Задание 3. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях
Движение груза 1 должно описываться уравнением
x = c2t2 + c1t + c0,
где t – время, с;
с0 , с1 , с2 – некоторые постоянные.
В начальный момент времени (t = 0) положение груза определяется координатой x0 , и он имеет скорость υ0 . Учесть, что в момент времени t = t2 координата груза равна x2 .
Определить коэффициенты с0 , с1 и с2 , при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t = t1 скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.
Скорости и ускорения тела 1 и точки М показать на рисунке.
Результаты вычислений для заданного момента времени t1 = 1 с
свести в таблицу 3.
Таблица 3 – Результаты вычислений
υ, см/с |
А, см/с2 |
ω3 , рад/с |
ε3 , рад/с2 |
υм , см/с |
ацм , см/с2 |
авм , см/с2 |
ам, см/с2 |
Примечание: υ – скорость груза 1, см/с;
а – ускорение груза 1, см/с2;
ω3 – угловая скорость колеса 3, рад/с;
ε3 – угловое ускорение колеса 3, рад/с2;
υм – скорость точки М, см/с;
ацм – центростремительное ускорение точки М, см/с2;
авм – вращательное ускорение точки М, см/с2;
ам – полное ускорение точки М, см/с2.
Схема механизма показана на рисунке 3, а необходимые данные приведены в таблице 4.
Рис. 3. Схема к заданию 3.
Таблица 4 – Исходные данные
Номер варианта
|
Радиусы, см |
Координаты и скорости груза 1 |
Расчетные моменты времени, с |
||||||
R2 |
r2 |
R3 |
r3 |
x0, см |
υ0 , см/с |
x2, см |
t2 |
t1 |
|
30 |
50 |
20 |
60 |
– |
8 |
4 |
119 |
3 |
2 |