3. Уравнение линейной регрессии.

Где:

неизвестные коэффициенты уравнения;

базисные функции уравнения.

Для нахождения неизвестных коэффициентов уравнений использовали функцию Excel =ЛИНЕЙН(...).

Решение:

4321,59	-301,03867	-10,8179	79,38549	18,6485	-1916,84
438,5544	43,5652643	12,03731	14,41702	2,738978	580,6714
0,828047	155,125059	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
42,37669	44	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
5098718	1058806,49	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Применив функцию Excel, получили что:

1. Неизвестные коэффициенты уравнения равны:

2. Среднее квадратическое отклонение равно:

Получили, что наше уравнение квадратической регрессии имеет вид:

4. Определение значимых факторов.

Неравенство позволяют оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии. Для числа степеней свободы r = 5 и доверительной вероятности γ = 0,95 по таблицам распределения Стьюдента находим t = 2,571. Это значение можно получить в Excel с помощью функции обратного распределения Стьюдента по формуле =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;5).

Таблица значимости факторов:

bk	4322	-301	-11	79	19	-1917
(t* )/√6	460,213663	45,71685	12,63181	15,12905	2,87425	609,3495

Из таблицы видно, что значимыми факторами являются все, кроме фактора .

5. Коэффициент детерминации и проверка адекватности модели.

Коэффициент детерминации есть отношение суммы квадратов, обусловленных моделью к общей сумме квадратов, то есть

.

- коэффициент детерминации .

Оценка адекватности полученного математического описания производится с помощью остаточной дисперсии , характеризующей рассеяние экспериментальных точек относительно уравнения регрессии:

,

Для проверки адекватности определим определяется по функции Excel =СРЗНАЧ(…) и получили что

Среднеквадратическое отклонение определяется по функции Excel =СТАНДОТКЛОН(…) и получили что

В ячейке I7 в таблице решения уравнения линейной регрессии содержится значение регрессионной суммы квадратов 5098717,529

А в ячейке J7 содержится остаточная сумма квадратов 1058806,491

Тогда получим, что 0,187.

Вывод: полученное отношение Фишера равно 0,187, что не превышает 0,2 это свидетельствует о том что построенная математическая модель адекватна опытным данным.

6. Сравнение фактических запасов древесины с запасами полученными по модели.

Номера лесничеств	Запас, куб.м	Запас по модели, куб.м
	y
1	1972	1977
2	2375	2352
3	2546	2533
4	2611	2663
5	2492	2454
6	2198	2278
7	2100	2204
8	2460	2692
9	2009	2161
10	1827	1933
11	1501	1669
12	2177	2404
13	2215	2452
14	2115	2280
15	1926	2130
16	2521	2692
17	1704	1875
18	2462	2599
19	2613	2732
20	2462	2443
21	1968	1906
22	2226	2170
23	2688	2817
24	2454	2558
25	2309	2476
26	2177	2321
27	1999	2053
28	2320	2387
29	2093	2133
30	1990	2018
31	2261	2341
32	2158	2039
33	2448	2424
34	2648	2608
35	2594	2406
36	3046	2946
37	2635	2313
38	2495	2268
39	2576	2482
40	2024	1840
41	1846	1698
42	2962	2836
43	2791	2612
44	2179	1957
45	2602	2365
46	2371	2198
47	2953	2862
48	2752	2518
49	3260	3128
50	2382	2295

График сравнения фактического запаса древесины с запасами полученными по модели.

Из графика следует хорошее совпадение фактических значений отклика с теоретическими значениями, полученными по математической модели.