4. Розв’язати рівняння

Практична робота 17

Дії над ймовірностями.

1. На кожній із шести однакових карток надруковано одну з літер Е, Н, А, І, Т, Г. Картки витягують навмання послідовно і складають зліва направо. Яка ймовірність того, що в результаті вийде слово «НАТІГ»?

2. В автосалоні шість автомобілів мають магнітофони фірми «AIWA», сім — фірми «PHILIPS», десять — фірми «PIONEER». За день продано п’ять авто. Знайти ймовірність того, що всі авто з магнітофонами фірми «PHILIPS» залишилися на своїх місцях.

3. У касовому апараті є вісім 25-копійчаних монет, 10 — вартістю по 50 коп. і 12 — по 5 коп. Знайти ймовірність того, що серед п’яти навмання взятих монет не виявиться жодної вартістю 50 коп.

4. Із шести літер розрізної абетки складено слово «книжка». Маленький хлопчик змішав літери, а потім навмання їх зібрав. Яка ймовірність того, що він знову дістав те саме слово?

5. У цеху є три резервні двигуни, для кожного з яких імовірність бути ввімкненим у даний момент дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що в даний момент ввімкнено:

5. принаймні два двигуни;

6. принаймні один двигун.

6. Металеві заготівки для подальшої обробки надходять із двох цехів: 55 % із першого, 45 % із другого. При цьому продукція з першого цеху містить 3 %, а з другого цеху — 5 % браку. Знайти ймовірність того, що заготівка, яка надійшла на обробку:

1) придатна; 2) бракована.

7. Прядильниця обслуговує 1000 веретен. Імовірність обриву нитки на одному веретені протягом 1 хв дорівнює 0,005. Знайти ймовірність того, що протягом 1 хв буде обрив нитки на двох веретенах.

8. У папці є 8 відомостей, сформованих одним бухгалтером, і 12 відомостей — другим. Навмання беруться три відомості. Знайти ймовірність того, що: 1) всі три відомості сформовано другим бухгалтером; 2) відомостей, сформованих другим бухгалтером, виявиться більше, ніж сформованих першим.

ВАРІАНТ 30

Практична робота 1.

Дії над комплексними числами.

1. Дано комплексні числа z₁=-1+6i та z₂=2+5i. Знайти суму z₁+z₂, різницю z₂-z₁, добуток z₁z₂ і частку z₂/z₁.

2. В якій чверті розміщене комплексне число 2+і

3. Розв’язати рівняння:

4. Знайти число спряжене з числом

Практична робота 2

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .

Практична робота 3

Знаходження границь.

1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:

Визначити при яких значеннях х функція дорівнює нулю.

2. Знайти область визначення функції .

3.Знайти границю функції .

4. Знайти границю функції .

5. Знайти границю функції .

Практична робота 4

Перша та друга визначні границі.

1. Знайти границю функції .

2. Знайти границю функції .

3. Знайти точки розриву функції .

Практична робота 5

Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.

1. Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

2. Знайти похідну другого порядку: .

3. Знайти тангенси кутів нахилу дотичної до кривої у = х2 у точках М1(½; ¼), М2(–1; 1).

Практична робота 6

Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.

1. Визначити екстремуми функції: .

2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку: .

3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .

4. Знайти асимптоти таких ліній: .

5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .

Практична робота 7

Невизначений інтеграл.

1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .

2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .

3. Знайти інтеграл: .

4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:

5. Методом підстановки знайти інтеграл:

Практична робота 8

Визначений інтеграл.

1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:

2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:

3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:

Практична робота 9

Дії на векторами. Дії над матрицями.

1. Знайти вершини трикутника, знаючи середини його сторін .

2. Знайти визначники другого порядку: .

3. Розкладаючи за другим стовпчиком, обчислити визначник: .

4. Обчислити вираз .

5. Знайти обернені до таких матриць: .

Практична робота 10

Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.

2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:

Практична робота 11

Система координат. Пряма та площина.

1. Обчислити довжину медіан трикутника АВС, якщо .

2. Дано три вершини паралелограма: Знайти координати четвертої вершини , що протилежна вершині В.

3. Визначте центр і радіус кола, що задане рівнянням: .

Практична робота 12

Загальне рівняння кривої другого порядку.

1. Скласти рівняння дотичної до кола в точці .

2. Еліпс проходить через точки і . Скласти його канонічне рівняння.

3. Визначити тип кривої другого порядку: .

4. Написати рівняння площини, що проходить через пряму і точку .

Практична робота 13

Дії з рядами.

1. Запишіть три перші члени ряду, а також

2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:

3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:

Практична робота 14

Дії з рядами.

1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:

2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:

3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:

Практична робота 15

Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку

1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:

2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при

3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: , при .

Практична робота 16

Розв'язування однорідних диференційних рівнянь

1. Знайти загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння:

2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:

3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку: