Зазвичай|звично| досліджують точність систем в двох простих режимах роботи: після|потім| закінчення перехідного процесу (статичні і швидкісні помилки) і протягом перехідного процесу (динамічні помилки). Якщо на вхід системи подається постійний зовнішній вплив, то після закінчення перехідного процесу наступає сталий режим, і якщо зовнішній вплив змінюється значно повільніше, ніж перехідна функція, то в системі встановлюється вимушений режим. Помилки, що виникають в сталих режимах, називають статичними, а у вимушених режимах – швидкісними. Точність системи протягом перехідного процесу досліджують найчастіше при одиничному ступінчастому впливі.
Помилки замкнених систем після|потім| закінчення перехідного процесу при детермінованих впливах
Розглянемо|розглядуватимемо|
систему радіоавтоматики, узагальнена
структурна схема якої має вигляд|вид|,
показаний на
рис.2.1,
де
- корисний
вплив,
- заважаючий
вплив, |мішає
-
вихідний процес,
-
помилка слідкування,
-
коефіцієнт підсилення
лінеаризованого дискримінатора,
-
передаточна|передаточна|
функція лінійної частини|частки|
системи.
Рис.2.1
Враховуючи,
що система лінійна і справедливий
принцип суперпозиції, легко визначити
передаточну|передаточні|
функцію
по помилці
для корисного повідомлення|сполучення|
,
позначену як
і для заважаючого
впливу|мішає|
,
позначену як
:
(2.1)
Нехай корисний і заважаючий впливи є|з'являються| детермінованими процесами і описуються поліномами
Тоді помилки після|потім| закінчення перехідного процесу визначаються виразами
(2.2)
(2.3)
де
,
- к-та
похідна корисного
і
заважаючого
впливу|мішає|;
,
- коефіцієнти помилок, пов'язані з
передаточними|передаточними|
функціями по
помилці
співвідношеннями
(2.4)
Значення
коефіцієнтів
и
дозволяють
визначити порядок астатизму системи
для
впливів
и
відповідно,
який дорівнює номеру першого
відмінного від нуля
коефіцієнту
або
.
Якщо коефіцієнт
або
система має
астатизм нульового порядку, тобто є
статичною.
Характерна
особливість астатичних систем полягає
в тому, що при подаванні
на систему з астатизмом
-
го порядку впливу,
що описується поліномом ступеня
,
помилка в сталому режимі постійна і
відмінна від нуля. Якщо ж ступінь
полінома, що описує
вплив,
менше
,
то стале значення помилки слідкування
дорівнює нулю.
Унаслідок
лінійності системи результуюча помилка
дорівнює сумі помилок
і
:
.
(2.5)