Варианты индивидуального задания
Задание 1. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:
Пусть неверно, что если Джон – коммунист, то Джон – атеист; тогда Джон – коммунист или атеист,
Необходимым, но не достаточным условием сходимости последовательности
является
ее ограниченность.Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива.
Или Сэм пойдет на вечеринку, и Макс не пойдет на нее; или Сэм не пойдет на вечеринку, и Макс отлично проведет время.
Неверно, что ни Петров, ни Сидоров не выдержали экзамен.
Неверно, что если Иванов или Петров сдали экзамен, то и Сидоров его сдал.
Если в точке x
функция
f(x) достигает
экстремума, то ее производная в этой
точке либо равна нулю, либо не существует.Векторное поле является простейшим, если его дивергенция равна нулю, либо его ротор равен нулю, либо равны нулю и дивергенция, и ротор.
Для того чтобы число было нечетным, достаточно, чтобы оно было простым, но не наоборот.
Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они перпендикулярны или хотя бы один из них равен нулю.
Неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда нет дождя, и светит солнце.
Джо получит приз в том и только том случае, если он умен или если Джим глуп.
Если Джим глуп, а Джо не удастся получить приз, то или Джо не умен, или Джим не глуп.
Планы на воскресенье не выполнены, если студент не закончил типовой расчет или не сходил ни в кино, ни на танцы, ни на пляж.
Прямая l, принадлежащая плоскости Р и перпендикулярная прямой n, перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P или самой прямой n.
Прямая l, принадлежащая плоскости Р и перпендикулярная проекции m прямой n на плоскость P, перпендикулярна прямой n.
Неверно, что если Сидоров не кассир, то Сидоров убил кассира; следовательно, фамилия кассира Сидоров.
Неверно, что и Петров, и Иванов не выдержали экзамена; значит, хотя бы один из них сдал экзамен.
Если среднее время ожидания поезда метрополитена равно одной минуте, то поезда идут с интервалом не три, а две минуты.
Знал бы прикуп – жил бы в Сочи, и кто не рискует, тот не пьет шампанское; значит, знание прикупа гарантирует регулярное потребление шампанского.
Если прибор содержит два независимо работающих предохранителя, то он выходит из строя тогда и только тогда, когда выходят из строя оба предохранителя.
Прядильный станок остановится, если оборвется нить хотя бы на одном из трех веретен.
Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы и возникнет безработица; но если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены; а если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возникнет.
Взятку платят тогда и только тогда, когда услуга оказана, поскольку если сначала заплатить, то услугу можно и не получить.
Если завтра я получу стипендию или займу деньги у товарища и если магазин будет открыт, то я завтра куплю фотоаппарат нужной модели, если он будет в продаже.
Когда погода плохая, то или падает настроение, или портится самочувствие, и в обоих случаях не хочется работать.
Коли взялся за гуж, то не говори, что не дюж, или вкалывай, вкалывай, вкалывай.
Параметры задачи определены полностью, если исходные данные однозначны и в ответе нет произвольных постоянных.
Все я понимаю, только если спросят, то ответить не смогу и засмущаюсь.
Сессия – приятное времяпрепровождение, если весь семестр честно учился, но если в семестре отдыхал, то худшей поры, чем сессия, нет.
Задание 2. Построить таблицу истинности для формулы.
Задание 3. По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.
Задание 4. Упростить полученную в задании 3 формулу, используя законы алгебры логики.
Задание 5. Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (задание 4) и исходной (задание 2).
Задание 6. Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (задание 4).
Задание 7. Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из заданий 3 и 4.