2.6 Визначення надійності агрегатів і вузлів дтз

Автомобіль, його агрегати і вузли можна розглядати як системи елементів (деталей). Імовірність безвідмовної роботи такої системи в залежності від імовірностей безвідмовної роботи її елементів можна визначити за відомими виразами, що основані на теоремі множення імовірностей. При послідовному з’єднанні елементів у системі імовірність безвідмовної роботи системи визначається за формулою:

Р_n = p₁ p₂  ...  p_n , (14)

де P_n – імовірність безвідмовної роботи системи, що складається з n елементів, за будь-який проміжок часу t або пробіг автомобіля l;

p₁, p_2, ... , p_n – імовірність безвідмовної роботи для 1, 2, ... , n елемента системи.

Якщо всі елементи системи характеризуються однаковою безвідмовністю роботи, тобто p₁ = p₂ = ... = p_n = p, тоді маємо:

Р_n = pⁿ . (15)

При паралельному з’єднанні елементів в системі аналогічні формули мають вигляд відповідно:

Р_n=1- (1-p₁)  (1-p₂) ... (1-p_n). (16)

Р_n=1-(1-p)ⁿ . (17)

Приклад. Нехай імовірність безвідмовної роботи протягом пробігу до капітального ремонту складає відповідно:

- зчеплення р₁ = 0,6;

- коробки передач р₂ = 0,8;

- карданного вала р₃ = 0,9;

- заднього моста р₄ = 0,9.

Необхідно визначити імовірність безвідмовної роботи трансмісії за той же час. Трансмісію можна розглядати як систему послідовно з’єднаних елементів – зчеплення, коробки передач, карданного вала і заднього моста. Відмова будь-якого із цих елементів призводить до відмови всієї системи, що є основною властивістю послідовного з’єднання. Користуючись формулою (14), визначимо імовірність безвідмовної роботи трансмісії на пробігу до капітального ремонту:

Р = 0,6  0,8  0,9  0,9 = 0,39

Приклад. Автомобіль має два контури привода гальм. Імовірність безвідмовної роботи протягом міжремонтного періоду першого контура дорівнює 0,98 і другого 0,96. Необхідно визначити імовірність безвідмовної роботи гальм за той же час. Відмова одного контура привода гальм не викликає відмови другого. Отже, маємо систему паралельно з’єднаних елементів і вирішуємо задачу за допомогою формули (16):

Р_Г = 1 - (1 - 0,98)  (1 - 0,96) = 0,9992.

Імовірність відмови гальм при роботі на одному контурі привода гальм:

Q_Г⁽¹⁾ = 1- Р₁ =1- 0,98 = 0,02.

Імовірність відмови гальм при роботі на двох контурах становить:

Q_Г ⁽²⁾ = 1- Р_Г = 1- 0,992 = 0,0008.

Таким чином, імовірність відмови гальм при роботі на двох контурах зменшилась в 25 разів: Q_Г⁽¹⁾/ Q_Г ⁽²⁾ = 0,02/0,0008 = 25.

3 Завдання для самостійної роботи студентів

1. Визначити, яку кількість спостережень дослідження достатньо одержати для знаходження середнього напрацювання на відмову сошки рульового управління при експоненціальному законі розподілення окремих значень напрацювання.

2. Визначити достатнє число спостережень дослідження зчеплення автомобіля.

3. Середнє напрацювання на відмову колодки гальм задніх коліс автомобіля ЗАЗ Lanos складає 70 тис. км. Визначити інтенсивність відмов колодки  і очікуване число її відмов за повний термін служби автомобіля на пробігу 210 тис.км. Скільки разів необхідно міняти колодки задніх гальм за цей же час?

4. Побудувати по точкам -криву для наступних результатів досліджень:

Пробіг з початку дослідження, тис.км	Число справних деталей	Пробіг з початку дослідження, тис.км	Число справних деталей
0 10 20 50 80 110	200 160 130 91 64 45	140 170 200 230 260 290	31 21 15 10 5 0

5. Напрацювання на відмову деталей розподіляється за нормальним законом з параметрами: =90 тис.км. та  = 30 тис.км. Визначити імовірність безвідмовної роботи P(l) та імовірність відмови деталі Q(l) протягом пробігів l = 30; 90 і 120 тис.км.

6. Вирішити попередню задачу для деталі, напрацювання на відмову якої розподіляється за експоненціальним законом з параметром  = 1/90000 км = 1,11  10^-3 відм./км.

7. Напрацювання на відмову деталі розподіляється за експоненціальним законом з параметром  = 2  10^-5 відм./км. Побудувати по точкам криву залежності ймовірності безвідмовної роботи Р(l) від пробігу, протягом якого ця ймовірність буде мати місце.

8. Визначити гамма-відсоткове напрацювання на відмову двигуна при гарантійному терміну служби – 10 тис.км, якщо напрацювання на відмову цього двигуна розподіляється за експоненціальним законом з параметром  = 10^-6 відм./км.

9. Визначити нормативний коефіцієнт технічної готовності автомобілів КрАЗ-256Б, які працюють в умовах IV-ої категорії експлуатації у м. Кривий Ріг і середньодобовий пробіг яких складає 210 км.

10. Визначити для цих же автомобілів фактичний коефіцієнт технічної готовності, якщо вони простоюють у капітальному ремонті 30 діб, в ТО і ПР – 0,62 доби з розрахунку на 1000 км пробігу і мають пробіг до КР – 320 тис.км.

