1. Уравнение состояния идеального газа.

1. В сосуде вместимостью V = 1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации  0,3. Определить количество вещества: 1)  - азота до нагревания; 2) _мол - молекулярного азота после нагревания;3) _ат - атомарного азота после нагревания: 4) _пол - всего азота после нагревания.

Примечание: Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа.

( 0,050 моль, 22,4010³ м³/моль, 0,035 моль, 0,030 моль, 0,065 моль)

2. В горизонтальный цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p₀, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 1₁ = 10 см от дна цилиндра. ( 32,3 кН )

3. Колба вместимостью V = 300 см³, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m = 292 г. Определить первоначальное давление р в колбе, если атмосферное давление р₀ = 100 кПа.

( 2,67 кПа )

4. В сосуде находится озон при температуре t= 527С. По прошествии некоторого времени он полностью превратился в кислород, а его температура упала до 12С. На сколько при этом изменилось давление в сосуде?

( 25% )

5. Баллон содержит сжатый газ при температуре t=27С и давлении р=4Мпа. Каким будет давление в баллоне если из него выпустить половину массы газа?

( 1,9 МПа )

6. В баллоне содержится газ при температуре t₁ =100 С. До какой температуры t₂ нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

( 473 С. )

7. При нагревании идеального газа на T = 1К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру Т газа.

( 350 К )

8. Полый шар вместимостьюV = 10 см³, заполненный воздухом при температуре T = 573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры T = 293 К. Изменением вместимости шара пренебречь.

( 66,5 г )

9. Оболочка воздушного шара вместимостью V = 800 м³ целиком заполнена водородом при температуре T₁ = 273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до T₂ = 293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.

( 642 Н )

10. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V = 1500 м³, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T₁ = 273 К до T₂ = 293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.

( 1,39 кН )

l₁

11. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. ). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см². При температуре Т₁ = 273 К капелька находилась на расстоянии l₁ = 30 см от поверхности шара, при температуре T₂ = 278 К - на расстоянии l₂ = 50 см. Найти вместимость V шара в см³. (106 см³)

12. Посередине откачанного и запаянного с обоих концов капилляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной l= 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути перемеcтится на l=10 см. До какого давления р_о был откачан капилляр? Длина капилляра l=1 м.

( 375 мм.рт.ст. )

13. Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки?» На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 9,8 кН, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также 9,8 кН? Температура воздуха t=17°С, давление р=100 кПа.

( 58,6 Н )

14. Каков должен быть вес Р оболочки детского воздушного шарика, наполненного водородом, чтобы результирующая подъемная сила шарика Р=0, т. е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и водород находятся при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению. Радиус шарика r=12,5 см.

( 96 мН )

15. При температуре t=50 °С давление насыщенного водяного пара р=12,3 кПа. Найти плотность  водяного пара.

( 0,083 кг/м³ )

16. Найти плотность  водорода при температуре t=15 °С и давлении р=97,3 кПа.

( 0,081 кг/м³ )

17. Некоторый газ при температуре t =10°С и давлении р=200 кПа имеет плотность =0,34 кг/м³. Найти молярную массу  газа.

( 0,004 кг/моль )

18. Сосуд откачан до давления р=1,33*10 ^-9 Па; температура воздуха t =15°С. Найти плотность  воздуха в сосуде.

( 1,6*10^-4 кг/ м³ )

19. Масса m =12 г газа занимает объем V = 4 л при температуре t₁ =7°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной =0,6 кг/м³. До какой температуры t₂ нагрели газ?

( 1400 К )

20. Масса m =10 г кислорода находится при давлении p=304 кПа и температуре t=10°С. После pасширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем Vз=10 л. Найти объем V₁ газа до расширения, температуру t газа после расширения, плотности ₁ и ₂ газа до и после расширения.

( 2,4 л, 1170 К, 4,14 кг/ м³, 1 кг/ м³ )

21. В закрытом сосуде объемом V=1 м³ находится масса m=1,6 кг кислорода и масса m = 0,9 кг воды. Найти давление р в сосуде при температуре t=500°С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

(640 кПа )

22. В первом сосуде объемом V₁ = 3 л находится газ под давлением р₁= 0,2 МПа. Во втором сосуде объемом V=4 л находится тот же газ под давлением р =0,1 МПа. Температура газа в обоих сосудах одинакова. Под каким давлением р будет находиться газ, если соединить сосуды трубкой? Объемом трубки пренебречь.

