- •Предисловие
- •Глава 1. Введение
- •1.1. Предмет строительной механики и ее задачи
- •1.2. Кинематический анализ сооружений
- •1.2.1. Связи и их реакции
- •1.2.2. Степени свободы и статическая определимость системы
- •1.2.3. Изменяемые системы
- •1.2.4. Способы образования и структурный анализ
- •1.2.5. Аналитическое исследование системы
- •1.3. Основные уравнения строительной механики
- •Глава 2. Расчет статически определимых стержневых систем
- •2.1. Свойства статически определимых систем
- •2.2. Внутренние усилия в рамах
- •2.2.1. Определения и порядок построения эпюр
- •2.2.2. Построение эпюр в простых рамах
- •2.2.3. Построение эпюр в составных рамах
- •2.3. Расчет плоских ферм
- •2.3.1. Основные понятия
- •2.3.2. Метод сечений
- •2.3.3. Метод вырезания узлов
- •2.4. Расчет трехшарнирных арок
- •2.4.1. Основные понятия
- •2.4.2. Внутренние усилия в арке
- •2.4.3. Рациональная ось арки
- •Глава 3. Определение перемещений в
- •3.1. Работа сил, приложенных к твердому телу
- •3.2. Работа сил, приложенных к деформируемому телу
- •3.3. Общие теоремы строительной механики
- •3.4. Работа внутренних сил плоской стержневой системы
- •3.5. Интеграл Мора-Максвелла
- •3.6. Формула Верещагина
- •3.7. Примеры определения перемещений
- •Глава 4. Расчет статически неопределимых балок и рам методом сил
- •4.1. Свойства статически неопределимых систем
- •4.2. Суть метода сил. Канонические уравнения мс
- •4.3. Определение внутренних усилий
- •4.4. Проверка правильности решения
- •4.5. О выборе ос мс. Признаки ортогональности эпюр
- •4.6. Расчет симметричных систем
- •4.7. Расчет неразрезных балок
- •Глава 5. Расчет статически неопределимых арок и ферм методом сил
- •5.1. Расчет статически неопределимых ферм
- •5.2. Расчет статически неопределимых арок
- •Глава 6. Расчет статически неопределимых систем методом перемещений
- •6.1. Суть метода перемещений. Основная система мп
- •6.2. Канонические уравнения метода перемещений
- •6.3. Вычисление коэффициентов канонических уравнений
- •6.4. Общий метод вычисление коэффициентов
- •Глава 7. Понятие о расчете снс методом конечных элементов
- •7.1. Суть метода конечных элементов
- •7.2. Применение мкэ для расчета стержневых систем
- •Литература
- •Оглавление
2.2.3. Построение эпюр в составных рамах
Эпюры внутренних усилий в составных рамах можно построить так же, как и в простых, однако часто эту процедуру удается упростить, если:
– предварительно найти реакции в соединительных шарнирах;
– учесть, что при переходе через соединительный шарнир характер эпюр не меняется, если при этом не меняется характер нагрузки.
Пример 2.4. Построить эпюры M, Q, N (рис. 2.5, а).
Рис.2.5
Решение. Делим раму на участки (рис. 2.5, а). Для построения эпюр достаточно знать только одну опорную реакцию – RB, которую можно найти из условий равновесия части BC:
MC(BC) = 0; RB = ql/2.
Находим реакции в соединительном шарнире:
SX (BC) = 0; XC = ql/2.
SY (BC) = 0; YC = ql.
Теперь построение эпюр на участке 3-2 заданной рамы можно свести к построению эпюр в консоли, защемленной на правом конце – в точке 2 и загруженной распределенной нагрузкой и найденными реакциями XC, YC (аналогично участку 5-3 в примере 2.3 на рис. 2.4, в).
Переходя к рассмотрению левой части рамы – AC можно отбросить правую часть – BC, заменив ее действие найденными реакциями отброшенной части: XC = XC ; YC = YC . При этом эпюры на участках 3-4 и 4-5 заданной рамы строятся так же, как на участках 1-2 и 2-3 в примере 2.3 (рис. 2.4, в).
Отметим, что при переходе через соединительный шарнир C от участка 2-3 к участку 3-4 меняется характер нагрузки qy, а вместе с ней и характер эпюр M и Q , но не меняется нагрузка qx, поэтому на всем ригеле N = const.
Правильность построения эпюр (рис. 2.5, в-д) можно проверить, рассматривая равновесие рамы в целом или ее ригеля (рис. 2.5, е).
Нетрудно догадаться, что для рамы, состоящей из двух дисков, рассмотренная выше схема решения будет целесообразной, если один из дисков присоединен к земле только одной связью – как в примере 2.4. В тех же случаях, когда диски имеют по две опорные связи, часто удается построить эпюры без определения реакций в соединительном шарнире.
Пример 2.5. Построить эпюры внутренних усилий в трехшарнирной раме (рис. 2.6, а).
Решение. Делим раму на участки и определяем опорные реакции (рис. 2.6, б):
MB = 0; YA = ql/4;
MC(AС) = 0; XA = ql/4;
X = 0; XB = 3ql/4;
Y = 0; YB = ql/4.
Проверка:
MC(ВС) = XBl – YBl – qll/2 = 3ql2/4 – ql2/4 – ql2/2 = 0.
Рис.2.6
Эпюры на участке 1-2 строим как в консоли соответствующей длины, закрепленной в точке 2. Момент на левом конце ригеля находим из условий равновесия второго узла. Поскольку ригель незагружен и эпюра M здесь должна быть линейной, проводим прямую через найденную ординату эпюры M = ql2/4 и шарнир C, а затем продолжаем ее до 4 узла.
На правой стойке эпюру M можно построить как в консоли, закрепленной в 4 узле и загруженной распределенной нагрузкой и найденными реакциями XB, YB. Однако проще рассмотреть этот участок как простую двухопорную балку, загруженную концевым моментом в 4 узле (соответствующая эпюра показана пунктиром – рис. 2.6, в) и распределенной нагрузкой.
Эпюры Q и N в этом примере нетрудно построить в соответствии с определением (рис. 2.6, г, д).
Для контроля правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие ригеля (рис. 2.6, д).