4. Розв’язати рівняння

Практична робота 17

Дії над ймовірностями.

1. Скільки елементарних подій містить простір якщо з них складено 15 попарно несумісних подій, кожній з яких відповідають 4 елементарні події?

2. В автосалоні шість автомобілів мають магнітофони фірми «AIWA», сім — фірми «PHILIPS», десять — фірми «PIONEER». За день продано п’ять авто. Знайти ймовірність того, що всі авто з магнітофонами фірми «PHILIPS» залишилися на своїх місцях.

3. В кафе на початок зміни було 5 упаковок кави «Jacobs», 6 — «Nescafe», 8 — «Галка». Попит на кожний із цих видів кави був однаковий. За зміну було продано п’ять упаковок. Яка імовірність того, що вся кава «ГАЛКА» залишилася невитраченою?

4. Студент підготував на залік 36 питань із 42. Знайти ймовірність того, що він складе залік за першим разом, якщо для цього достатньо правильно відповісти на три навмання витягнуті питання (кожне із 42 питань надруковане на окремій картці).

5. Контролер перевіряє партію з двох деталей 1-го сорту, двох 2-го сорту і трьох — 3-го сорту. Деталі беруть по одній навмання без повернення. Знайти ймовірність того, що деталь 1-го сорту з’явиться раніше за деталь 3-го сорту.

6. На складі зберігаються кінескопи, 70 % яких виготовлено на заводі № 1, а решта — на заводі № 2. Імовірність того, що кінескоп витримає гарантійний строк, дорівнює 0,9 для заводу № 2 і 0,8 для заводу № 1. Знайти ймовірність того, що навмання взятий кінескоп:

1) не витримає гарантійного строку; 2) витримає гарантійний строк.

7. Яку частку (у відсотках) виробів 1-го сорту має виробляти автомат, щоб у партії із 100 навмання взятих виробів найімовірніша кількість виробів 1-го сорту дорівнювала 80?

8. У продавця канцтоварів у шухляді є 16 фломастерів українського виробництва, 8 — угорського і 14 — китайського. Знайти ймовірність того, що серед випадково вибраних п’ятнадцяти фломастерів тринадцять фломастерів виявляться імпортного виробництва.

ВАРІАНТ 26

Практична робота 1.

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії (2+3і)+(-4+і).

2. Обчислити:і¹⁵

3. Розв’язати рівняння:

4. Знайти число спряжене з числом

Практична робота 2

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .

Практична робота 3

Знаходження границь.

1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:

Визначити при яких значеннях х функція зростає.

2. Знайти область визначення функції .

3.Знайти границю функції .

4. Знайти границю функції .

5. Знайти границю функції .

Практична робота 4

Перша та друга визначні границі.

1. Знайти границю функції .

2. Знайти границю функції .

3. Знайти точки розриву функції .

Практична робота 5

Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.

1. Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

2. Знайти похідну другого порядку: .

3. Нехай — рівняння вільного руху тіла, g — прискорення його вільного падіння. Знайти миттєву швидкість тіла в будь-який момент часу; у момент часу t = 2 c.

Практична робота 6

Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.

1. Визначити екстремуми функції: .

2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку:

3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .

4. Знайти асимптоти таких ліній: .

5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .

Практична робота 7

Невизначений інтеграл.

1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .

2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .

3. Знайти інтеграл: .

4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:

5. Методом підстановки знайти інтеграл:

Практична робота 8

Визначений інтеграл.

1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:

2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:

3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:

Практична робота 9

Дії на векторами. Дії над матрицями.

1. На осі ОХ знайти точку, рівновіддалену від початку координат і від точки .

2. Знайти визначники третього порядку: .

3. Розкладаючи за другим стовпчиком, обчислити визначник: .

4. Знайти добутки матриць: .

5. Знайти обернені до таких матриць: .

Практична робота 10

Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.

2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:

Практична робота 11

Система координат. Пряма та площина.

1. Обчислити довжину медіан трикутника АВС, якщо .

2. Знайти точку перетину медіан трикутника, якщо координатами його вершин є: і .

.

3. Визначте центр і радіус кола, що задане рівнянням: .

Практична робота 12

Загальне рівняння кривої другого порядку.

1. Скласти рівняння дотичної до кола в точці .

2. Еліпс проходить через точки і . Скласти його канонічне рівняння.

3. Визначити тип кривої другого порядку: .

4. Обчислити відстань між площинами і .

Практична робота 13

Дії з рядами.

1. Запишіть три перші члени ряду, а також

2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:

3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:

Практична робота 14

Дії з рядами.

1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:

2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:

3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:

Практична робота 15

Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку

1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:

2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при

3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: при

Практична робота 16

Розв'язування однорідних диференційних рівнянь

1. Знайти частинний розв’язок однорідного диференціального рівняння: при

2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:

3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку: