статистика пример решения

2. Практическая часть

Задача №1

Таблица №1. Продажи товара в магазинах условного города, 2009 - 2010 гг.

Магазин	Цена, руб./шт.			Продажи, тыс.шт.
	2009	2010	2009		2010
D	730	820	8200		9800
E	800	890	7000		5300
H	770	860	8100		8300
I	750	840	1200		1100

Рассчитать:

1. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.

2. Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.

3. Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).

4. Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.

5. Отобразить изменение структуры продаж на графике.

Решение:

1. Средняя цена - цена, определяемая путем деления общего объема выручки за проданный товар на количество единиц проданного товара.

Средняя цена на товар высчитывается по формуле:

Таким образом, средняя цена на товар в 2009 г. – 775 руб., а в 2010 – 852,5 руб. То есть цена увеличилась на 77,5 рубля, что составило 10%.

2. Рассчитываем дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен и коэффициент вариации по каждому магазину

Дисперсия - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Таким образом дисперсия в 2009 г. :

А дисперсия в 2010г. :

Дисперсия в 2009г. – 825, а в 2010г. – 668.75., то есть она уменьшилась на 156,25 что составляет 19%.

Среднее квадратическое отклонение - наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Высчитывается по формуле:

Значит среднее квадратическое отклонение цен в 2009:

А в 2010г.:

Значит среднее квадратическое отклонение цен в 2009 – 29,1, а в 2010 – 25,8

Коэффициент вариации - мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Высчитывается по формуле:

Значит коэффициент вариации в 2009г.:

И в 2010г.:

3. Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменения во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Рассматриваем следующие индексы:

Индекс цен переменного состава - это относительная величина, характеризующая динамику двух средних показателей для однородных совокупностей. Этот индекс отражает влияние двух факторов:

• изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого);

• изменение удельного веса этих частей в общей структуре совокупностей.

Рассчитывается по формуле:

где p₀ – цена за 2009г., p₁ – цена за 2010г., q₀ – объем продаж за 2009г., q₁ – объем продаж за 2010г.

Индекс постоянного состава - характеризует динамику двух средних величин при одинаковой фиксированной структуре совокупности в отчетном периоде.

Рассчитывается по формуле:

Индекс структурных сдвигов - это отношение двух средних величин, рассчитанных для разной структуры совокупности, но при постоянной величине индексируемого показателя в базисном периоде.

Рассчитывается по формуле:

Для удобства расчетов данные сведем в таблицу:

	2009		2010		Расчетные графы
	p0	q0	p1	q1	p0q0	p1q1	p0q1
A	730	8200	820	9800	5986000	8036000	7154000
B	800	7000	890	5300	5600000	4717000	4240000
E	770	8100	860	8300	6237000	7138000	6391000
F	750	1200	840	1100	900000	924000	825000
Итого	3050	24500	3410	24500	18723000	20815000	18610000

Значит, индекс переменного состава равен:

Индекс постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов:

4. Рассчитаем индивидуальные индексы.

Индивидуальный индекс цен - индекс цен, равный отношению цены на данный товар в наблюдаемом (отчетном) году и в базисном периоде.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс цен в магазине D:

1,123

В магазине E:

В магазине H:

В магазине I:

Таким образом индивидуальный индекс цен в магазине D составил 1,123, в магазине E – 1,11, в магазине H – 1,12 и в магазине I – 1,12. Из этих данных видно, что в магазине D самый высокий индивидуальный индекс цен, а в магазине E – самый низкий.

Индивидуальный индекс физического объёма реализации – показывает изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс физического объёма реализации в магазине D:

В магазине E:

0,76

В магазине H:

1.02

В магазине I:

0,92

Таким образом, индивидуальный индекс физического объёма реализации в магазине D составил 1,19, а магазине E – 0,76, в магазине H – 1.02 и в магазине I – 0,92. Значит самый высокий индивидуальный индекс физического объёма реализации в магазине D, а в магазине E – самый низкий.

