4. Задания для самостоятельного решения
Примеры:
Ответы:
;
;
;
;
;
;
;
;
Замечание.
При решении задач мы активно использовали
некоторые соотношения, в частности
,
которое справедливо при
.
Аналогично можно использовать и
соотношение
,
которое справедливо при любых
.
Используя тригонометрические формулы можно получить и другие соотношения, необходимо только внимательно следить за тем, на каком множестве они выполняются.
Заметим, что для обратных тригонометрических функций имеют место следующие тождества:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Список рекомендованной литературы
1. Алексеев В.М. Элементарная математика: Решение задач / В.М. Алексеев. – К.: Вища школа, 1984. – 351 с.
2. Ковтонюк М.М. Алгебра та початки аналізу. 10 клас: методичний матеріал / М.М. Ковтонюк, В.А. Ясінський, Г.М. Ковтонюк. ‑ Х.: "Основа", 2005. ‑ 224 с. (Б-ка журн. "Математика в школах України")
3. Кравчук В.Р. Алгебра: пробний підручник для 10 кл. шк., ліцеїв та гімназій фіз. - мат. профілю / В.Р. Кравчук, В.М. Козира, Я.Ф. Гап'юк, Я.Т. Гринчи-шин. - Тернопіль : Підручники & посібники, 1997. ‑ 256 с.
4. Мерлин А.В. Нестандартные задачи по математике в школьном курсе: конспект лекций / А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина ; Чувашский гос. ун-т им. И.Н. Ульянова. ‑ Чебоксары : Чуваш. гос. ун-т, 1997. – 62 с.
5. Титаренко О.М. 5770 задач з математики з відповідями: старшокласнику та абітурієнту. / О.М. Титаренко. ‑ 2-ге вид. Х.: Торсінг, 2005. ‑ 336 с.
Учебное издание
Дзундза Алла Ивановна,
Лосева Галина Ивановна,
Цапов Вадим Александрович
Неравенства с аркфункциями. Учебно-методическое пособие
Редактор Е.И.Хвостова
План изд. 2011г., поз. №
Подписано в печ. 29.05.2011. Формат 60/84.1/16. Бум ага офсет. Печать офсет. Усл.-печ.л.____. Уч.-изд. л.____. Тираж . Заказ № .
Издательство: Донецький національний університет. 83001, Донецк-01, Университетская, 24.
Напечатано: Издательство ДонНУ, 83001, Университетская, 24.