Явления переноса.

В молекулярно-кинетической теории выделяют три явления переноса:

- перенос массы – диффузия;

- перенос импульса – внутреннее трение;

- перенос энергии – теплопроводность.

Все явления описываются эмпирическими законами (для одномерного случая):

- диффузия – законом Фика:

где M – масса диффундирующей компоненты, переносимой через площадь S за время t; n – концентрация компоненты; nx – градиент концентрации компоненты; m₀ – масса молекулы; D – коэффициент диффузии, для газов, определяемый уравнением:

где l - cредняя длина свободного пробега, расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями; v- средняя арифметическая скорость молекул:

где d - эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул;

- внутреннее трение (вязкость) – законом Ньютона:

г

де - динамический коэффициент вязкости, определяемый по формуле:

где  - плотность газа;S – площадь элемента поверхности взаимодействия слоев; vx – градиент (поперечный) скорости течения слоев жидкости или газа;

Распределение скорости потока по сечению канала показано на рис.3, направление градиента скорости и потока импульса по сечению канала на рис. 4.

Рис. 3.

- теплопроводность – законом Фурье:

где S –поверхность, через которую переносится теплота Q за время t;  - коэффициент теплопроводности, определяемый по формуле (для газов):

где Tx – градиент температуры (направление потока теплоты совпадает с направлением падения температуры чтобы уменьшить существующий градиент температуры, рис. 5); с_v – удельная теплоемкость при постоянном объеме;  -плотность газа .

T₂T₁

Газ Ван-дер-Ваальса.

Уравнением Клапейрона-Менделеева является пригодным только для расчетов состояния только идеального газа. Усовершенствованным уравнением состояния газа можно считать уравнение Ван-дер-Ваальса, которое учитывает конечные размеры молекул и силы взаимодействия между ними ( изотермы идеального(1) и реального (2) газов показаны на рис.6). Сразу необходимо отметить, что и оно является приближенным, т.к. не существует способа точного вычисления сил взаимодействия между молекулами.

Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет следующий вид:

- для одного моля газа

- для произвольного количества вещества

где, аV² – поправочный член, учитывающий притяжение между молекулами; b – поправка, учитывающая размеры молекул и в неявном виде силы отталкивания между ними.

Анализ уравнения Ван-дер-Ваальса позволяет установить связь между параметрами критического состояния: объемом, давлением и температурой. Критическим называется состояние, при котором не существует механической разницы между жидким и газообразным состоянием вещества (на рис.6. – точка К). Связь между критическими параметрами, с учетом поправок а и b Ван-дер-Ваальса имеет следующий вид:

- критический обьем одного моля газа V_кр=3b;

- критическое давление р_кр= а(27b²);

- критическая температура T_кр= 8а(27Rb).

Р

*

V

Рис.5. Изотермы идеального (1) и газа Ван-дер-Ваальса (2).

V