Индивидуальный индекс товарооборота – показывает стоимостный объем товарооборота по данному товару.

Рассчитывается по формуле:

Для удобства расчета данные сведем в таблицу:

	2009			2010
Магазин	p0	q0	ipq	p1	q1	ipq
A	730	8200	5986000	820	9800	8036000
B	800	7000	5600000	890	5300	4717000
E	770	8100	6237000	860	8300	7138000
F	750	1200	900000	840	1100	924000
Итого	3050	24500	18723000	3410	24500	20815000

5.

E

Сведём все данные в таблицу:

Магазин	Объем продаж						p0q0		p1q1
	2009			2010
	тыс. шт.	%	тыс. шт.		%
D	8200	33	9800		5	5986000		8036000
E	7000	29	5300		10	5600000		4240000
H	8100	33	8300		40	6237000		6391000
I	1200	5	1100		45	900000		825000
Итого:	245000	100%	24500		100%	18723000		18610000

Таким образом, видно, что объем продаж снизился только в магазине D и в магазине E, а в остальных магазинах вырос. Однако общие показатели упали.

Задача №2

Таблица №2. Продажи товаров в условном населенном пункте, 2009 - 2010 гг.

Товар	Цена, руб./шт.			Продажи, тыс.шт.
	2009	2010	2009		2010
B	5 000	5 700	21		27
C	4 000	4 500	34		37
D	50	57	320		350
I	25	28	710		750

Рассчитать:

1. Индивидуальные индексы цен.

2. Общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.

3. Построить систему индексов товарооборота, цен и физического объема продаж.

4. Оценить изменение общее изменение расходов покупателей, а также изменение их затрат вследствие роста цен и роста объемов продаж, в абсолютном выражении.

1. Индивидуальный индекс цены - индекс цен, равный отношению цены на данный товар в наблюдаемом (отчетном) году и в базисном периоде.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс цены товара В:

Индивидуальный индекс цены товара С:

Индивидуальный индекс цены товара H:

Индивидуальный индекс цены товара товара I:

2. Общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.

Для удобства расчетов данные сведем в таблицу:

Товар	Цена, руб./шт.		Продажи, тыс.шт.		p0q0	p1q1	p1q0	p0q1
	2009	2010	2009	2010
B	5000	5700	21	27	105000	153900	119700	135000
C	4000	4500	34	37	136000	166500	153000	148000
H	6	8	1500	1400	9000	11200	12000	8400
I	25	28	710	750	17750	21000	19880	18750
Итого:	9029	10236	1085	1164	260670	344200	295140	303850

Общий индекс цен Пааше - показатель уровня цен, рассчитываемый на базе изменяющегося набора товаров. Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает, насколько подешевели или подорожали товары.

Рассчитывается по формуле:

Общий индекс цен Ласпейреса определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления базисного периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины базисного периода, произошедшее за текущий период. Другими словами, индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Рассчитывается по формуле:

1,132

Идеальный индекс Фишера - средняя геометрическая величина из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.

Рассчитывается по формуле:

3. Индивидуальный индекс физического объёма реализации – показывает изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс физического объёма реализации товара B:

Товар С:

Товар H:

Товар I:

Индивидуальный индекс товарооборота – показывает изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс товарооборота товара B:

Товар С:

Товар H:

Товар I:

Найдем изменение товарооборота, которое рассчитывается по формуле:

Товар B:

Товар C:

Товар D:

Товар I:

Сведем все данные в таблицу:

Товар	ip	iq	ipq
B	1,14	1,29	1,47	48900
C	1,125	1,09	1,22	30500
H	1,33	0.933	1,24	2200
I	1,12	1,06	1,18	3250

Магазин	Товарооборот
	p0q0		p1q1
	руб.	%		руб.	%
B	105000	39		153900	44
C	136000	51		166500	51
H	9000	3		11200	3
I	17750	7		21000	7
Итого:	267750	100		352600	100

Таким образом, расходы покупателей выросли в целом на 84850 рублей, что равняется 31.7%.

34