( 140 кПа )

23. В сосуде объемом V=2 л находятся масса m₁=6 г углекислого газа (С0₂) и масса m₂ закиси азота (N₂O) при температуре t=127°С. Найти давление р смеси в сосуде.

( 415 кПа )

24. В сосуде находятся масса m ₁=14 г азота и масса m₂=9 г водорода при температуре t=10С я давлении р=1 МПа. Найти молярную массу  смеси и объем V сосуда.

( 0,0046 кг/моль, 11,7 л )

25. Закрытый сосуд объемом V=2 л наполнен воздухом при нормальных условиях. В сосуд вводится диэтиловый эфир (С₂Н₅ОС₂Н₅). После того как весь эфир испарился, давление в сосуде стало равным p =0,14 МПа. Какая масса m эфира была введена в сосуд?

( 2,5 г )

2. Основное уравнение МКТ и его следствия. Скорости молекул.

26. Определить количество вещества  водорода, заполняющего сосуд вместимостью V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде равна 210¹⁴м^-3.

( 9,9710^-9 моль)

27. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти отношение концентраций газов, если массы газов одинаковы.

( 16 )

28. Газ массой m = 58,5 г находится в сосуде вместимостью V = 5 л. Концентрация n молекул газа равна 2,210²⁰ м^-3. Какой это газ?

( кислород )

29. В баллоне вместимостью V = 2 л находится кислород массой m = 1,17 г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,110²⁵ м^-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро N_a.

( 6,0210²³ моль^-1 )

30. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации  = 0,4. Определить концентрации частиц: 1) n₁ — до нагревания газа; 2) n₂ — молекулярного кислорода после нагревания; 3) n_ат — атомарного кислорода мосле нагревания.

(2,6910²⁵ м^-3, 1,6110²⁵ м^-3, 2,1510²⁵ м^-3 )

31. В колбе вместимостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 10²⁰ молекул?

( 4,14 кПа )

32. В колбе вместимостью V = 240 см³ находится газ при температуре T = 290 К и давлении p = 50 кПа. Определить количество вещества  газа и число N его молекул.

( 4,97 ммоль, 2,9910²¹ молекул )

33. Давление газа pавно 1 мПа, концентрация его молекул равна 10¹⁰ см^-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию <E_п> поступательного движения молекул газа.

( 7250 К, 1,510^-19 Дж )

34. Определить среднюю кинетическую энергию <E_п> поступательного движения и среднее значение <E_к> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества  = 1 кмоль.

( 8,2810^-21 Дж, 13,810^-21 Дж, 16,610^-21 Дж.)

35. Определить кинетическую энергию <E_i>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре T = 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <E_п> поступательного движения, <E_вр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <E> молекулы.

(6,910^-21 Дж, 20,710^-21 Дж, 13,810^-21 Дж, 34,510^-21 Дж )

36. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V = 1 м³ в помещении, зараженном ртутью, при температуре t = 20 °С, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.

( 3,2210¹⁹ )

37. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом r = 10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение  одной молекулы равно 10^-15 см². Температура T, при которой производится откачка, равна 600 К.

( 2,48 Па )

38. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости v_кв = 11,2 км/с?

( 20100 К )

39. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость v_кв как молекулы водорода при температуре T=100К?

( 1600 К )

40. В момент взрыва атомной бомбы развивается температура, равная примерно 10⁷градусов. Считая, что при такой температуре все молекулы полностью диссоциированы на атомы, а атомы ионизированы, найти среднюю квадратичную скорость иона водорода.

( 510⁵ м/с)

41. Найти число молекул водорода в 1 см³, если давление равно 200 мм рт.ст., а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400 м/сек.

( 4,210²⁴ м^-3 )

42. Плотность некоторого газа равна =0,06 кг/м³, средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 500 м/сек. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

( 5 кПа )

43. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинок m=10^-8 г. Воздух считать однородным газом, масса одного киломоля которого равна 29 кг/кмоль.

( в 1,4410⁷ раза )

44. Найти импульс молекулы водорода при температуре 20 °С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

( 6,310 ^-24кг*м/с )

45. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением р=90,6 кПа. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа, 2) число молекул, находящихся в сосуде, 3) плотность газа.

( 230 м/c, 1,910²³, 5,0 кг/м³ )

46. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 м/с. Давление газа равно 510⁴ Па. Найти плотность газа при этих условиях.

( 0,74 кг/м³ )

47. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 10°С? Какая энергия приходится на долю поступательного движения и какая на долю вращательного?

( 3,7 кДж, 2,2 кДж, 1,5 кДж)

48. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 °С?

( 83 кДж )

49. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м³ равна 510³ Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул раина 210³ м/сек. Найти: 1) количество азота в баллоне, 2) давление, под которым находится азот.

( 2,5 г, 167 кПа )

50. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение, навсегда покинули земную атмосферу?

( 20 кК, 900 К )

3. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

51. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на h=10 м? Температура воздуха Т=300 К.

(e^23,6 )

52. Одинаковые частицы массой m=10^-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью g=0,2 мкН/кг. Определить отношение n₁/n₂ концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на z=10 м. Температура Т во всех слоях считается одинаковой и равной 290 К.

(1,65 )

53. Масса m₀ каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 10^-18г. Отношение концентрации n₁ пылинок на высоте h₁=1 м к концентрации n₀ их на высоте h₀=0 равно 0,787. Температура воздуха T=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро N_a.

(6,0210²³ моль^-1 )

54. Определить силу , действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение n₁/n₂ концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на г=1 м, равно е. Температуру Т считать везде одинаковой и равной 300 К.

(4,1410^-21 H)

55. На сколько уменьшится атмосферное давление при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура воздуха на поверхности Земли равна 290 К и не изменяется с высотой, давление р= 100кПа.

(1,18 кПа)

56. На какой высоте Н над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

( 5,88 км )

57. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте Н летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р=10 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

(885 м)

58. Найти изменение высоты h, соответствующее изменению давления на p=100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура Т₁=290 К, давление р=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т₂=220К, давление p=25 кПа.

(8,75 м, 25,8 м)

59. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту Н полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на T = 1 К. Какую ошибку h в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление р₀=100 кПа.

(6,5 м)

60. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния г от оси вращения.

( )

61. В центрифуге с ротором радиусом r, равным 0,5 м, при температуре T=300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярной массой =10^-3кг/моль. Определить отношение n_а/n₀ концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой 30 оборотов в секунду.

(5,91)

62. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n=50 с^-1. Радиус r ротора равен 0,5 м. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление р₀ равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.

(304 кПа)

63. В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т = 271 К. Ротор центрифуги радиусом r = 0,4 м вращается с угловой скоростью w = 500 рад/с. Определить молярную массу  газа, если давление р у стенки ротора в 2,1 раза больше давления р₀ в его центре.

(84 г/моль)

64. Ротор ультрацентрифуги радиусом r=0,2 м заполнен атомарным хлором при температуре T=3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: ³⁷Сl и ³⁵Сl. Доля w₁ атомов изотопа ³⁷Сl в смеси составляет 0,25. Определить доли w₁^' и w₂^' атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения w, равную 10⁴ рад/с.

(28%,72%)

65. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 С.

(4,22 км)

66. Каково давление в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянна и равна 22 С. Давление воздуха у поверхности Земли считать нормальным.

(1,1210⁵ Па)

67. Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению в шахте глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

(0,78)

68. На какой высоте плотность воздуха в е раз меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.

(7,98 км)

69. Советская высотная космическая станция расположена на горе Алагез в Армении на высоте 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной 5 °С. Массу одного киломоля воздуха принять равной 29 кг/кмоль. Давление воздуха на уровне моря равно10⁵ Па.

(67,2 кПа)

70. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 °С.

(2,3 км)

71. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлении внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 °С.

(36,3 кПа)

72. Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плотность воздуха в кабине больше плотности воздуха вне ее, если температура наружного пространства равна t=20 °С и температура внутри кабины t= 20° С.

(1,7 раза)

73. Какова плотность воздуха: 1) у поверхности Земли, 2) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 10⁵ Па.

(1,28 кг/м³, 0,78 кг/м³)

74. На какой высоте плотность газа составляет 50% от плотности его на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0° С. Задачу решить для:1) воздуха и 2) водорода.

(5,5 км, 80 км)

75. Перрен, наблюдая при помощи микроскопа изменение концентрации взвешенных частиц гуммигута с изменением высоты и применив барометрическую формулу, экспериментально нашел значение числа Авогадро. В одном из своих опытов Перрен нашел, что при расстоянии между двумя слоями в 100 мкм число взвешенных частиц гуммигута в одном слое вдвое больше, чем в другом. Температура гуммигута 20 °С. Частицы гуммигута диаметром 0,3*10^-4 см были взвешены в жидкости, плотность которой на 0,2 г/см³ меньше плотности частиц. Найти по этим данным значение числа Авогадро.

(6,110²³ моль^-1)