804.5. Обработка результатов измерений

1. Рассчитать заряды капель во всех опытах по формуле (804.11). Результаты расчетов записать в соответствующие таблицы.

2. Представить результаты в виде гистограммы: по оси OX отложить номера капель, а высоты прямоугольников должны быть равны (в соответствующем масштабе) заряду каждой капли.

3. Выбрать с помощью гистограммы наименьшую разность между двумя зарядами капель. Вычислить эту разность. Она должна быть равна (приблизительно) элементарному заряду.

Параметры

Расстояние между пластинами конденсатора 0,001м.

Плотность воздуха ₀ = 1,3кг/м³.

Плотность масла  = 900кг/м³.

Цена деления измерительного квадрата 9 10^-7м.

Контрольные вопросы

1. Роль Фарадея в истории открытия "атомов электричества". Электролиз и его законы.

2. Роль Томсона в истории открытия электрона (опыты с катодными лучами).

3. Закон сохранения заряда. Единица измерения заряда. Сформулируйте закон взаимодействия электрических зарядов.

4. Дайте определение электрического поля.

5. Понятие напряженности электрического поля, силовые линии. Поясните понятие однородного и неоднородного электростатического поля.

6. Вывести рабочую формулу для расчета элементарного заряда.

7. В чем сущность опыта Милликена? Описать работу экспериментальной установки.

8. Что такое гальванические элементы?

805. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

805.1. Изучаемое физическое явление

Движение электрона в электрическом и магнитном полях.

805.2. Разделы теории

Динамика материальной точки. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. [2. С.208-212]; [3. С.181-184].

805.3. Приборы и принадлежности

Осциллограф (содержит в своей основе электронно-лучевую трубку), вольтметр, полосовой магнит.

805.4. Теоретическая часть

Взаимодействие между неподвижными электри­чески заряженными частицами или телами осуществ­ляется посредством электростатического поля. Элек­тростатическое поле представляет собой стационарное, т. е. не изменяющееся во времени, электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами. Оно является частным случаем электромагнитного поля, посред­ством которого осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Силовой характеристикой электрического поля служит вектор его напряженности

,

где  сила, действующая со стороны поля на неподвижный «пробный» заряд , помещенный в рассмат­риваемую точку поля. При этом предполагается, что «пробный» точечный заряд достаточно мал, так что не искажает поля, напряженность которого с его помощью измеряется.

Таким образом, напряженность электрического поля в какой-либо точке равна силе, действующей со стороны электрического поля на помещенный в эту точку единичный положительный «пробный» точечный заряд , и совпадает с ней по направлению. Если заряд положителен, направление силы совпадает с направлением вектора . В случае отрицательного направления векторов и противоположны.

Электростатическое поле называют однородным, если его напряженность во всех точках поля одинакова. В противном случае поле называют неоднородным. Для графического изображения электростатиче­ских полей пользуются силовыми линиями. Силовы­ми линиями (линиями напряженности) называют линии, касательные к которым в каждой точке сов­падают с направлением вектора напряженности в этой точке поля. Силовые линии электростатическо­го поля разомкнуты. Они начинаются на положи­тельных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах (в частности, они могут уходить в бесконеч­ность или приходить из бесконечности). В силу одно­значности направления вектора напряженности в каждой точке поля, силовые линии нигде не пересе­каются.

Исследовать движение электрона в электрическом поле позволяет электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), представляющая собой стеклянную колбу, из которой откачан воздух (рис. 805.1). ЭЛТ  электровакуумный прибор, преобразующий электрические сигналы в световые. ЭЛТ состоит из: электронной пушки, предназначенной для формирования электронного луча; экрана, покрытого люминофором  веществом, светящимся при попадании на него пучка электронов; отклоняющей системы, которая позволяет управлять электронным лучом таким образом, что он формирует требуемое изображение.

В цветных кинескопах и многолучевых осциллографических трубках несколько электронных пушек объединяются в электронно-оптический прожектор.

Отклоняющая система ЭЛТ состоит из двух пар параллельных пластин X и Y, установленных внутри колбы и расположенных перпендикулярно друг к другу. Горизонтально расположенные пластины Y могут отклонять траекторию движения электрона (точку на экране) по вертикали  вверх или вниз, а вертикально расположенные пластины Х могут отклонять электронный луч по горизонтали  влево или вправо.

При подаче на пластины отклоняющей системы разности потенциалов, электроны будут отклоняться к положительно заряженной пластине под действием силы

, (805.1)

где  заряд электрона;  напряженность электрического поля между пластинами отклоняющей системы.

Эта сила, сообщающая ускорение электрону, изменяет его траекторию. Зная величину разности потенциала на пластинах, можно определить характеристики движения электрона (ускорение, скорость, траекторию движения электрона).

Используя законы динамики, определим смещение электронов при подаче напряжения на отклоняющие пластины, расположенные на расстоянии друг от друга.

Направим ось ОХ декартовой системы координат вдоль оси трубки, начало координат расположим в том месте, где электроны влетают в электрическое поле отклоняющих пластин, а ось ОY направим вверх.

Электроны влетают параллельно пластинам в область электрического поля со скоростью , которую можно определить исходя из того, что работа, совершаемая электрическим полем электронной пушки, равна кинетической энергии электрона

, (805.2)

где  разность потенциалов (напряжение) между электродами электронной пушки.

Со стороны поля на электроны действует сила (805.1), вызывающая ускорение вдоль оси OY, которое направлено против поля и перпендикулярно :

, (805.3)

где  масса электрона;  напряженность электрического поля создаваемого пластинами Y.

