Н. К. Клепик

Статистическая

обработка эксперимента

в задачах автомобильного транспорта

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

Волгоградский государственный технический университет

Н.К.Клепик

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА В ЗАДАЧАХ АВТШОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

Учебное пособие

Волгоград 1995

УДК 519.25 (075.8)

Статистическая обработка эксперимента в задачах автомо­бильного транспорта: Учебное пособие / Клепик Н.К.; Волгоград, гос. техн. ун-т. - Волгоград, 1995, - 96 с.

На конкретных примерах изучены вопросы сбора информации, группировки исходных данных, построения гистограмм и их аппро­ксимация наиболее подходящими вероятностными законами, рас­смотрен порядок и методология точечных и интервальных оценок.

Применительно к задачам автомобильного транспорта, рас­сматриваются основные положения математической обработки экспериментальных данных.

Предназначено для студентов всех форм обучения автомо­бильного профиля, может быть использовано в практической рабо­те инженерно-техническими работниками и аспирантами технических вузов.

Ил. 13. Табл. 24. Библиогр.: 12 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета.

РЕЦЕНЗЕНТЫ: В.Г. Кривов, Н.Г. Кузнецов

JSBN 5-230-03704-0

© Волгоградский

Государственный

Технический

университет, 1995

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 4

1.1. Общие сведения 4

1.2. Предварительная обработка результатов наблюдений 7

1.3. Критерий для неприятия резко выделяющихся наблюдений 17

1.4. Интервальное оценивание 19

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ОПЫТНЫМ ДАННЫМ 23

2.1. Статистическая оценка гипотез. Уровень значимости 23

2.2. Критерии статистической оценки гипотез 28

2.3. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины 30

2.4. Проверка гипотезы о принадлежности опытных данных к показательному закону распределения 37

2.5. Проверка гипотезы о принадлежности опытных данных закону Пуассона 43

2.6. Проверка гипотезы о принадлежности опытных данных к закону Вейбулла 48

2.7. Выравнивание экспериментальных данных логарифмически нормальным законом 54

2.8. Статистическая проверка гипотезы о принадлежности опытных данных к гамма-распределению 59

2.9. Статистическая проверка гипотезы о принадлежности опытных данных к закону Эрланга 65

2.10. Блок-схема алгоритма предварительной обработки экспериментальных данных 70

1. Статистическое оценивание характеристик случайных величин

1.1. Общие сведения

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении статистических данных - результатах наблюдений. Первая задача математической ста­тистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений.

Вторая задача математической статистики - разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. К основным задачам этого анализа относятся: статистическое оценивание параметров распределения; установ­ление вида вероятностного закона, которому следует рассматри­ваемая случайная величина; проверка правильности статистичес­кой гипотезы о принадлежности гистограммы опытных данных предполагаемому закону. Для практических целей можно исполь­зовать следующую последовательность действий при статисти­ческой обработке результатов эксперимента (рис. 1.1).

Для решения поставленных задач проводят статистические наблюдения. Вся совокупность исследуемых объектов, составляю­щая изучаемое явление, называется генеральной совокупностью. Практически нет возможности вести статистическое наблюдение над всей генеральной совокупностью. Поэтому обычно из гене­ральной совокупности извлекается б определенном порядке лишь некоторая часть объектов, над которыми и производится стати­стическое наблюдение. Указанная часть генеральной совокуп­ности называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Рис.1.1. Последовательность действий при статистической обработке результатов эксперимента

Отдельные наблюдения выборки называется вариантами.

Варианты, сгруппированные в возрастающем порядке, назы­ваются ранжированным, вариационным или просто рядок. Группи­ровка может быть дискретной и интервальной. Получаемые на основе статистической обработки законы распределения случайных величин - многоугольник распределения, интегральная функция и числовые характеристики - называются выборочными или статистическими.

В связи с тем, что выборка в известной степени ограничена малым числом наблюдений, получаемые статистические характерис­тики лишь приближенно отражают генеральную совокупность. Это значит, что статистические характеристики следует рассматривать как частные значения некоторой случайной величины, меняющейся от выборки к выборке. По этой причине статистические характе­ристики называется оценками соответствующих характе­ристик генеральной совокупности.

При организации выборки предъявляется требование репре­зентативности, т.е. требование, чтобы члены выборки по воз­можности воспроизводили распределение всей генеральной сово­купности» Для этого отбор членов выборки производится в опре­деленном порядке. Могут применяться следующие способы отбора: случайный, типический, механический, серийный и др. Каждый из перечисленных способов имеет своей целью - получить вы­борку из различных частей генеральной совокупности, т.е. выполнить требование репрезентативности выборки. Случайный отбор членов выборки также должен исключать резко различаю­щиеся результаты наблюдения.

На примере исследования скоростей движения автомобилей в транспортном потоке рассмотрим все этапы статистической обработки результатов эксперимента.