11. Протягом пробігу до капітального ремонту ймовірність виникнення потреби у КР його окремих агрегатів складає відповідно:

- двигуна р₁ = 0,30;

- коробки передач р₂= 0,15;

- заднього моста р₃ = 0,10;

- переднього моста р₄ = 0,05.

Визначити імовірність виконання поточного ремонту з заміною одного з агрегатів до настання потреби у капітальному ремонті автомобіля.

12. Визначити імовірність відмови і безвідмовної роботи гальм за міжремонтний період, якщо імовірність відмови першого контура привода гальм за цей же період дорівнює 0,03, а другого контура – 0,05.

Додаток 1

Число об’єктів спостережень N для плану випробувань [NUN]

		Нормальне розподілення N при :					Експонен-ціальне розподі-лення при =1
		 = 0,10	 = 0,15	 = 0,20	 = 0,25	 =0,30
0,05	0,80	4	6	13	20	25	315
	0,90	8	15	25	40	65	650
	0,95	13	25	40	65	100	1000
	0,99	25	50	100	150	200	1000
0,10	0,80	-	3	5	8	10	100
	0,90	3	5	8	13	15	200
	0,95	5	8	13	20	25	400
	0,99	8	15	25	32	50	650
0,15	0,80	-	-	3	4	5	40
	0,90	-	3	4	6	8	80
	0,95	3	5	6	10	13	150
	0,99	5	8	13	15	25	315
0,20	0,80	-	-	-	-	3	25
	0,90	-	-	4	5	6	50
	0,95	-	4	5	6	8	100
	0,99	4	6	8	10	15	150

Додаток 2

Значення функції Лапласа Ф(х)

х		0	1	2	3	4	5	6	7	8		9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6	0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9	0000 0797 1585 2358 3108 3829 4515 5161 5763 6319 6827 7287 7699 8064 8385 8664 8904 1087 2814 4257 5450 6427 7219 7855 8360 8758 9068 9307 9489 9627 9730 9806 9863 9903 9933 9953 9968	0080 0876 1663 2434 3182 3900 4581 5223 5821 6372 6875 7330 7737 8098 8415 8689 8926 1273 2970 4387 5557 6514 7289 7911 8405 8793 9095 9327 9505 9636 9739 9813 9867 9907 9935 9955 9969	0159 0955 1741 2510 3255 3969 4647 5285 5878 6424 6923 7373 7775 8132 8444 8715 8948 1457 3124 4514 5662 6599 7358 7966 8448 8826 9121 9347 9520 9650 9747 9819 9872 9910 9937 9957 9971	0239 1034 1819 2586 3328 4039 4713 5346 5935 6476 6970 7415 7813 8165 8473 8740 8969 1637 3275 4639 5764 6683 7425 8019 8490 8859 9146 9367 9535 9661 9755 9825 9876 9913 9940 9958 9972	0319 1113 1897 2661 3401 4108 4778 5407 5991 6528 7017 7457 7850 8197 8501 8764 8990 1814 3423 4762 5865 6765 7491 8072 8531 8891 9171 9386 9549 9672 9763 9831 9880 9916 9942 9960 9973	0399 1192 1974 2737 3473 4177 4843 5468 6047 6579 7063 7499 7887 8230 8529 8789 9011 1988 3569 4882 5964 6844 7555 8123 8571 8923 9195 9404 9563 9682 9771 9837 9885 9919 9944 9961 9974	0.478 1271 2051 2812 3545 4245 4908 5527 6102 6629 7109 7539 7923 8262 8557 8812 9031 2159 3711 5000 6060 6923 7619 8172 8611 8953 9219 9422 9576 9692 9779 9842 9889 9922 9946 9963 9975	0558 1350 2138 2886 3616 4313 4971 5587 6157 6680 7154 7580 7959 8293 8584 8836 9051 2327 3852 5116 6155 6999 7679 8221 8649 8983 9241 9439 9590 9702 9786 9848 9892 9925 9948 9964 9976	0638 1428 2205 2960 3688 4381 5035 5646 6211 6729 7199 7620 7994 8324 8611 8859 9070 2492 3989 5230 6247 7074 7739 8269 8686 9012 9263 9456 9602 9712 9793 9853 9896 9928 9950 9966 9977	0717 1507 2282 3035 3759 4448 5098 5705 6265 6778 7243 7660 8030 8355 8638 8882 9090 2655 4124 5341 6338 7148 7798 8315 8723 9040 9285 9473 9615 9721 9800 9858 9900 9930 9952 9967 9978

Продовження додатку 2

х		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3	0.9 0.9 0.9 0.99 0.99 0.99 0.99	9978 9986 9904 9937 9959 9973 9983	9979 9986 9908 9939 9960 9974 9984	9980 9987 9911 9942 9962 9976 9984	9981 9987 9915 9944 9964 9977 9985	9982 9988 9919 9446 9965 9978 9986	9982 9988 9922 9949 9967 9979 9986	9983 9989 9925 9951 9968 9980 9987	9984 9989 9928 9953 9969 9980 9988	9984 9990 9931 9955 9971 9981 9988	9985 9990 9934 9957 9972 9982 9989

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
4.417	0.999990	4.440	0.999991	4.465	0.999992	4.494	0.999993
4.526	0.999994	4.565	0.999995	4.612	0.999996	4.671	0.999997
		4.754	0.999998	4.892	0.999999

ЗМІСТ

Стор.