4. Розв’язати рівняння
Практична робота 17
Дії над ймовірностями.
1. Робітник виготовив n деталей. Нехай подія полягає в тому, що i-та деталь має дефект. Записати такі події:
жодна з деталей не має дефектів;
принаймні одна деталь має дефект;
лише одна деталь має дефект.
2. На складі є 10 кінескопів заводу № 1 і вісім кінескопів заводу № 2. Навмання взято чотири кінескопи. Знайти ймовірність того, що серед них два кінескопи заводу № 1 і два кінескопи заводу № 2.
3. Серед 30 видів акцій будівельних організацій 19 стали прибутковими, 5 — збитковими, а 6 залишилися без змін. Яка ймовірність того, що серед п’яти навмання придбаних акцій різних видів прибутковими виявляться три?
4. 3 двадцяти пісень, трансльованих на українському радіо, 12 є російськомовними. Яка ймовірність того, що слухач передачі з перших п’яти прослуханих пісень мав нагоду чути тільки російську мову?
5. Навмання взято два додатні числа x і y, кожне з яких не перевищує 2, знайти ймовірність того, що добуток xy буде більшим від 1, а частка y/x — не більша від 2.
6. Імовірність того, що питання в екзаменаційному білеті стандартне, дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що з двох питань тільки одне стандартне.
7. Імовірність виграшу облігації за весь період позики становить 0,6. Куплено 5 облігацій. Знайти ймовірність такої події:
виграють дві облігації;
виграш випаде принаймні на одну облігацію;
виграють не більш як дві облігації.
8. На десяти сторінках газети розміщені рекламні оголошення, 7 сторінок присвячені соціально-політичним проблемам, 3 — спортивним новинам. Прочитали 4 сторінки з цієї газети. Яка ймовірність того, що серед них немає сторінок зі спортивними новинами?
ВАРІАНТ 19
Практична робота 1.
Дії над комплексними числами.
1. Виконати дії (-1+і)(-1-і)
2. В якій чверті розміщене комплексне число -2-3і
3. Розв’язати рівняння:
4.
Знайти координати точки М, що зображує
комплексне число
Практична робота 2
Дії над комплексними числами.
1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .
Практична робота 3
Знаходження границь.
1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:
Визначити при яких значеннях х функція дорівнює нулю.
2. Знайти область визначення функції .
3.Знайти границю функції .
4.
Знайти границю функції
.
5.
Знайти границю функції
.
Практична робота 4
Перша та друга визначні границі.
1. Знайти границю функції .
2. Знайти границю функції .
3. Який характер має розрив функції в точці х=0?
Практична робота 5
Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.
1. Задана функція у = f(x). Знайти у.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8)
;
2. Знайти похідну другого порядку: .
3. Написати рівняння дотичної та нормалі до кривої у = х3 у точці М(1;1).
Практична робота 6
Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.
1. Визначити екстремуми функції: .
2.
Знайти найбільше і найменше значення
функції у заданому проміжку:
3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .
4.
Знайти асимптоти таких ліній:
.
5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .
Практична робота 7
Невизначений інтеграл.
1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .
2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .
3.
Знайти інтеграл:
.
4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:
5.
Методом підстановки знайти інтеграл:
Практична робота 8
Визначений інтеграл.
1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:
2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:
3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:
Практична робота 9
Дії на векторами. Дії над матрицями.
1. На осі ОХ знайти точку, рівновіддалену від початку координат і від точки .
2. Знайти визначники другого порядку: .
3. Обчислити визначник .
4. Знайти добутки матриць: .
5. Знайти обернені до таких матриць: .
Практична робота 10
Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.
Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.
2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:
Практична робота 11
Система координат. Пряма та площина.
1. Довести, що трикутник з вершинами прямокутний.
2. Визначити вершини і кути трикутника, сторони якого задано рівняннями: .
3. Знайти відстань між прямими і .
Практична робота 12
Загальне рівняння кривої другого порядку.
1. Звести до канонічного вигляду рівняння кола .
2. Знаючи рівняння асимптот гіперболи і одну з точок на гіперболі , скласти рівняння гіперболи.
3. Визначити тип кривої другого порядку: .
4. Написати рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярна до площин і .
Практична робота 13
Дії з рядами.
1. Запишіть три перші члени ряду, а також
2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:
3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:
Практична робота 14
Дії з рядами.
1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:
2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:
3.
Дослідити збіжність ряду за допомогою
ознаки Даламбера:
Практична робота 15
Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку
1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:
2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при
3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: при
Практична робота 16
Розв'язування однорідних диференційних рівнянь
1. Знайти загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння:
2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:
3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку: