- •1. Предмет и метод статистики. Структура курса
- •2. Основные понятия и категории статистики
- •3. Современная реформа государственной статистики в Украине, ее задачи в условиях перехода к рыночной экономике
- •Контрольные вопросы
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Суть, источники и организационные формы статистического наблюдения
- •2. План статистического наблюдения
- •3. Виды и способы статистического наблюдения
- •Ошибки статистического наблюдения и методы контроля полученных данных
- •Контрольные вопросы
- •Тема з. Сводка и группировка статистических данных
- •Содержание и задачи статистической сводки
- •Статистические группировки, их задачи и виды. Методология построения статистических группировок
- •Статистические ряды распределения, их виды, графическое изображение
- •4.Статистические таблицы и их виды
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4. Статистические показатели
- •Суть и значение статистических показателей
- •2.Абсолютные величины, их основные виды
- •3.Относительные статистические величины и их виды
- •4. Сущность, значение и виды средних величин. Методы их расчета
- •4.1. Средняя арифметическая
- •4.2.Средняя гармоническая
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5. Анализ рядов распределения
- •1. Формы рядов распределения. Расчет показателей центра распределения
- •Измерение и оценка вариации
- •2.1. Абсолютные показатели вариации и способы их расчета
- •2.2.Относительные показатели вариации и способы их расчета.
- •3. Способы расчета дисперсии. Виды дисперсий, их взаимосвязь.
- •4. Характеристика закономерности рядов распределения
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •Суть выборочного наблюдения, его преимущества
- •2.Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки
- •3. Расчет средней и предельной ошибки выборки. Определение границ интервала для средней и доли в генеральной совокупности
- •4. Определение объема выборки
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 7. Ряды динамики
- •1. Понятие статистических рядов динамики и их виды
- •Статистические показатели динамики социально – экономических явлений
- •Методы определения средних показателей в рядах динамики
- •4. Изучение основной тенденции развития
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Индексы
- •1. Сущность индексов, их виды
- •2. Агрегатная форма общего индекса
- •3. Выявление роли факторов динамики сложных явлений
- •Средневзвешенные индексы
- •5. Индексы постоянного и переменного состава. Индекс структурных сдвигов
- •6. Территориальные индексы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема1 Предмет и метод статистики 4
4.1. Средняя арифметическая
Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средней. Она используется тогда, когда объем варьирующего признака определяется как сумма его значений у отдельных единиц совокупности.
В зависимости от характера исходных данных используется простая или взвешенная средняя арифметическая.
Например, заработная плата рабочих участка составляет 310, 360, 370, 390 и 410 грн. Средняя заработная плата рабочих участка определяется по формуле простой средней арифметической:
(грн.)
Но в практике аналитической работы часто возникает потребность расчета средних на основе сгруппированных данных. В этом случае используется средняя арифметическая взвешенная:
(4.1)
Несколько условный характер носит расчет средней интервального ряда распределения. В этом случае в качестве варианты используется среднее значение интервала, определяемое как полусумма значений нижней и верхней границ. Ширину открытого интервала условно принимают равной соседнему (или исходя из содержания признака). Расчет средней по данным интервального ряда является приближенным, т.к. предполагается, что отдельные варианты равномерно распределены внутри интервала.
Средняя арифметическая обладает следующими свойствами:
Алгебраическая сумма отклонений вариантов от средней равна нулю.
Если каждый вариант уменьшить или увеличить на какую – нибудь величину, то средняя изменится соответственно на ту же величину.
Если каждый вариант осредняемого признака разделить или умножить на любое число, то средняя увеличится или уменьшится в такое же число раз.
Если частоту каждого значения признака увеличить или уменьшить в n раз, величина средней не изменится.
Изложенные свойства позволяют упростить ее расчеты путем преобразований вариантов осредняемого признака.
Формула средней арифметической взвешенной, рассчитанная по способу моментов:
(4.2)
где – начало отсчета или условный нуль;
h - величина интервала;
- средняя новых вариантов.
(4.3)
Величины и h могут быть произвольными, однако наиболее простые расчеты, когда h – величина интервала, а - одна из центральных вариант ряда, если ряд имеет нечетное число признаков, при четном – одна из вариант с максимальной частотой.
4.2.Средняя гармоническая
Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, т.е. частоту необходимо отдельно вычислить на основании известных вариант Х и произведения Х f , применяется средняя гармоническая. Средняя гармоническая является превращенной формой средней арифметической.
В том случае, если объемы явлений, т.е. произведения равны, используется простая средняя гармоническая, в противном случае – взвешенная.
Формула простой средней гармонической имеет вид:
(4.4)
Если произведения каждого признака отличаются, используется формула средней взвешенной гармонической:
. (4.5)