4. Розв’язати рівняння

Практична робота 17

Дії над ймовірностями.

1. Із ящика, в якому є бронзові, мідні, латунні та сталеві деталі, беруть одну деталь. Події означають відповідно, що взята деталь бронзова, латунна, мідна, сталева. Визначити подію

2. Для молодіжної вечірки діджей заготував 20 компакт-дисків, 7 з яких з інструментальною музикою. Знайти ймовірність того, що з чотирьох навмання відібраних компактів три будуть з інструментальною музикою

3. Пасажир забув дві останні цифри коду комірки автоматичної камери схову, де він залишив речі. Знайти ймовірність того, що після першого набору коду із двома останніми навмання набраними цифрами комірка відчиниться, а також імовірність цієї ж події у випадку, коли пасажир пам’ятає, що ці цифри різні.

4. 3 двадцяти пісень, трансльованих на українському радіо, 12 є російськомовними. Яка ймовірність того, що слухач передачі з перших п’яти прослуханих пісень мав нагоду чути тільки російську мову?

5. На колі взято будь-які три точки А, В, С. Знайти ймовірність того, що трикутник АВС гострокутний.

6. Механізм, що містить 4 однакові деталі, не працюватиме, якщо під час його складання буде взято 3 або більше деталей меншого розміру, ніж потрібно. У робітника залишилось 15 деталей, серед яких 6 меншого розміру. Знайти ймовірність того, що механізм працюватиме, якщо робітник братиме деталі навмання.

7. Частка 2-го сорту деякої масової продукції в середньому становить 20 %. Навмання взято 100 примірників цієї продукції. Яка кількість виробів 2-го сорту в утвореній групі найімовірніша і яка ймовірність того, що в цій групі буде саме така кількість виробів 2-го сорту?

8. На десяти сторінках газети розміщені рекламні оголошення, 7 сторінок присвячені соціально-політичним проблемам, 3 — спортивним новинам. Прочитали 4 сторінки з цієї газети. Яка ймовірність того, що серед них немає сторінок зі спортивними новинами?

ВАРІАНТ 9

Практична робота 1.

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії

2. Обчислити:і²².

3. Розв’язати рівняння: .

4. Знайти число спряжене з числом

Практична робота 2

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .

Практична робота 3

Знаходження границь.

1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:

Визначити при яких значеннях х функція додатна.

2. Знайти область визначення функції .

3.Знайти границю функції .

4. Знайти границю функції .

5. Знайти границю функції .

Практична робота 4

Перша та друга визначні границі.

1. Знайти границю функції .

2. Знайти границю функції .

3. Який характер має розрив функції в точці х=1?

Практична робота 5

Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.

1. Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

2. Знайти похідну другого порядку: .

3. Нехай — рівняння вільного руху тіла, g — прискорення його вільного падіння. Знайти миттєву швидкість тіла в будь-який момент часу; у момент часу t = 2 c.

Практична робота 6

Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.

1. Визначити екстремуми функції: .

2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку: .

3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .

4. Знайти асимптоти таких ліній: .

5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .

Практична робота 7

Невизначений інтеграл.

1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .

2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .

3. Знайти інтеграл: .

4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:

5. Методом підстановки знайти інтеграл:

Практична робота 8

Визначений інтеграл.

1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:

2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:

3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:

Практична робота 9

Дії на векторами. Дії над матрицями.

1. Знайти вершини трикутника, знаючи середини його сторін .

2. Знайти визначники третього порядку: .

3. Розкладаючи за третім рядком, обчислити визначник: .

4. Знайти добутки матриць: .

5. Знайти обернені до таких матриць: .

Практична робота 10

Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.

2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:

Практична робота 11

Система координат. Пряма та площина.

1. Довести, що трикутник з вершинами прямокутний.

2. Відрізок між точками і поділено на п’ять рівних частин. Знайти координати точок поділу.

3. Знайти відстані точок від прямої .

Практична робота 12

Загальне рівняння кривої другого порядку.

1. Звести до канонічного вигляду рівняння кола .

2. Знаючи рівняння асимптот гіперболи і одну з точок на гіперболі , скласти рівняння гіперболи.

3. Визначити тип кривої другого порядку: .

4. Написати рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі: і .

Практична робота 13

Дії з рядами.

1. Запишіть три перші члени ряду, а також

2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:

3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:

Практична робота 14

Дії з рядами.

1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:

2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:

3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:

Практична робота 15

Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку

1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:

2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при

3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: , при .

Практична робота 16

Розв'язування однорідних диференційних рівнянь

1. Знайти частинний розв’язок однорідного диференціального рівняння: при

2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:

3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку: