Задача 2.5

2.5.1. Какова вероятность того, что при 80 бросаниях игральной кости шестерка выпадает 10 раз?

2.5.2 Вероятность отказа каждого прибора при испытаний равна 0,2. Что вероятнее отказ четырех приборов при испытаний 20 или отказ шести приборов при испытании 30, если приборы испытываются независимо друг от друга?

2.5.3 Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии превысит суточную норму, равна 0,2. Какова вероятность того, что за 25 рабочих дней будет зафиксирован перерасход электроэнергии: а) в течение пяти дней, б) от пяти до семи дней включительно?

2.5.4 Какова вероятность того, что при 80 бросаниях игральной кисти пятерка выпадет от 10 до 20 раз включительно?

2.5.5 Упаковщик укладывает 900 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,1. Найдите вероятность того, что среди них окажется от 100 до 120 деталей с личным клеймом?

2.5.6 Электростанция обслуживает сеть с 6000 лампочек, вероятность включение каждой из которых за время t равна 0,8. Найдите вероятность того, что одновременно будет включено не менее 4750 ламп.

2.5.7 Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,02. Какова вероятность того, что из100 билетов выигрыш выпадет: а) на два билета, б) хотя бы на один билет, в) на два или три билета?

2.5.8 Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,005. Найдите вероятность того, что из 600 проверяемых изделий не выдержат испытания более двух изделий.

2.5.9 Вероятность того, что на странице книги могут оказаться отпечатки, равна 0,0025. Проверяется книга, содержащая 800 страниц. Найдите вероятность того, что с опечатками окажутся: а) 5 страниц, б) от трех до пяти страниц?

2.5.10 С торговой базы в магазин отправлено n доброкачественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится в пути, равна р причем п велико, а р мало. Известно, что вероятность получение магазином четырех изделий, получивших дефекты, равна вероятности получения магазином пяти изделий с дефектами. Найдете вероятность того, что магазин получит семь изделий с дефектами.

2.5.11 Из полного набора костей домино наудачу 75 раз извлекают по одной кости причем после каждого извлечения кость возвращают в игру. Какова вероятность того, что при этом "дубль" появится 25 раз?

2.5.12 Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0.2 .Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера.

2.5.13 Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6, найти вероятности следующих событий: а)при 12 выстрелах мишень будет поражена 7 раз ; б) при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 111 , но не более 130 раз.

2.5.14 Застраховано на один год а) 1000, 5) 4000 человек 20 летнего возраста. Страховой взнос каждого 15 тыс., руб. В случае смерти застрахованного наследникам выплачивается 1200 тыс. руб., какова вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, если вероятность смерти на 21 году для каждого равна 0,006?

2.5.15 Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов выпускается первым сортом. Изготовленные аппараты расположены один возле другого случайным образом. Приемщик берет первые попавшиеся 200 шт. Чему равна вероятность того, что среди них аппаратов 1 сорта окажется: а) от 120 до 150 шт., б) от 90 до 150 шт.

2.5.16 Проверкой качества изготовляемых на заводе часов установлено, что в среднем 98% их отвечает предъявленным требованиям, 2% нуждаются в дополнительной регулировке. Приемщик проверяет качество 300 изготовленных часов. Если среди них обнаружится 11 или более часов, нуждающихся в дополнительной регулировке, то вся партия возвращается заводу для доработки. Определить вероятность того, что партия будет принята.

2.5.17 Вероятность выпуска нестандартной детали равна 0,1. Чему равна вероятность того, что в партии из 200 ламп: а) число стандартных будет не менее 1790 шт.; б) число нестандартных будет менее 101 шт.; в) число нестандартных будет менее 201 шт.?

2.5.18 Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта 0,9. Определить вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий 530 будут первого сорта.

2.5.19 С базы в магазин отправлено 4000 тщательно упакованных изделий. Вероятность того, что изделие повредится в пути, равна 0,0005. Найдите вероятность того, что в магазин прибудут 3 испорченных изделия.

2.5.20 В условиях задачи (5.18) найдите вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий от 530 до 532 (включительно) будут первого сорта.

2.5.21 Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть одну партию из двух или две партии из четырёх? Ничьи во внимание не принимаются .

2.5.22 Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз.

2.5.23 Найти вероятность того, что событие А появится не менее трёх раз в четырёх независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4

2.5.24 Событие В появится в случае, если событие А наступит не менее четырёх раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8.

2.5.25 В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не менее двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трёх мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.