1.5.Пояснения

Поясним подробнее порядок расчета накопленных частостей (см. в выходных данных графу «Интегральный %»). На основании частот (см. графу «Частота») рассчитываются накопленные частоты. Каждое значение накопленной частоты делится на мак­симальное накопленное значение, в результате чего получаются частости, выраженные в долях единицы. После преобразования последних к процентному формату получаем окончательный ре­зультат. Промежуточные и заключительные итоги вычислений сведены в табл.5.

Табл.5

Частота	Накопленная частота	Накопленная частость	Накопленная частость, %
1	1 .	0,0588	5,88
9	10	0,5882	58,82
5	15	0,8824	88,24
1	16	0,9412	94,12
1	17	1,0000	100,00

Как правило, гистограммы изображаются в виде смежных прямоугольных областей, поэтому столбики гистограммы целесообразно расширить до соприкосновения друг с другом. Для этого на панели инструментов Диаграмма щелкните правой кнопкой и в раскрывающемся списке элементов диаграммы выбирите эле­мент Ряд «Частота», после чего щелкните по кнопке Формат рядов данных. В появившемся одноименном диалоговом окне необ­ходимо активизировать вкладку Параметры и в поле Ширина зазора установить значение 0. После указанных преобразований ги­стограмма примет стандартный вид.

В данном примере величина интервала, определялась авто­матически в соответствии с формулой Стерджесса.

где n – число групп, N – число единиц совокупности.

Величина интервала определяется автоматически по формуле:

где h – величина равного интервала, x_max, x_min – соответственно максимальное и минимальное значения признака в совокупности, {n} – округленное оптимальное число групп, определяемое по формуле Стерджесса.

В режиме работы «Гистограмма» пользователь может самостоя­тельно задать величину интервала ряда (параметр Интервал кар­манов диалогового окна Гистограмма). В случае если заданные ин­тервалы будут не равны между собой, то сгенерированная гистограмма будет представлять собой обычную столбиковую диаграмму, в которой частоты попадания в интервал не связаны с его размером, что не позволит правильно оценить характер распределения изуча­емого явления. Во избежание подобных ошибок рекомендуется за­давать интервалы одинаковой величины или пользоваться режимом автоматического формирования интервалов.

2) Описательная статистика

2.1.Введение. Краткие сведения из теории статистики.

Статистическая информация представляется совокупностью данных, для характеристики которых используются разнообраз­ные показатели, называемые показателями описательной стати­стики. Уровень образования, прожиточный минимум, диффе­ренциация доходов населения, среднее число детей в семье, сред­ний курс доллара и мера его колебания за определенный интер­вал времени, таблицы продолжительности жизни, наиболее час­то встречающийся счет в чемпионате России по футболу - все это показатели описательной статистики.

Показатели описательной статистики можно разбить на не­сколько групп.

1. Показатели положения описывают положение данных на числовой оси. Примеры таких показателей - Минимальный и максимальный элементы выборки (первый и последний члены вариационного ряда), верхний и нижний квартили (ограничива­ют зону, в которую попадают 50% центральных элементов выбор­ки). Наконец, сведения о середине совокупности могут дать сред­няя арифметическая, средняя гармоническая, медиана и другие характеристики.

2. Показатели разброса описывают степень разброса данных относительно своего центра. К ним в первую очередь относятся: дисперсия, стандартное отклонение, размах выборки (разность между максимальным и минимальным элементами), межквартильный размах (разность между верхней и нижней квартилью), эксцесс и т. п. Эти показатели определяют, насколько кучно ос­новная масса данных группируется около центра.

. Показатели асимметрии характеризуют симметрию распре­ деления данных около своего центра. К ним можно отнести коэффициент асимметрии, положение медианы относительно среднего и т. п.

Показатели описательной статистики можно рассчитать используя инструмент анализа «Описательная статистика» пакета Excel/

Режим «Описательная статистика» служит для генерации одномерного статистического отчета по основным показателям по­ложения, разброса и асимметрии выборочной совокупности.

В диалоговом окне данного режима задаются следу­ющие параметры: 1.Входной интервал.