Движение электронов вдоль оси ОХ является равномерным, так как никакие силы в этом направлении не действуют. Если обозначить через расстояние, на котором действует электрическое поле (можно считать, что это длина отклоняющих пластин), и полагать, что это поле однородно ( , где  расстояние между пластинами), то можно определить смещение , полученное электроном при выходе из области пластин:

, (805.4)

где  время движения электрона в области электрического поля.

Смещение, полученное электроном при выходе из области пластин Y, с учетом (805.3) и (805.4) равно

. (805.5)

За время электрон под действием силы приобретает скорость в направлении оси OY

. (805.6)

После прохождения электрического поля отклоняющих пластин Y электроны будут двигаться по инерции прямолинейно в направлении, составляющем с угол . Как видно из рис. 805.2:

. (805.7)

Приняв расстояние между краем пластины и экраном, равным L, можно определить смещение электрона по оси OY на этом промежутке (y₂):

. (805.8)

Полное смещение электронов на экране осциллографа получим после некоторых преобразований из выражений (805.2)  (805.8):

. (805.9)

Таким образом, смещение пятна на экране осциллографа можно рассчитать, имея параметры осциллографа (U,U_ЭЛ,d,L, ).

Величина, характеризующая смещение луча на экране осциллографа в зависимости от приложенного к пластинам напряжения, называется чувствительностью электронно-лучевой трубки

. (805.10)

Примером управления движением заряженных частиц электрическим полем может служить электростатическая окраска кузовов автомобилей: краске сообщают отрицательный заряд, а кузову  положительный. Во время распыления краски, заряженные частицы краски устремляются к кузову, а так как электрическое поле сосредоточено между деталью и краской, то краска движется по направлению к детали и потерь краски нет.

На частицу с зарядом , движущуюся со скоростью в магнитном поле с индукцией , действует сила Лоренца. Величина этой силы определяется соотношением:

, (805.11)

где  угол между векторами и . Из выражения (805.11) следует, что если вектор скорости параллелен вектору магнитной индукции , частица в магнитном поле движется прямолинейно равномерно ( ).

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и , поэтому она не совершает работы и не меняет величину скорости частицы, однако способна изменить направление движения частицы. Направление силы Лоренца находят по правилу левой руки. Если левую руку расположить так, чтобы линии вектора входили в ладонь, а четыре пальца направить вдоль для положительно заряженной частицы или противоположно для отрицательно заряженной частицы, то отогнутый на 90⁰ большой палец укажет направление действия силы Лоренца (рис. 805.3).

Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца играет роль центростремительной силы

, , (805.12)

создает центростремительное ускорение, следовательно, если заряженная частица массой влетит в однородное магнитное поле, причем ( ), то она будет двигаться по окружности радиуса

. (805.13)

Рис. 805.3

Период обращения для нерелятивистских частиц (при , , где  масса покоя частицы) не зависит от скорости движения частицы и определяется из выражения

. (805.14)

Угловая скорость движения нерелятивистской заряженной частицы по круговой траектории

(805.15)

также не зависит от скорости частицы.

Таким образом, и период, и угловая скорость движения нерелятивистской заряженной частицы зависят только от индукции магнитного поля.

Если частица влетает под некоторым, отличным от 90⁰ углом к силовым линиям однородного магнитного поля, то траектория ее движения будет представлять собой винтовую линию. Разложим вектор скорости на составляющие – , перпендикулярную к вектору индукции магнитного поля , и , направленную вдоль силовой линии (рис. 805.4).

Движение вдоль силовой линии происходит с постоянной скоростью

, (805.16)

так как в этом случае частица не испытывает воздействия со стороны магнитного поля. В свою очередь, движение частицы в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, будет круговым.

За время, равное периоду движения по круговой орбите, расстояние, проходимое частицей по направлению силовой линии, т.е. шаг винтовой траектории движения равен

. (805.17)

Радиус же винтовой траектории определяется формулой (805.13), в которую подставляется перпендикулярная к силовым линиям индукции магнитного поля , составляющая скорости частицы

. (805.18)

Таким образом, можно выделить следующие особенности движения заряженной частицы в магнитном поле.

1. При движении заряженной частицы в неоднородном магнитном поле радиус, шаг винтовой траектории и период обращения будут непрерывно меняться. Если скорость заряженной частицы составляет угол с направлением вектора индукции неоднородного магнитного поля , индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то с ростом уменьшаются шаг и радиус винтовой траектории, что позволяет осуществлять фокусировку заряженных частиц магнитным полем.

2. Направление силы Лоренца зависит от знака заряда q частицы. Следовательно, направление, в котором закручивается спираль, также зависит от знака заряда частицы. Эта особенность движения заряженной частицы в магнитном поле позволяет определить знак её заряда.

3. По величине радиуса траектории движения заряженной частицы в однородном магнитном поле можно определить удельный заряд частицы .

4. Период вращения нерелятивистской частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду частицы и магнитной индукцией поля, но не зависит от скорости частицы.

Рассмотренные особенности движения заряженных частиц в магнитном поле широко используются в различных устройствах электронной оптики, в ускорителях заряженных частиц, в масс-спектрометрах (приборах для разделения ионов по массам) и т.д.

В данной лабораторной работе движение электрона подвергается воздействию полосового магнита.

Следовательно, движением заряженных частиц можно управлять не только с помощью электрического, но и с помощью магнитного поля.

Например, рядом с телевизором нельзя ставить мощную акустическую колонку, так как она содержит мощный магнит, который искривляет траекторию полета электрона в кинескопе телевизора, из-за чего изображение получается с искажением.