4. Розв’язати рівняння

Практична робота 17

Дії над ймовірностями.

1. Партія з 10 деталей містить 4 браковані. Знайти ймовірність того, що з навмання взятих двох деталей будуть:

4. дві придатні;

5. дві браковані;

6. 1 придатна і 1 бракована.

2. За підсумком року акції десяти фірм мали прибуток, чотирьох фірм знецінились, а акції шести фірм — зберегли свою номінальну вартість. Яка ймовірність того, що випадково куплені шість акцій різних фірм матимуть прибуток?

3. У шухляді є вісім однотипних деталей, три з яких браковані (решта — стандартні). Навмання з шухляди беруть три деталі. Знайти імовірність подій А_і де і — число бракованих деталей серед взятих (і = 0, 1, 2, 3).

4. Серед 18 телевізорів, що продаються, 6 вимагають додаткового регулювання. Знайти ймовірність того, що з п’яти куплених телевізорів два потребуватимуть додаткового регулювання.

5. Із партії суконь дівчина має намір вибрати дорогі. Ймовірність того, що навмання взята сукня дорога, дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що із трьох суконь тільки дві будуть дорогими.

6. На склад надходить продукція від двох підприємств. Від першого — 60 %, від другого — 40 %. Перше підприємство дає 80 % продукції 1-го сорту і 20 % 2-го сорту, а друге дає 70 % продукції 1-го сорту і 30 % 2-го сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взята одиниця продукції буде: 1) першого сорту; 2) другого сорту.

7. На кожні 30 штампованих виробів у середньому припадає 6 виробів з дефектом. Знайти ймовірність того, що з 5 навмання взятих виробів 3 виявляться без дефекту.

8. У папці є 8 відомостей, сформованих одним бухгалтером, і 12 відомостей — другим. Навмання беруться три відомості. Знайти ймовірність того, що: 1) всі три відомості сформовано другим бухгалтером; 2) відомостей, сформованих другим бухгалтером, виявиться більше, ніж сформованих першим.

ВАРІАНТ 35

Практична робота 1.

Дії над комплексними числами.

1. Дано комплексні числа z₁=-1+6i та z₂=2+5i. Знайти суму z₁+z₂, різницю z₂-z₁, добуток z₁z₂ і частку z₂/z₁.

2. Обчислити: (1+і)⁸.

3. Розв’язати рівняння:

4. Знайти координати точки М, що зображує комплексне число

Практична робота 2

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .

Практична робота 3

Знаходження границь.

1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:

Визначити при яких значеннях х функція дорівнює нулю.

2. Знайти область визначення функції .

3.Знайти границю функції .

4. Знайти границю функції .

5. Знайти границю функції .

Практична робота 4

Перша та друга визначні границі.

1. Знайти границю функції .

2. Знайти границю функції .

3. Який характер має розрив функції в точці х=1?

Практична робота 5

Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.

1. Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

2. Знайти похідну другого порядку: .

3. Нехай — рівняння вільного руху тіла, g — прискорення його вільного падіння. Знайти миттєву швидкість тіла в будь-який момент часу; у момент часу t = 2 c.

Практична робота 6

Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.

1. Визначити екстремуми функції: .

2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку: .

3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .

4. Знайти асимптоти таких ліній: .

5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .

Практична робота 7

Невизначений інтеграл.

1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .

2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .

3. Знайти інтеграл: .

4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:

5. Методом підстановки знайти інтеграл:

Практична робота 8

Визначений інтеграл.

1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:

2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:

3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:

Практична робота 9

Дії на векторами. Дії над матрицями.

1. Дано вершини трикутника . Визначити довжини його сторін.

2. Знайти визначники другого порядку: ;

3. Обчислити визначник .

4. Обчислити вираз .

5. Знайти обернені до таких матриць: .

Практична робота 10

Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.

2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:

Практична робота 11

Система координат. Пряма та площина.

1. Обчислити довжину медіан трикутника АВС, якщо .

2. Визначити вершини і кути трикутника, сторони якого задано рівняннями: .

3. Знайти відстань між прямими і .

Практична робота 12

Загальне рівняння кривої другого порядку.

1. Звести до канонічного вигляду рівняння кола

2. Скласти канонічне рівняння еліпса, коли відомо, що велика піввісь дорівнює 10 одиницям, а ексцентриситет .

3. Визначити тип кривої другого порядку: .

4. Знайдіть кут між площинами і .

Практична робота 13

Дії з рядами.

1. Запишіть три перші члени ряду, а також

2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:

3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:

Практична робота 14

Дії з рядами.

1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:

2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:

3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:

Практична робота 15

Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку

1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:

2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при

3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: , при .

Практична робота 16

Розв'язування однорідних диференційних рівнянь

1. Знайти частинний розв’язок однорідного диференціального рівняння: при

2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:

3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку:

4. Розв’язати рівняння при

Практична робота 17

Дії над ймовірностями.

1. Партія з 10 деталей містить 4 браковані. Знайти ймовірність того, що з навмання взятих двох деталей будуть:

7. дві придатні;

8. дві браковані;

9. 1 придатна і 1 бракована.

2. У партії із 16 деталей чотири нестандартні. Навмання з поверненням беруть три деталі. Знайти ймовірність того, що серед них дві деталі будуть стандартними.

3. Першість області з баскетболу виборюють 18 команд, які жеребкуванням поділяються на дві групи, по 9 команд у кожній. 5 команд зазвичай займають перші місця. Яка ймовірність потрапляння всіх лідируючих команд в одну групу? Яка ймовірність потрапляння двох лідируючих команд в одну групу і трьох — в іншу?

4. Із шести літер розрізної абетки складено слово «книжка». Маленький хлопчик змішав літери, а потім навмання їх зібрав. Яка ймовірність того, що він знову дістав те саме слово?

5. Від аеровокзалу відправились два автобуси. Імовірність своєчасного прибуття кожного з них дорівнює 0,92. Знайти ймовірність такої події:

А — обидва автобуси прибудуть своєчасно;

В — обидва автобуси запізняться;

С — тільки один автобус прибуде своєчасно.

6. На склад надходить продукція від двох підприємств. Від першого — 60 %, від другого — 40 %. Перше підприємство дає 80 % продукції 1-го сорту і 20 % 2-го сорту, а друге дає 70 % продукції 1-го сорту і 30 % 2-го сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взята одиниця продукції буде: 1) першого сорту; 2) другого сорту.

7. Прядильниця обслуговує 1000 веретен. Імовірність обриву нитки на одному веретені протягом 1 хв дорівнює 0,005. Знайти ймовірність того, що протягом 1 хв буде обрив нитки на двох веретенах.

8. У продавця канцтоварів у шухляді є 16 фломастерів українського виробництва, 8 — угорського і 14 — китайського. Знайти ймовірність того, що серед випадково вибраних п’ятнадцяти фломастерів тринадцять фломастерів виявляться імпортного виробництва.