7. Уравнения математической физики
Уравнение колебания струны. Волновое уравнение. Уравнение малых нормальных колебаний мембраны. Продольное колебание стрежня. Уравнение диффузии и теплопроводности.
Стационарные уравнения: Уравнения Лапласа, Пуассона, Гельмгольца.
Нелинейные уравнения математической физики: система Навье –Стокса.
Классификация уравнений 2-го порядка: эллиптические, гиперболические и параболические уравнения. Примеры канонических представлений уравнений математической физики. Оператор Лапласа в прямоугольных декартовых координатах.
Методы решения: метод Фурье, метод Даламбера.
Непрерывный функционал и его вариация. Теорема о равенстве нулю вариации функционала в точке экстремума. Уравнение Эйлера для функции одной независимой переменной.
Основная лемма вариационного исчисления. Примеры частных случаев формулировки краевых задач вариационным методом.
Вычисление функционалов, заданных на n функциях. Вывод уравнений в частных производных вариационными методами. Задача Дирихле.
Основные понятия и определения. Уравнения Фредгольма 2-го рода. Метод последовательных приближений. Уравнение Вальтерра.
Теоремы Фредгольма. Примеры с ядрами специального вида.
Пространство основных функций. Обобщенные функции. Носитель. Линейная замена переменных в обобщенных функциях. Умножение и дифференцирование обобщенных функций.
8.Дисциплины обще-профессиональной, специальной подготовки.
Жизненный цикл программного средства. Технологические этапы проектирования. Составляющие затрат в жизненном цикле программного средства.
Документирование программного обеспечения. ЕСПД. Структура номера ГОСТа. Классификационная таблица групп стандартов.
Общие принципы организации современных вычислительных систем( архитектура фон Неймана, многопроцессорные системы, машины управляемые потоками данных).
Назначение и основные характеристики операционных систем. Современное состояние рынка операционных систем.
Управление памятью. Функции управления памятью. Методы динамического распределения памяти.
Управление процессами. Функции управления процессами. Управление событиями. Взаимодействие между процессами.
Общая характеристика современных парадигм программирования (операторная, функциональная, логическая, объектно-ориентированная). Примеры языков программирования, реализующих различные подходы.
Понятие языков с сильной типизацией. Требование к языкам системного программирования (для создания ОС и системных утилит).
Развитие концепции типа данных. Уровни представления данных, как пример процесса абстрагирования. Поколения языков программирования.
Логика предикатов и логическая парадигма программирования. Построение моделей предметных областей. Механизм логического вывода. Логическое программирование и язык программирования Пролог.
Основные компоненты объектно-ориентированного подхода (анализ, проектирование, программирование). Этапы моделирования предметных областей.
Основные концепции объектно-ориентированного программирования (абстракция, инкапсуляция, полиморфизм, наследование). Преимущества объектно-ориентированного программирования. Ранее и позднее связывания. Языки объектно-ориентированного программирования.
Процедурная и декларативная семантика программ. Понятие уровня языка программирования. Соотношение процедурной и декларативной компонент при использовании различных языков программирования (Паскаль или Си, Пролог, Лисп, языки ООП).
Рекурсивные алгоритмы. Особенности реализации рекурсивных вызовов. Итерация и рекурсия в программах. Рекурсивно определяемые структуры данных.
Особенности массивов как структур данных (представления в памяти, организация доступа). Характеристики основных методов сортировки массивов.
Стек как динамическая структура данных. Основные операции над стеками. Использование стеков для организации вызовов функций.
Списки как динамические структуры данных. Типы списков. Операции над списками. Представление списков в различных языках программирования.
Деревья как динамические структуры данных. Типы деревьев. Пример использования деревьев. Основные операции над двоичными деревьями.
В-деревья как динамические структуры данных. Ключи. Основные операции с В-деревьями.
Закреплённые и незакреплённые записи в файлах. Организация сортированных файлов с индексной организацией и операции над ними.
Хеширование как концепция обеспечения быстрого поиска. Алгоритмы хеширования и хеш-функции. Организация хешированных файлов. Доступ к данным в хешированных файлах.
Очереди как динамические структуры данных. Операции над очередями. Использование очередей при решении задач компьютерного моделирования.
Методы, используемые при разработке СУБД. Основные понятия, преимущества и недостатки моделей.
Базовые протоколы семейства TCP/IP. Архитектура сети и маршрутизация.
Формальные грамматики. Классификация Хомского. Примеры.
Детерминированные и недетерминированные конечные автоматы. Граф переходов. Автоматные языки.
Понятие математической модели. Основные свойства математических моделей. Методы решения задач (аналитические и численные, точные и приближённые).
Методы решения линейных систем алгебраических уравнений. Алгоритм Гауса-Краута, Зейделя.
Задача поиска корней нелинейных уравнений. Отделение и точнение корней. Методы половинного деления, хорд и касательных.
Приближение (аппроксимация) функций. Метод наименьших квадратов.
Задача интерполяции функций. Полином Лагранжа.
Задача численного интегрирования. Квадратурная формула прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Численное дифференцирование. Левые, правые и центральные разностные формулы аппроксимации производной.
Численное решение дифференциальных уравнений. Задача Коши.
Метод Эйлера (Эйлера-Коши) решения задачи Коши.
Метод Рунге-Кутта для задачи Коши.
Задача одномерной безусловной оптимизации: основные понятия; необходимые и достаточные условие экстремума функции.
Основные методы одномерной безусловной оптимизации (золотого сечения, средней точки, Ньютона).
Задачи линейного программирования. Постановка, геометрический и симплекс-метод решения.
Системный подход к моделированию. Общие понятия об имитационном моделировании систем. Особенности имитационного моделирования.
Особенности имитационных моделей с дискретным временем. Дискретность / непрерывность набора состояний. Примеры.
Особенности имитационных моделей с непрерывным временем. Дискретность / непрерывность набора состояний. Примеры.
Алгоритм быстрого преобразования Фурье (пример реализации для последовательности длины 16). Сравнение трудоёмкости БПФ и его традиционной реализации.
Информационно-вычислительные сети, их назначение и структура. Преимущества сетей. Локальные, региональные и глобальные сети.
Физическая и логическая организация сетей. Сетевые топологии. Способы маршрутизации.
Понятие протокола. Семиуровневая модель взаимодействия открытых систем.
Методы связи между аппаратурой в сети. Методы разрешения конфликтов при множественном доступе.
Обмен файлами. Служба архивов FTP.
Язык гипертекстовой разметки HTML.
Шесть типов технологий структурно-модульного проектирования.
Определение метрики и ее свойства. Шкалы: номинальная, порядковая, интервальная, относительная.
Метрики Холстеда:
информационный объем модуля
уровень записи модуля
сложность модуля
оценки языков программирования
“интеллектуальности”
количество ошибок
Метрики Тейера.
Метрики Мак-Кейба. Пример. Метрика “граничных значений”. Пример.
Нормализация реляционных баз данных. Нормальные формы 1НФ, 2НФ, 3НФ …
Основные реляционные операции над отношениями.
Задачи планирования и организации параллельных вычислений. Общие формулировки. Методы решения.
Два типа задач и их варианты при распараллеливании на уровне подзадач. Оценка ресурсов ВС.