2. Группирование. Устанавливается в положение По столбцам или По строкам в зависимости от расположения данных во входном диапазоне

3. Метки в первой строке/Метки в первом столбце

4. Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая книга

5. Итоговая статистика — установите в активное состояние, если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого из следующих показателей описательной статистики: средняя арифметическая выборки ( ), средняя ошибка выборки (μ_x), медиана (Me), мода (Mo), оценка стандартного отклонения по выборке (σ), оценка дисперсии по выборке (σ²), оценка эксцес­са по выборке (E_k), оценка коэффициента асимметрии по выбор­ке (A_s), размах вариации выборки (R), минимальный и максимальный элементы выборки (x_min, x_max), сумма элементов выборки, количе­ство элементов в выборке (n), k-й наибольший и k-й наименьший элементы выборки, предельная ошибка выборки (∆ ).

6. Уровень надежности — установите в активное состояние, ес­ли в выходную таблицу необходимо включить строку для предель­ной ошибки выборки при установленном уровне надежнос­ти. В поле, расположенном напротив флажка, введите требуемое значение уровня надежности (например, значение уровня надеж­ности 95 % равносильно доверительной вероятности 0,95 или уровню значимости 0,05).

7. К-й наибольший — установите в активное состояние, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k-ro наи­большего (начиная с максимума х_max) значения элемента выбор­ки. В поле, расположенное напротив флажка, введите число k. Если k = 1, то строка будет содержать максимальное значение эле­мента выборки.

8. К-й наименьший — установите в активное состояние, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k-ro наи­меньшего (начиная с минимума x_min) значения элемента выборки. В поле, расположенное напротив флажка, введите число k. Если k = 1, то строка будет содержать минимальное значение элемента выборки.

Пример 1. Стоимость набора из 25 продуктов питания по не­которым городам центрального региона России по состоянию на декабрь 1998 г. приведена в табл. 1, сформированной на рабо­чем листе Microsoft Excel.

Таблица 1

	Стоимость набора из 25 продуктов питания по некоторым городам центрального региона России в декабре 1998 г., руб.
Владимир		389,04
Вологда		417,78
Иваново		394,00 ,.
Кострома		371,96
Москва		525,96
Нижний Новгород		405,12
Рязань		419,52
Тверь		401,93
Ярославль 1		418,97

Необходимо рассчитать основные показатели описательной статистики и сделать соответствующие выводы.

Для решения задачи используем режим работы «Описатель­ная статистика» (меню Сервис→Анализ данных). Значения параметров, установленных в одно­именном диалоговом окне, следующие: группирование по столбцам, уровень надежности – 95%, к – ый наименьший 1, к – й наибольший 1, Показате­ли, рассчитанные в данном режиме, представлены в табл. 2 (результаты округлены до двух значащих цифр)

Таблица 2

	Столбец 1
Среднее		416,03
Стандартная ошибка		14,71
Медиана		405,12
Мода		#н/д
Стандартное отклонение		44,13
Дисперсия выборки		1947,78
Эксцесс		6,06
Асимметричность		2,26
Интервал		154,00
Минимум		371,96
Максимум		525,96
Сумма		3744,28
Счет		9,00
Наибольший(1)		525,96
Наименьший (1)		371,96
Уровень надежности(95%)		33,92

На основании проведенного выборочного обследования (см. табл.1) и рассчитанных по данной выборке показателей описа­тельной статистики (см. табл. 2) с уровнем надежности 95% можно предположить, что средняя стоимость набора из 25 про­дуктов питания в целом по всем городам центрального региона России в декабре 1998 г. находилась в пределах от 382,11 до 449,95 руб.

Поясним, на основании каких показателей описательной статистики был сформулирован соответствующий вывод. Таки­ми показателями являются: средняя арифметическая выборки (показатель Среднее в табл. 2) и предельная ошибка выборки ∆ (показатель Уровень надежности (95,0%) в табл. 2). Из выра­жения для доверительного интервала

находим: 416,03 - 33 ,92 = 382,11 –левая граница; 416,03 + 33,92 = = 449,95 — правая граница. Коэффициент вариации

.

v = (44,13:416,03)*100% =10,6 существенно меньше 40 %, что свидетельствует о небольшой вариации признака в исследованной выборочной совокупнос­ти. Надежность средней в выборке подтверждается также и ее не­значительным отклонением от медианы: 416,03 - 405,12 = 10,91. Значительные положительные значения коэффициентов асим­метрии (A_s) и эксцесса (E_k) позволяют говорить о том, что данное эмпирическое распределение существенно отличается от нор­мального, имеет правостороннюю асимметрию и характеризует­ся скоплением членов ряда в центре распределения.