4. Розв’язати рівняння

Практична робота 17

Дії над ймовірностями.

1. На кожній із шести однакових карток надруковано одну з літер Е, Н, А, І, Т, Г. Картки витягують навмання послідовно і складають зліва направо. Яка ймовірність того, що в результаті вийде слово «НАТІГ»?

2. У партії із 16 деталей чотири нестандартні. Навмання з поверненням беруть три деталі. Знайти ймовірність того, що серед них дві деталі будуть стандартними.

3. У касовому апараті є вісім 25-копійчаних монет, 10 — вартістю по 50 коп. і 12 — по 5 коп. Знайти ймовірність того, що серед п’яти навмання взятих монет не виявиться жодної вартістю 50 коп.

4. Серед 18 телевізорів, що продаються, 6 вимагають додаткового регулювання. Знайти ймовірність того, що з п’яти куплених телевізорів два потребуватимуть додаткового регулювання.

5. Із партії суконь дівчина має намір вибрати дорогі. Ймовірність того, що навмання взята сукня дорога, дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що із трьох суконь тільки дві будуть дорогими.

6. Металеві заготівки для подальшої обробки надходять із двох цехів: 55 % із першого, 45 % із другого. При цьому продукція з першого цеху містить 3 %, а з другого цеху — 5 % браку. Знайти ймовірність того, що заготівка, яка надійшла на обробку:

1) придатна; 2) бракована.

7. Яку частку (у відсотках) виробів 1-го сорту має виробляти автомат, щоб у партії із 100 навмання взятих виробів найімовірніша кількість виробів 1-го сорту дорівнювала 80?

8. На трьох верстатах-автоматах виготовляються однакові деталі. Перший верстат дає 5 % браку, другий — 7 %, третій — 9 %. Із продукції кожного верстата навмання взято по одній деталі. Знайти ймовірність того, що серед них виявилось:

10. 0, 1, 2, 3 придатних;

11. принаймні одна деталь придатна;

12. принаймні одна деталь бракована.

ВАРІАНТ 32

Практична робота 1.

Дії над комплексними числами.

1. Знайти суму, різницю, добуток, частку двох комплексних чисел (5+4і) та (-2+3і).

2. В якій чверті розміщене комплексне число -3+і

3. Розв’язати рівняння:

4. Знайти число спряжене з числом

Практична робота 2

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .

Практична робота 3

Знаходження границь.

1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:

Визначити при яких значеннях х функція зростає.

2. Знайти область визначення функції .

3.Знайти границю функції .

4. Знайти границю функції .

5. Знайти границю функції .

Практична робота 4

Перша та друга визначні границі.

1. Знайти границю функції .

2. Знайти границю функції .

3. Знайти точки розриву функції .

Практична робота 5

Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.

1. Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

2. Знайти похідну другого порядку: .

3. Написати рівняння дотичної та нормалі до кривої у = х³ у точці М(1;1).

Практична робота 6

Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.

1. Визначити екстремуми функції: .

2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку: .

3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .

4. Знайти асимптоти таких ліній: .

5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .

Практична робота 7

Невизначений інтеграл.

1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .

2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .

3. Знайти інтеграл: .

4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:

5. Методом підстановки знайти інтеграл:

Практична робота 8

Визначений інтеграл.

1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:

2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:

3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:

Практична робота 9

Дії на векторами. Дії над матрицями.

1. Знаючи координати двох протилежних вершин ромба та і довжину сторони АВ = 10, визначити координати решти вершин.

2. Знайти визначники другого порядку:

3. Обчислити визначник .

4. Обчислити вираз .

5. Знайти обернені до таких матриць: .

Практична робота 10

Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.

2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:

Практична робота 11

Система координат. Пряма та площина.

1. Знайти вершини трикутника, знаючи середини його сторін .

2. Знайти точку перетину медіан трикутника, якщо координатами його вершин є: і .

.

3. Визначте центр і радіус кола, що задане рівнянням: .

Практична робота 12

Загальне рівняння кривої другого порядку.

1. Скласти рівняння дотичної до кола в точці .

2. Еліпс проходить через точки і . Скласти його канонічне рівняння.

3. Визначити тип кривої другого порядку: .

4. Написати рівняння площини, що проходить через пряму і точку .

Практична робота 13

Дії з рядами.

1. Запишіть три перші члени ряду, а також

2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:

3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:

Практична робота 14

Дії з рядами.

1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:

2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:

3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:

Практична робота 15

Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку

1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:

2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при

3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: при

Практична робота 16

Розв'язування однорідних диференційних рівнянь

1. Знайти частинний розв’язок однорідного диференціального рівняння: при

2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:

3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку: