4. Розв’язати рівняння

Практична робота 17

Дії над ймовірностями.

1. Скільки подій можна утворити над простором елементарних подій що містить 8 елементарних подій, розглядаючи ті, які складаються не менш як із двох елементарних подій?

2. В автосалоні шість автомобілів мають магнітофони фірми «AIWA», сім — фірми «PHILIPS», десять — фірми «PIONEER». За день продано п’ять авто. Знайти ймовірність того, що всі авто з магнітофонами фірми «PHILIPS» залишилися на своїх місцях.

3. В кафе на початок зміни було 5 упаковок кави «Jacobs», 6 — «Nescafe», 8 — «Галка». Попит на кожний із цих видів кави був однаковий. За зміну було продано п’ять упаковок. Яка імовірність того, що вся кава «ГАЛКА» залишилася невитраченою?

4. Банк протягом місяця мав видати в кредит позику дванадцяти клієнтам першого району і десяти клієнтам другого району. Ця операція здійснюється поетапно. Знайти ймовірність того, що за перший тиждень кредити отримають два клієнти першого району і чотирі клієнти другого, якщо всі клієнти мають однакові можливості отримати позику.

5. У разі масового виготовлення виробів брак становить у середньому 1,5 % загальної кількості всіх виробів. З-поміж придатних виробів 85,3 % становлять вироби 1-го сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб належить до 1-го сорту.

6. На конвеєр надходять деталі від трьох автоматів. Перший дає 90 %, другий — 93 %, а третій — 95 % придатної продукції. Протягом зміни від першого автомата надходить 60, від другого — 50, від третього — 40 деталей. Знайти ймовірність потрапляння на конвеєр:1) нестандартної деталі; 2)стандартної деталі.

7. Деталі на конвеєр надходять із двох автоматів. Від першого — 60 %, від другого — 40 %. Перший автомат дає 2 %, а другий — 1 % браку. Деталь, яка надійшла на конвеєр, виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що цю деталь виготовлено: 1) першим автоматом; 2) другим автоматом.

8. На трьох верстатах-автоматах виготовляються однакові деталі. Перший верстат дає 5 % браку, другий — 7 %, третій — 9 %. Із продукції кожного верстата навмання взято по одній деталі. Знайти ймовірність того, що серед них виявилось:

4. 0, 1, 2, 3 придатних;

5. принаймні одна деталь придатна;

6. принаймні одна деталь бракована.

ВАРІАНТ 22

Практична робота 1.

Дії над комплексними числами.

1. Знайти суму, різницю, добуток, частку двох комплексних чисел (5+4і) та (-2+3і).

2. В якій чверті розміщене комплексне число -2-3і

3. Розв’язати рівняння:

4. Знайти число спряжене з числом

Практична робота 2

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .

Практична робота 3

Знаходження границь.

1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:

Визначити при яких значеннях х функція зростає.

2. Знайти область визначення функції .

3.Знайти границю функції .

4. Знайти границю функції .

5. Знайти границю функції .

Практична робота 4

Перша та друга визначні границі.

1. Знайти границю функції .

2. Знайти границю функції .

3. Який характер має розрив функції в точці х=1?

Практична робота 5

Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.

1. Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

2. Знайти похідну другого порядку: .

3. Написати рівняння дотичної та нормалі до кривої у = х³ у точці М(1;1).

Практична робота 6

Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.

1. Визначити екстремуми функції: .

2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку:

3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .

4. Знайти асимптоти таких ліній: .

5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .

Практична робота 7

Невизначений інтеграл.

1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .

2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .

3. Знайти інтеграл: .

4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:

5. Методом підстановки знайти інтеграл:

Практична робота 8

Визначений інтеграл.

1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:

2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:

3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:

Практична робота 9

Дії на векторами. Дії над матрицями.

1. Знайти відстань між прямими і .

2. Знайти визначники третього порядку: .

3. Розкладаючи за другим стовпчиком, обчислити визначник: .

4. Знайти добутки матриць: .

5. Знайти обернені до таких матриць: .

Практична робота 10

Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.

2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:

Практична робота 11

Система координат. Пряма та площина.

1. Обчислити периметр і площу трикутника за координатами його вершин: і

2. Знайти точку перетину медіан трикутника, якщо координатами його вершин є: і .

.

3. Визначте центр і радіус кола, що задане рівнянням: .

Практична робота 12

Загальне рівняння кривої другого порядку.

1. Скласти рівняння дотичної до кола в точці .

2. Дано рівняння еліпса: . Обчислити довжини осей, координати фокусів та його ексцентриситет.

3. Визначити тип кривої другого порядку: .

4. Обчислити відстані точки до площини .

Практична робота 13

Дії з рядами.

1. Запишіть три перші члени ряду, а також

2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:

3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:

Практична робота 14

Дії з рядами.

1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:

2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:

3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:

Практична робота 15

Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку

1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:

2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при

3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: при

Практична робота 16

Розв'язування однорідних диференційних рівнянь

1. Знайти загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння:

2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:

3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку: