Экзаменационные вопросы по курсу "Квантовая теория".
Экспериментальные основы квантовой механики.
Классическое и квантовое описание системы.
Принцип неопределенности.
Полный набор динамических переменных.
Постулаты квантовой механики.
Роль классической механики в квантовой механике.
Волновая функция и ее свойства.
Принцип суперпозиции состояний.
Понятие о теории представлений.
Операторы в квантовой механике.
Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов. Случай дискретного (и непрерывного)* спектра.
Среднее значение измеряемой величины.
Вероятность результатов измерения.
Коммутативность операторов и одновременная измеримость физических величин. (1/2*)
Операторы координаты , импульса , момента импульса , энергии .
Решение задачи на собственные функции и собственные значения для оператора .
Решение задачи на собственные функции и собственные значения для оператора
. Вычисление коммутаторов, содержащих операторы
(и
*). Волновое уравнение
Производная оператора по времени
Интегралы движения в кв. механике.
Флуктуации физических величин. (1/2*)
Неравенство Гайзенберга. (1/2*)
Оператор Гамильтона различных систем.
Стационарное состояние различных систем
Решение волнового уравнения в случае свободной материальной точки
Решение волнового уравнения в случае бесконечно глубокой потенциальной ямы.
Собственный механический момент (спин).
* Операторы
и
и их свойства. Спиновая переменная волновой функции
Матрицы Паули (и их свойства *).
Принцип тождественности.
Стационарная теория возмущений (нулевое и первое приближения).
Экзаменационные задачи по курсу "Квантовая теория".
[Задача
1.] Найти
оператор
,
если
а)
,
;
,
;
б)
,
;
,
.
Задача
2. Показать, что произвольный линейный
оператор
может быть представлен в виде
; 
,
.
[Задача
3.] Найти
,
если
-
произведение эрмитовых операторов
и
Задача
4. Решить уравнение
для оператора
,
Задача 5. Для стационарного состояния вида
описывающего
в одномерном случае частицу в бесконечно
глубокой потенциальной яме ширины
,
рассчитать средние значения величин,
соответствующих операторам:
а)
б)
[Задача
6.] В
-
представлении (одномерная система)
решить уравнение
для оператора
в случае частицы в бесконечно глубокой
потенциальной яме, ширины
.
[Задача
7.] Рассчитать коммутатор
.
Задача
8. Найти коммутатор
.
Задача
9. Для стационарного
состояния
рассчитать
и
.
Экзаменационные вопросы по курсу "Квантовая теория".(минимум)
Принцип неопределенности.
Полный набор динамических переменных.
Постулаты квантовой механики.
Волновая функция и ее свойства.
Принцип суперпозиции состояний.
Операторы в квантовой механике.
Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов. Случай дискретного (и непрерывного)* спектра.
Операторы координаты , импульса , момента импульса , энергии .
Волновое уравнение
Оператор Гамильтона различных систем.
Решение волнового уравнения в случае свободной материальной точки
Собственный механический момент (спин).