4.2. Задание:

Вещевой службой военного округа составляется заявка на поставку обмундирования для воинских частей на осно­вании предположения, что рост военнослужащих подчиняется нормальному закону распределения. Для проверки данного пред­положения было проведено исследование одной из типовых час­тей гарнизона..

Исходные данные приведены в табл. 5.1.

Заполните таблицу, изменив число в/с в соответствии с Вашим вариантом и проверьте правдоподобность выдвинутой гипотезы о распределении роста военнослужащих по нормальному закону

	Рост в/с, см		Число в/с,/э	Середи­на ин­тервала,	f( )	fjт	(fjэ-fjт)2/fjт
1	162	166	5
2	166	170	33
3	170	174	70
4	174	178	132
5	178	182	119
6	182	186	87
7	186	190	42
8	190	194	12
			fэ	=			χ2=
			500	S=			=

5. Корреляционно-регрессионный анализ связей

5.1. Введение

Функция КОРРЕЛ

Возвращает коэффициент корреляции между интервалами ячеек массив1 и массив2. Коэффициент корреляции используется для определения наличия взаимосвязи между двумя свойствами. Например, можно установить зависимость между средней температурой в помещении и использованием кондиционера.

Синтаксис

КОРРЕЛ(массив1;массив2)

Массив1 — это ячейка интервала значений.

Массив2 — это второй интервал ячеек со значениями.

Заметки

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Если массив1 и массив2 имеют различное количество точек данных, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #Н/Д.

Если массив1 либо массив2 пуст, или если σ (стандартное отклонение) их значений равно нулю, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид:

Здесь:

Kyx – выборочный корреляционный момент,

σx, σy – стандартные (среднеквадратические) отклонения по x и y соответственно,

, - средние значения x и y соответственно.

Функция ЛИНЕЙН

Расчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:

y =a1x + a0 или y = am1x1 + am2x2 + ... + a0 (в случае нескольких диапазонов значений x)

где зависимое значение y является функцией независимого значения x. Значения aj (j = 1,…,m) — это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной xj, а a0 — это постоянная. Заметим, что y, x и a могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН возвращает массив {am;am-1;...;a1;a0}. ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.

Синтаксис

ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные_значения_x;конст;статистика)

Известные_значения_y— это множество значений y, которые уже известны в соотношении y = Σajxj + a0.

Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Известные_значения_x— это необязательное множество значений x, которые уже известны в соотношении y = Σajxj + a0.

Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут иметь любую форму, при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть диапазоном высотой в одну строку или шириной в один столбец).

Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и известные_значения_y.

Конст— это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа a0 была равна 0.

Если аргумент конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то a0 вычисляется обычным образом.

Если аргумент конст имеет значение ЛОЖЬ, то a0 полагается равным 0 и значения aj подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = Σajxj

Статистика— это логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.

Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику, так что возвращаемый массив будет иметь вид: {am;am-1;...;a1;a0:sem;sem-1;...;se1;se0:R2;sey:F;df:SSрег;SSост}.

Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущена, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты aj (j = 1,…,m) и постоянную a0.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ РЕГРЕССИОНАЯ СТАТИСТИКА:

Величина	Описание
se1,se2,...,sen	Стандартные значения ошибок для коэффициентов a1,a2,...,an.
se0	Стандартное значение ошибки для постоянной a0 (seb = #Н/Д, если конст имеет значение ЛОЖЬ).
R2	Индекс детерминации. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминации, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминации равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y..
sey	Стандартная ошибка для оценки y.
F	F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.
df	Степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
SSрег	Регрессионая сумма квадратов.
SSост	Остаточная сумма квадратов.

На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.

an	an-1	….	a2	a1	a0
sen	sen-1	….	se2	se1	se0
R2	sey
F	df
SSрег	SSост